突变阵风对列车动力响应及行车安全性的影响

陈 宁，游星呈，汪维安，李永乐

(1.湖南科技大学土木工程学院，湖南，湘潭 411201；2.四川省公路规划勘察设计研究院有限公司，四川，成都 610041；3.西南交通大学桥梁工程系，四川，成都 610031)

自铁路运输以来，横风已成为引发列车倾覆事故的重要因素之一，日本自1872 年−1999 年间发生了近30 起由大风引起的列车事故[1]，我国兰新线自通车以来因大风引起的列车脱轨、倾覆事故多达30 多起[2]，列车倾覆事故不仅会造成巨额的财产损失和人员伤亡，更为严重的是还会造成极为不良的社会影响。随着铁路运输的高速发展，在强风区等恶劣地区修建的铁路越来越多，线路高比例桥梁结构增加了列车在桥上通行时遭受强风作用的概率，且大跨度桥梁一般较柔且桥面较高，桥面风速大，车-桥耦合作用明显，以上因素对列车的行车安全性提出了更高的要求。

针对风荷载作用下的车-桥系统动力响应问题，国内外学者开展了卓有成效的研究工作[3−7]。ZHAI 等[8]基于Navier-Stokes 方程和k−ε湍流模型建立了流体-列车相互作用模型，分析了弹性轨道上高速列车在侧风作用下的运行安全性。王少钦等[9]研究了大跨度桥梁在风荷载与列车荷载作用下的动力响应问题，结果表明不可忽略脉动风荷载对车-桥系统的动力作用。为了更准确地反映风荷载对车-桥系统的作用，通常将风荷载视为平均风与脉动风速的叠加。李永乐等[10]采用自行研发的桥梁结构分析软件BANSYS 对比研究了不同风速场模型对车桥动力响应的影响，说明了空间真实相关的脉动风速场在风-车-桥系统分析中的必要性；徐曼等[11]以沪苏通长江大桥为工程背景，建立了考虑几何非线性的风车桥耦合系统，对行车安全性进行了分析；李小珍等[12]针对常泰长江大桥建立了风-车-桥耦合动力模型，分析了侧风作用下的车-桥系统的动力响应。HELENO 等[13]研究了ICE-3 列车车体质量、重心高度等参数对车辆侧风行驶安全性的影响。

上述研究中通常将风速视为平稳随机过程，实际上随着高速铁路的建设步伐向山区等地势起伏较大地区逐步推进，桥梁与隧道工程占线路的比重越来越大，列车进出隧道、通过桥隧结合段、穿越峡谷区域时极容易遭受突变阵风荷载的影响[14]，这种突变风速会进一步恶化车-桥系统的动力响应，从而对高速列车的行车安全构成巨大威胁[15]。HE 等[16]基于虚拟激励法建立了风-列车-桥梁系统耦合框架，研究了高速列车在非平稳风荷载下通过多跨连续梁桥时的动力响应问题；DENG 等[17]基于延迟分离涡模拟湍流模型和多孔介质理论，建立了火车-隧道-桥梁-风障的三维计算流体动力学数值模型。研究了桥隧段横风条件下，高3 m、孔隙率30%的风障对高速列车空气动力系数、流场结构和行车安全性的影响；ZHANG等[18]建立了考虑山地风加速效应空间相关性的改进空间阵风模型，研究了该阵风模型作用下城市地铁通过高墩桥的车桥动力响应以及行车安全性；YANG 等[19]基于多孔介质理论建立了空气-列车-多孔挡风板的CFD 动力学模型，确定了高速列车在侧风下通过隧道-桥梁段时，多孔挡风板的影响机制；MONTENEGRO 等[20]基于离散阵风模型的实用方法将风荷载应用于桥梁和列车，采用自主研发VSI 软件(车辆结构相互作用分析)评估了高速列车在“中国帽”阵风作用下通过铁路桥车桥的动态响应以及行车安全性。

