基于神经网络的烧结终点预测模型

陈浩

（鞍钢集团信息产业有限公司，辽宁 鞍山 114051）

随着高炉冶炼技术的提高，对入炉原料提出了更高要求。国内高炉含铁原料主要是烧结矿，比例达70%以上。 烧结终点是评价烧结成品品质的重要依据，准确地控制烧结终点位置对于提高烧结矿自身质量以及后续工序产品质量至关重要。

在烧结生产活动中，烧结过程控制非常复杂，由于烧结终点预测问题涉及到的影响参数多，各参数和结果间不是简单的线性关系，参数的效果要在数个小时后才能收到反馈，而人工神经网络因其自身特点，可以建立非线性输入与输出间的映射函数，具有解决这类复杂问题的能力，所以决定建立一种基于人工神经网络原理的预测模型，在烧结生产中快速准确预测烧结终点。

1 烧结终点预测模型的建立

1.1 预测模型算法

目前，BP 神经网络模型本质上是一种多层前馈神经网络，在输入数从前向后逐层传递的同时，使用误差修改权值和阈值来保证下次传递后的误差小于此次误差。神经网络通过训练过程中误差值的反向传播对权值和阈值进行不断修正，最终达到建立起输入与输出间映射关系的目的。经过训练且精度满足要求的神经网络建立起来后，可将需求的输入数据传入此神经网络来预测输出。

在烧结工艺设计系统中，可以采用BP 神经网络理论来预测烧结原料在辊道上停止的位置，实现烧结成品质量好、生产效率高、返矿率低、资源消耗少，使用烧结矿的高炉产出的铁产品冶金性能好的目的。

在实际生产中，烧结终点预测是指根据之前的n次生产中实际测得的p个控制参数u1、u2、u3、u4......up与终点结果yn，预测终点位置yn+1的过程。这个问题的数学描述为公式（1）：

利用神经网络能映射非线性关系的特性，通过建立一个神经网络模型将烧结终点预测问题转换成得到非线性函数的问题，见式（2）。

1.2 预测模型流程图

神经网络预测模型流程如图1 所示。

图1 神经网络预测模型流程Fig. 1 Technological Process for Neural Network Prediction Model

图2 三层BP 神经网络结构Fig. 2 Three-layer BP Neural Network Structure

将整理过的训练样本作为预测模型的输入数据，通过预测模型计算后得到输出数据集；通过评价函数得到输出数据集的精度； 在未达到训练次数且输出误差未达到精度时，调整预测模型的权值与阈值后，重新使用样本进行预测模型训练；如果达到预设训练次数或输出误差到精度要求，则训练结束。

1.3 预测模型

烧结终点预测可用来指导烧结结束时终点位置参数，所以要建立的神经网络模型的输出变量就是烧结终点位置。 由关于烧结终点位置判断的分析可知，输出变量为烧结混合料到倒数第二个风机需要的时间，容易精确测量且可连续监控的排烟道负压力、风机吹风量、辊道前进速度、开始点火温度作为预测模型的输入变量，以此建立BP神经网络模型，用来预测烧结终点位置。

建立一个神经网络，首先要确定神经网络的结构，具体有网络如何分层，每一层包含有多少神经元，每个神经元选什么样的激励函数，神经元上的初始权值和阈值，初始学习率如何选择。

1.3.1 确定网络的层数

BP 神经网络是一种三层结构神经网络，第一层是输入层，第二层为隐含层，第三层为输出层。

在BP 神经网络模型中，输入层神经元的作用是接收输入数据，并将处理后的数据作为输出数据，传递给隐含层的每一个神经元。 设输入层有n个神经元，则隐含层的输入数据可用xi（i=1，2，3......n）表示。 输入层的n个输出数据传入隐含层中的一个神经元中，这个神经元将每个输入数据乘上与对应输入层神经元间的权值后求和，和值再加上该神经元的阈值得到的结果经过激励函数计算，最终结果即为该神经元的输出数据。输出层的神经元个数用m表示，隐含层神经元个数用k表示，输出层每个神经元接收到k个输入，经过对k个输入数据先乘权值再加和，加和结果传入输出层激励函数计算出的结果就是整个神经网的实际输出，可以用yj（j=1，2，3......m）表示。

