BOPPPS教学模式在运筹学案例式教学法中的应用

付景 马和平 吕家鑫

摘要：运筹学作为数学专业的核心课程，存在教学模式单一，教学过程重理论、轻应用，学生学习状态松懈，学习积极性不高等问题。文章提出通过BOPPPS教学模式结合案例教学法进行教学设计，进一步提高教学效率，增加课程实践应用比例。

关键词：运筹学；BOPPPS教学模式；案例教学法

一、运筹学教学现状分析

（一）运筹学专业课程设置特点

信息与计算科学专业是计算科学、计算机科学、信息科学和运筹学等多学科交叉渗透而形成的一门新的理科专业，该专业重数学基础，强调应用计算机解决实际问题。而运筹学是信息与计算科学专业的一门专业核心课程，它是由多种学科形成的综合性学科，具有多学科交叉的特点，是通过建立数学模型，并利用计算机技术对资源利用、生产调度、组织决策、系统优化等问题展开研究。因此，运筹学课程要求学生不仅要掌握基本理论，还要具备一定的建模能力和计算机算法能力。

（二）运筹学教学现状和存在的问题

新疆理工学院信息与计算科学专业运筹学课程的教学内容包括线性规划的单纯形法、对偶单纯形法、灵敏度分析、运输问题、整数规划、动态规划、图与网络等，课程共计48学时，学生前期已修课程有数学分析、高等代数等。现阶段，运筹学教学中存在的问题主要有几个方面。

第一，运筹学课程的设置时间较晚，班底较弱，课程教学大纲和教学模式并未形成规范，更没有院校的自我特色。

第二，运筹学课程的内容以理论知识为主，理论性较强，偏重数学公式推导，缺少实例分析、数据分析、实验实训等内容，而且学生作业以数值计算为主，缺少与计算机应用的结合，使得整体教学略显晦涩，学生学习兴趣不足。

第三，运筹学课程的教学模式主要以讲授型为主，“满堂灌”的教学方式使学生只能被动接受知识，减少学生自主思考的机会。同时，单一呆板的教学不能很好地体现运筹学课程的多学科交叉性，教师单方面的讲授会使得教学内容极容易偏向于理论推导，进而造成课堂氛围沉闷，基础不好的同学容易掉线，逐渐失去学习兴趣。

第四，教学成果评价方式较为单一，现阶段的教学评价更侧重于结果性评价，考核模式也较为单一，通常为期末笔试考核，题目设置通常以概念理论为主，实际问题的分析和建模较少，这种传统的考核方式没有体现出学生在学习过程中的成长，进而造成教学评价体系应有的激励和反馈功能并不凸显，不能有效引导学生进行深层次的学习。

二、基于BOPPPS模式的运筹学课程设计

BOPPPS教学模式源于加拿大的教师技能培训，是一种以教学目标为导向，以学生为中心的教学模式，它将教学全程设计为Bridge（引入）、Objective（学习目标）、Pre-assessment（前测）、Participatory-Learning（参与式学习）、Post-assessment（后测）、Summary（总结）六个阶段。运筹学作为一门在各领域均有重要应用的学科，更注重问题分析、模型建立、模型求解等方面。因此，基于BOPPPS模式的教学内容应优化课程中的理论知识，加深课程内容与实际问题的联系，提高学生对运筹学模型的建立、运算和分析能力。

针对运筹学课程的改革，首先，教师要结合教学知识点和专业特点，优化、完善现有教学大纲和授课内容，设立以培养学生分析、求解实际问题能力的教学目标，并利用“B（引入）”部分，介绍社会实际问题，带领学生关注跨学科内容，深入体会运筹学在各领域的广泛应用，进一步激发学生的学习欲望，提高学生学习兴趣。

其次，针对不同的教学内容，教师应结合实际问题，设立相应的教学目标，并且在课前，教师通过线上教学系统将教学目标、教学内容、课前预习案例等内容告知学生。

再次，通过课前的测试反馈，教师要进一步优化课堂内容，在介绍理论和各模型算法的基础上，注重各算法在解决实际问题中的应用。在课中的教学活动中，教师应采用以个人或小组的形式，引导学生应用本节课知识，针对实际问题进行讨论和建模，并且进行结果演示，通过参与式学习将课堂还给学生，培养学生自主思考的习惯，锻炼学生的动手能力。