现有的研究中在考虑突变阵风影响时，通常仅考虑时变平均风的作用，而忽略非平稳脉动风速的影响，而自然风总是包含随机的脉动分量，且平均风速越大，脉动风速也越大。本文在考虑突变阵风对车-桥系统动力响应影响时考虑非平稳脉动风速的影响，基于一维多变量随机过程理论模拟了非平稳脉动风速场，根据“中国帽”阵风模型，建立了中国帽湍流阵风模型CHTG(Chinese hat turbulent gusts)。以SIMPACK 和ANSYS 软件平台为基础，建立了多刚体列车模型和柔性轨道-桥梁相互作用的刚柔耦合模型，考虑横风向时变阵风的影响，基于刚柔耦合法构建了风-列车-轨道-桥梁耦合动力学系统分析程序框架，对比分析了时变阵风模型对车-桥系统动力响应及车辆行车安全性的影响。

1 非平稳阵风模型

1.1 中国帽时变阵风模型

随时间变化的自然风一般可分解为平均风速和脉动风速之和，但对极端强风或瞬态阵风而言，平均风速会在短时间内发生迅速改变，此时可采用非平稳风速模型来描述风特性的变化规律，即任意时刻的非平稳风速U(t)可表述为时变平均风速与脉动风速的叠加，即：

式中：Ut为时变平均风速；u(t)为时变脉动风速。

为了评估车辆遭遇阵风时的行车安全性，欧洲铁路规范提出中国帽时变阵风(Chinese hat gust，CHG)[21]模型，定义阵风峰值风速Umax与平均风速Umean的关系如下：

阵风的特征频率f及持续时间表达如下：

式中：Su(n)为功率谱密度函数，频率n取值范围在1/300 Hz～1 Hz；fu=nLu/Umean为无量纲频率；Lu为湍流积分尺度，取值为96；σu=0.2446Umean为脉动风速标准差。

由此，可得到垂直于车体的阵风风速为：

为了使车辆在遭遇阵风之前获得稳定的动力响应，在实际的风致车辆动力响应分析时，通常在平均风速区域将风速持续时长进行延伸，增加风速线性上升段和线性下降段，得到完整的中国帽阵风时变风速表达为：

1.2 非平稳脉动风模拟

大气湍流中的脉动风可视为随时间t和空间位置(x,y,z)变化的单变量四维随机风速场。通常情况下可忽略x、y、z方向的相关性，仅考虑其在某一方向的相关特性，将脉动风简化为一维多变量的随机过程[22]。考虑阵风等时变风速的影响，基于非平稳随机过程理论，一维n变量的非平稳脉动风速u(t){uj(t),(j=1,2, ···,n)}，可采用时变功率谱密度矩阵描述其统计特性[23]：

对任一时刻t，对功率谱密度矩阵S0(ω,t)进行Cholesky 分解，即：

式中：H(ω,t) 为 下三角矩阵；H∗T(ω,t)为其复共轭转置矩阵。

根据谐波叠加法，空间一维n变量的非平稳脉动风速样本uj(t)，可写为：

2 风-车-桥耦合作用系统

2.1 车辆动力学模型

列车模型一般采用刚体质量、弹簧和阻尼器模型模拟其动力学行为，根据列车构造特性，单节列车由1 个车体、2 个转向架、4 个轮对共7 个刚体组成，每个刚体均考虑伸缩(X)、横摆(Y)、浮沉(Z)、侧滚(RX)、点头(RY)、摇头(RZ)六个方向自由度，共计42 个自由度。车体通过虚刚体和一系悬挂与转向架相连，转向架通过二系悬挂与轮对连接，一系悬挂和二系悬挂的弹性和阻尼特性分别采用弹簧元件和阻尼元件进行模拟，车辆拓扑结构如图1 所示。假定车辆与钢轨密贴接触，轮轨垂向接触力根据Hertz 非线性弹性接触理论[24]确定，轮轨蠕滑力根据简化的Kalker 理论及FASTSIM 算法[25]来计算。