另外，定义权值矩阵vti储存i（1，2，3......n）个输入节点g 与t（1，2，3......k）个隐含层神经元间的权值；定义权值矩阵wjt储存t（1，2，3......k）个隐含层神经元与j（1，2，3......m）个输出层神经元间的权值；定义bt（t=1，2，3......k）表示隐含层神经元的阈值，定义cj（j=1，2，3......m）输出层神经元的阈值。定义f1 代表隐含层的激励函数，负责将隐含层加权求和后的输入数据处理成隐含层输出数据；f 2 代表输出层的激励函数，负责将隐含层加权求和的输入数据处理成输出层输出数据。

用公式描述数据从前向后传递过程中隐含层神经元的输出为：

输出层神经元j的输出为：

最后综合得到的实际输出为：

式（5）描述了一个有n个输入到m个输出的BP神经网络，可以完成n维向量到m维向量的映射。假设有样本集S（S1，S2......Sq......SQ），其中每个样本Sq包含对应神经网络n个输入的数据。 样本Si经过神经网络训练后的期望输出为Tq，Tq中包含神经网络对应的m个输出，表示为Tq=[Tq1，Tq2......Tqj......Tqm]。使用样本集S对神经网络进行训练时，取样本Sq作为输入数据训练BP 网络后得到实际输出Oq=[Oq1，Oq2......Oqm]。 代入公式计算出样本Sq训练过后神经网络期望输出和实际输出的平方型误差值为：

单个样本的误差求和后得到整个样本集S的实际输出与期望输出之间的全局误差为：

每次训练结束后均对误差进行判断，如果误差精度没有达到设计要求，则按函数斜率下降方向调整隐含层和输出层的权值与阈值，使下次训练后误差值减小。 要求沿斜率下降方向求解极值问题，通常使用最速下降法。 按照最速下降法，为了使误差函数E持续减小，需按负斜率方向移动搜索[1]。 负斜率可以通过对E求导获得，最后得到隐含层权值调整量Δvki公式：

式中，η为学习速率，范围在0.001～10，学习速率会影响在负斜率方向上前进的步长。也就是说，如果想调整神经网络在整个训练中花费的时间，可以通过调整学习速率来施加影响。 实际工业应用中，通常在保证神经网络持续收敛的前提下，尽量加快网络的训练速度。

将误差公式（7）代入隐含层神经元的权值调整量公式（8）后得到：

同理可以得到输出层神经元的权值调整量公式：

同样，使用最速下降法，得到每次训练后隐含层和输出层的阈值调整量公式如下：

BP 神经网络只有一个输入层和一个输出层，因此需要确定的只是隐含层的层数。 针对烧结终点预测问题的特点和需求，本文采用三层BP 神经网络结构模型。

1.3.2 确定每层神经元数量

BP 神经网络结构中，各层神经元数目与网络的预测性能和预测结果密切相关。通常的原则是：

（1）立足实际生产中要解决的问题，从实际出发，分析确定输入层神经元和输出层神经元的个数。

（2）关于如何确定隐含层神经元数目，目前还没有形成有效的理论基础。 通常使用经验公式确定，在实际使用中根据监控到的训练时间和预测计算量来实时调整[2]。本文使用如下经验公式确定隐含层神经元数目，用I表示输入层神经元数量，表示H隐含层神经元数。

依据以下条件确定烧结工艺终点位置预测模型的输入变量：

（1）选择输入变量需根据实际生产过程中的情况，满足生产工艺技术要求，面对实际生产中的真实问题，了解操作人员关切的内容，筛除无关内容，以解决实际问题为最终目标。

（2）神经网络预测模型理论上不限制输入和输出变量的个数，是一个典型的多输入-多输出模型，但过多的内部相关输入变量会严重影响预测效果。因此，为满足预测模型的实际应用效果与可行性，尽量选取起主要作用的综合变量，这种变量含有的信息量大，对预测效果有最直接的影响，且应该是实际生产工艺中有设备测量，有手段调整的变量。

烧结厂生产过程中，一段时间内的工艺参数是相对稳定的，即使发生调整，调整的幅度也很微小，调整过后还会存在一段稳定生产时期。经过比较分析，最终决定将烧结终点时间作为输出变量，容易精确测量且可连续监控的排烟道负压力、风机吹风量、辊道前进速度、开始点火温度作为预测模型的输入变量，以此建立BP 神经网络模型，用来预测烧结终点位置。 因此，最后确定输入层和输出层神经元数分别为4 和1。本文使用经验公式确定法，计算得到初始隐含层神经元数为10 个。