最后，课后要及时进行总结反馈。布置习题时，教师要以实际问题的建模解决为主要题目类型，尽量减少理论知识的推导和单纯的数值计算，重在培养学生的建模能力，进一步辅以计算机软件进行数值计算。基于BOPPPS模式的教学设计如图1所示。

三、基于BOPPPS模式的案例教学法

案例教学法是以案例为基础，强调学生在课堂的中心地位，教师作为案例情景的设计者和激励者，在课堂中引导学生从注重知识转变为注重能力。下面，笔者以“网络计划中的关键路径法”为例展开讨论，具体实施方案如图2所示。

（一）“B（引入）”“O（学习目标）”“P（前测）”

“网络计划中的关键路径法”的教学目标是了解关键路径法的基本知识，理解关键路径算法的实现过程，能运用关键路径法解决实际问题。在课前，教师通过线上教学系统发布教学目标、教学内容、课程案例、课前测试题等内容，引导学生自主预习课程内容，并思考案例的解决方法。具体案例选取如下。

案例一，冬季奥林匹克运动会（以下简称冬奥会）的成功举办。2015年7月13日，北京携手张家口获得2022年冬奥会举办权，再到2022年2月4日冬奥会顺利开赛。本课中要学习的网络计划中的关键路径法就是用以解决涉及“多部门，多资源调度，多人力安排”的庞大工程的重要方法。

案例二，美国杜邦公司的设备维修工程。1956年，美国杜邦公司为了解决长期困扰其化工厂正常生产的设备维修工程进度问题，借助网络表示各项工序与所需要的时间，以及各工序之间的相互关系，通过网络分析研究工程费用与工期的相互关系，并找出在编制计划和执行计划过程中的关键路线。

以上两个案例的解决方法能充分体现出网络计划中关键路径法的重要性，其基本原理均是从需要管理的任务的总进度着眼，以任务中各工序所需要的工时为时间因素，按照工序的先后顺序和相互关系画出网络图，以反映任务全貌，实现管理过程的模型化，然后进行时间参数计算，找出计划中的关键工序和关键路线，对任务的各项工序所需要的人、财、物，通过改善网络计划做出合理安排，得到最优方案。

（二）“P（参与式学习）”“S（总结）”

运筹学作为应用性较强的学科，教师运用参与式教学的效果会比讲授式教学的效果更好。在学生掌握基础理论知识的基础上，教师针对课前发布的案例，要求学生以小组或个人为单位進行准备和讨论。在讨论结束后，各小组要发表对案例的分析和对建模的思考，并且给出计算模型的办法，通过计算机软件进行演示。在各小组展示成果时，教师要记录各小组的优点和不足之处，并在展示结束后，针对各小组出现的共性问题进行重点讨论，逐步将学生的注意力转移到合理的模型结构和解决方案上。

（三）“P（后测）”

授课结束后，教师要针对课程内容设置不同题目，由学生自主选择题目，以小组为单位完成课后作业，作业形式为小论文，且对题目的逻辑分析、方法选择、模型建立、模型计算、计算机软件应用均要做出说明。

运筹学课程作为一门应用性很强的学科，单纯的理论知识讲授会与培养应用型人才的教学设计不相符。因此，教师必须加强运筹学理论在实际问题中的应用。

参考文献：

[1]乔岚.基于双引擎驱动的BOPPPS教学模式之探索与实践：经济类高等数学课程教学创新成果报告[J].科技风，2023（5）.

[2]贾丽坤，李飞，李燕燕.基于提高学生知识应用能力的混合式教学探索：以《运筹学》为例[J].产业与科技论坛，2022（18）.

[3]傅勉.基于MOOC+SPOC+翻转课堂的教学模式探索：运筹学实践[J].淮南师范学院学报，2022（5）.

[4]杨青.基于SPOC的运筹学课程混合式教学模式探究与践行[J].产业与科技论坛，2021（16）.

[5]吴开信，史秀红，王文宪，等.基于成果导向的运筹学课程教学改革[J].高教学刊，2022（5）.

[6]孟伟.运筹学课程线上线下混合式教学模式的实践研究[J].科技视界，2020（21）.

[7]汤志康，李春英，盘茂杰.面向新工科的《运筹学》教学模式探索[J].广东技术师范学院学报，2019（3）.

（作者单位：新疆理工学院）