图1 列车动力分析模型Fig.1 Dynamic model of train

2.2 桥梁轨道柔性体模型

桥梁结构以柔性体的形式存在于系统中，柔性体上任意点P的位置可表达为[26−27]：

式中：A为体的参考坐标系至惯性坐标系的旋转矩阵；r为体在参考坐标系中的位置；c为点P在体的参考坐标系非变形状态下的位置；u(c,t)为柔性体变形向量。

通过形函数 ϕj(c) 和振型坐标qj(t)的线形组合，柔性体的变形u(c,t)的Ritz 近似为：

结合Ritz 和Hamilton 原则，采用变分法，运动方程可描述为[28]：

式中：M为质量矩阵；kω为回转和离心项的广义力矩阵；k、h分别为内力、外力的广义力矩阵；α、ω、q为与时间相关的向量，分别表示绝对加速度、角速度和模态坐标。

2.3 车-桥系统外部激励源

2.3.1 风对桥梁和车辆的作用力

列车和桥梁均为空间线状分布的结构体系，来流风速流经线状的车辆和桥梁结构体系，其气动作用可分解为三个方向的气动荷载表达式。对桥梁而言，为简化分析通常可仅考虑平均风和脉动风的影响。平均风引起的静风力采用气动三分力表达，抖振力可采用Scanlan 准定常时域表达式，考虑突变阵风瞬时风速的变化，桥梁所受的平均风速在每一时刻均会随着时间而发生变化，因此作用在单位展长上的风荷载可改写为[29]：

与桥梁类似，作用于单位展长上的列车风荷载可表达如下[29]：

2.3.2 轨道不平顺

钢轨实际几何尺寸与理想平顺状态之间的偏差称作轨道不平顺。轨道不平顺是引起车轮和轨道结构振动的重要激励源，对车辆的安全运行具有重要的影响。对长区段线路而言，轨道不平顺可视为各态历经的平稳随机过程，采用功率谱密度函数描述其统计特性。本研究中采用美国轨道谱模拟的不平顺作为系统输入，美国轨道谱函数表达[30]如下。

轨道高低不平顺：

轨道方向不平顺：

轨道水平及轨距不平顺：

式中：S(Ω) 为 功率谱密度函数；k为安全系数，一般取0.25；Ω 为轨道不平顺的空间频率；Ωc、Ωv为截断频率；Av、Aa为粗糙度常数，其数值由轨道谱的等级确定。

2.4 系统耦合程序框架

根据桥梁和轨道ANSYS 有限元模型，首先采用子结构分析和模态分析生成*.sub 和*.cdb 文件，再将该文件通过SIMPACK 的FEMBS 接口生成*.fbi 文件；其中桥梁结构*.fbi 文件可直接通过SIMPACK flexible body 模块生成柔性桥梁模型，轨道结构*.fbi 文件需要结合自编*.ftr 文件完成柔性轨道的建立。

在SIMPACK 中，刚性车体通过软件自带Rail-wheel contact 模块直接与柔性轨道相连，轨道与桥梁通过扣件连接，扣件为理想的传力结构，使用SIMPACK 中的5 号力元将轨道与桥梁的对应点逐个连接，建立车-轨-桥相互作用系统。外部激励分为轨道不平顺和车-桥系统气动力，其中轨道不平顺可通过*.tre 激励文件直接加载；气动力需要先生成*.tre 激励文件，再使用NO.93 力元加载到列车与桥梁的对应点位，完成外部激励的加载。

通过以上步骤，建立基于刚柔耦合法的风荷载-车辆-轨道-桥梁系统耦合动力学分析模型，系统耦合程序框架如图2 所示。

图2 风-车-桥系统耦合程序框架Fig.2 The program framework of wind-vehicle-bridge coupling system

2.5 响应评价指标

列车的响应评价主要包括运行稳定性和平稳性。运行稳定性采用脱轨系数、轮重减载率等指标进行评价，运行平稳性主要采用Sperling 舒适度指标进行评价[31]。

脱轨系数为爬轨侧车轮作用于钢轨上的横向力Q(t)与其作用于钢轨上的垂向力P(t)之比[31]，即：

式中，当ε>0.8 时，表明脱轨系数超过安全限值。

轮重减载率为轮重减载量与该轴平均静轮重的比值[21]，定义为：

式中：Qi和Qj为来自转向架同一侧的两个车轮的动态垂直接触力；Q0为单侧车轮静荷载。当δ=1时，车轮垂向接触力为零，表明车轮发生了脱轨，为保证一定的安全储备，一般定义δ≤0.9为稳定运行的安全限值。

GB/T 5599−2019[31]以 Sperling 舒适度评价车辆运行平稳性，铁路客车舒适度等级及指标范围见表1。

表1 Sperling 等级表Table 1 Sperling grades

3 实例分析

3.1 工程概况

某主跨612 m 中承式钢箱梁提篮拱桥，主梁采用单箱双室结构，桥面宽48.5 m，拱肋为钢箱梁断面，拱肋宽B=5.5 m，拱肋外轮廓高度H按照1.5 次抛物线由拱顶8 m 变化到拱座顶面12 m，主梁总体布置图如图3 所示，通过ANSYS[32]分析，结构前6 阶自振频率及模态特性见表2。由于主桥为钢结构桥梁，桥梁动力响应分析时结构阻尼比可取为0.5%。主梁离地高度为52 m，设计风速35 m/s，地表类型A 类。考虑车辆和桥梁之间的相互气动影响，通过CFD 数值分析获得90°风偏角下(来流风速垂直于桥轴向)的气动三分力系数及其导数见表3；拱肋主要位置的气动三分力系数见表4，拱肋其余点位气动系数由线性插值得出。

表2 结构频率和振型Table 2 The frequency and model of the structure

表3 桥梁和车辆气动力系数Table 3 Aerodynamic coefficients of vehicle and bridge

表4 拱肋气动力系数Table 4 Aerodynamic coefficients of arch rib

图3 桥梁总体布置图 /mFig.3 The overall layout of the bridge

列车采用CRH3 动车组模型，单节列车24 m，编组长度6 节，列车总长149 m，车辆动力参数详情见文献[33]，车-桥系统的轨道不平顺激励采用美国五级谱模拟。考虑侧向阵风对拱肋及主梁的影响，拱肋风场为考虑顺桥向和竖桥向空间分布的脉动风速场，将主梁风场简化为沿桥跨方向等间距分布的离散脉动风速场，分别采用Kaimal谱和Panofsky 谱[34]模拟横桥向和竖向的脉动风速，样本如图4 所示。

图4 突变阵风样本Fig.4 The sample of sudden gust

初始时刻，假定距离桥梁头一侧100 m，在列车尚未进入主梁时，CHTG 已经达到Umean段，当列车第三节车厢恰好通过主跨跨中节点时，阵风达到峰值风速，以考察车-桥系统的最不利状况，分析侧向阵风对车辆和桥梁系统的响应及车辆行车安全性的影响。

3.2 桥梁和车辆的动力响应

为探究阵风效应对桥梁和车桥动力响应的影响，对比分析了在15 m/s 风速情况下，列车以100 km/h 的速度通过某拱桥时考虑阵风与不考虑阵风两种情况下桥梁和车辆的动力响应特性，桥梁的动力响应时程如图5 所示。从图中可以观察到桥梁跨中在遭遇阵风突变时，跨中位移曲线都有不同程度的突变，并在突变后伴有不同程度的波动，且横向位移的突变幅度更为剧烈。为了更清晰地分析突变阵风对桥梁动力响应的影响，图6给出了不同风速和车速情况下桥梁跨中的峰值位移响应。由图6 可知，在相同风速下，列车车速对跨中峰值位移的影响甚微；而在相同车速下，跨中峰值位移与风速呈正相关关系，风速越大，位移也越大。总体而言，考虑阵风作用相比不考虑阵风作用有显著增加，横向位移增加幅度约为200%；竖向位移也有较大增长，增加幅度约50%。

图5 桥梁跨中位移-时程曲线Fig.5 The midspan displacement time-history of the bridge

图6 桥梁跨中峰值位移随风速和车速变化情况Fig.6 The peak displacements of the bridge varying with different wind velocities and vehicle speeds

阵风效应对列车的动力响应的影响主要表现为对车体加速度与列车舒适度的影响，其车体加速度时程曲线如图7 所示，可知，在考虑阵风风速突变时，车体横向和竖向峰值加速度激增幅度分别达到30%和50%。列车舒适度指标的对比结果如图8 所示，可以看出风速对列车在通过整个桥梁过程中的Sperling 指标影响不大，且阵风效应对Sperling 指标的影响也不明显，这主要是源于Sperling 指标是一个时间历程的加权值，“中国帽”阵风中的突变风作用时间不长，对Sperling 指标的影响甚微。相同风速条件下，车速对Sperling指标的影响较大，Sperling 指标随着车速的增大而增大。

图7 车体加速度响应对比结果Fig.7 Comparative results of the acceleration responses of vehicle

图8 Sperling 指标随风速和车速变化情况Fig.8 Sperling indexes varying with different wind velocities and vehicle speeds

3.3 行车稳定性分析

列车的行车稳定性指标由轮对的轮轨接触力计算得出，本研究中重点考察第三节车厢的行车稳定性，选取第一对与第三对轮对，计算考虑阵风效应下风速为15 m/s 列车以车速为100 km/h 速度通过大跨度拱桥的行车安全性，其第一对与第三对轮对的脱轨系数与轮重减载率时程如图9 所示，可知，不同轮对的脱轨系数与轮重减载率时程差异并不显著，故本节以第一对轮对的轮轨接触力进行行车稳定性的分析。

图9 第一、三轮对参数对比Fig.9 Comparison of parameters in the first and third wheelsets

列车脱轨系数和轮重减载率时程如图10 所示，由图10 可知，列车在经过桥梁跨中位置遭遇突变阵风作用时，因阵风的影响轮重减载率和脱轨系数均发生了突变，轮重减载率和脱轨系数显著的大于不考虑阵风时的情况。为了定量的分析突变阵风对列车行车稳定性的影响，图11 给出了列车在不同风速和车速情况下的轮重减载率与脱轨系数的峰值响应。对比图11(a)和图11(b)可以看出，在考虑阵风效应时，轮重减载率增大了近30%，且随着风速和车速的增大而增大。在平均风速为25 m/s 且车速大于等于80 km/h，以及平均风速达到30 m/s 时，轮重减载率将超过安全限度。对图11(c)和图11(d)可知，在考虑阵风效应时，脱轨系数亦增大了近30%，且随着风速与车速的增大而增大。比较轮重减载率和脱轨系数的结果不难发现，在某些工况中，最大轮重减载率已达到1.0，表明此时轮轨已发生分离，但脱轨系数却依然在安全范围内。出现这种矛盾的主要原因在于，列车脱轨后，轮轨接触力均为0，但在SIMPACK POST 中，当除数或被除数为0 时，所得数值将以0 替代，故而使得计算的脱轨系数为0，而图中选取的脱轨系数是时程响应的最大值，从而导致轮重减载率显示列车已经脱轨，但脱轨系数依然处于安全限度内，实际上还应关注脱轨系数为0 的水平段直线。

图10 列车的动力响应时程Fig.10 The dynamic response time-history of the vehicle

图11 行车稳定性指标峰值随风速和车速变化情况Fig.11 The peak driving stability indexes varying with differents wind velocities and vehicle speeds

4 结论

本文以多体动力学软件SIMPACK 与有限元分析软件ANSYS 为平台进行联合仿真，基于刚柔耦合法建立了风-列车-轨道-相互作用系统，对比分析了考虑阵风效应与不考虑阵风效应作用下，CRH3 列车在不同风速和车速情况下通过大跨度拱桥时车-桥系统动力响应特性以及列车的行车稳定性问题。主要结论如下：

(1) 横风向阵风对桥梁跨中的位移有明显影响。在考虑阵风效应作用时，横向和竖向位移的增幅分别达到200%和50%。在风速相同的情况下，车速的变化对桥梁跨中位移的影响不大。当车速相同时，桥梁跨中竖向位移与风速呈正相关关系，桥梁跨中横向位移与风速的平方呈线性相关，且风速越大位移越大。

(2) 阵风效应对列车的行车平稳性有着较大影响，其列车的车体加速度均随风速和车速的增加而增大，并且在遭遇阵风突变时，车体加速度会随风速的突变而陡增，使得此时列车的行车舒适度变差，影响乘客乘坐体验

(3) 在考虑阵风效应时，行车稳定性指标在风速突变时发生激增，其中，轮重减载率和脱轨系数增大近30%；当风速达到25 m/s 且车速大于80 km/h；或只要风速达到30 m/s 时，轮重减载率超过安全限度；相同情况下，脱轨系数均在安全范围内，只有风速达到30 m/s 且车速大于80 km/h时，其数值超过优秀限度。