1.3.3 确定激励函数

BP 算法训练过程中有时会出现收敛速度减慢的情况，称之为“平台现象”[3]。 具体体现神经网络在样本训练过程进行到一定时间后，实际输出与预期输出的误差不随训练次数的增加而减少，继续训练一段时间后，误差会出现明显下降的现象。 可以通过选择合适类型的激励函数来避免“平台现象”的发生。 BP 神经网络使用激励函数情况见表1。

表1 BP 神经网络使用激励函数情况Table 1 Applications of Excitation Function in BP Neural Network

1.3.4 初始权值的选取

如果神经元的输入过大，激励函数的输出变化会减少，这时每次训练后得到的权值和阈值调整量变小，整个网络逼近行为接近停滞，所以每个神经元的输出应该靠近于0，这时可以对下层神经元进行有效的激励。 因此，取初始值选取范围在-1～1 的随机数[5-6]。

1.3.5 学习率的选择

学习速率会在每次训练后计算出的权值和阈值调整量上施加一个影响。 大学习速率对训练有加速作用，但会导致神经网络的收敛性出现跳跃，表现是误差值并不向极值靠近，网络训练无法达到要求的精度。 较小的学习速率可以避免出现上述情况，但会导致训练时间过长，所以在保证神经网络收敛稳定的前提上，加快训练速度，通常在0.001～0.8 之间选择学习率。

2 仿真模型建立及结果分析

仿真是通过建立模拟系统模型对实际系统进行实验研究的过程，是研究、设计、验证的重要手段。本文首先设计出仿真的整体结构过程，之后选择合适的样本数据并对样本数据做处理，最后借助Matlab 中的神经网络工具建立预测模型，对已建立的使用BP 神经网络思想的烧结终点预测模型进行仿真与验证。

2.1 终点预测模型的仿真结构

终点预测模型的仿真结构如图3 所示，主要包括模型建立、样本准备、神经网络训练、预测验证四个部分。

图3 终点预测模型仿真结构图Fig. 3 Simulation Structure Diagram for End-point Prediction Model

2.2 样本库的建立

训练和验证神经网络是否合理有效的基础是合适样本集，准备样本数据工作包括数据的收集和数据整理等步骤。

2.2.1 选择训练样本

经过训练的神经网络才是一个已经完成输入到输出映射的神经网络，才可以用于指导烧结终点预测问题。 生产收集到的原始样本数据见表2。

表2 样本原始数据示例Table 2 Examples of Initial Data on Samples

2.2.2 样本的归一化处理

归一化处理就是通过函数转换，使样本集中参数落在统一的取值范围里，抹平不同含意、数量级的训练样本对神经网络的收敛性的影响。

使用已列线性函数（12）对原始样本集中数据进行归一化处理，

式中，x* 代表处理后的样本值；x代表原样本值；xmin、xmax分别代表样本的最小值和最大值。

经过归一化处理的样本集见表3。

表3 经过归一化处理的样本数据示例Table 3 Examples of Data on Samples by Normalization

2.2.3 导入样本集

样本集按用途分成三部分：训练样本集、结果验证样本集和测试用例样本集。 首先使用训练样本集对神经网络进行训练，在训练过程中神经网络发现输入到输出的映射规律，建立预测模型。网络经过训练后需要用真实数据验证经过训练在网络的效果，所以将归一化后的数据分成训练、验证两部分，比例大致为7:3。

2.2.4 预测模型参数定义

在神经网络各层神经元数目与激励函数设置画面操作界面中可完成输入参数、输出参数、隐含层神经元数目的设定，并选择要使用的隐含层激励函数与输出层激励函数。

2.2.5 训练网络及结果评价

仿真训练结果展示画面如图4 所示。 训练集曲线表示训练样本的误差值，验证集曲线表示验证样本的误差值，测试集曲线表示测试样本的误差值。通过观察训练结果，根据训练的速度与精度变化调整学习速率与动量因子，使整个网络达到比较准确的预测效果。

图4 仿真训练结果Fig. 4 Simulation Training Results

由图4 可以看出，在145 次训练后，神经网络的输出误差达到生产工艺控制要求精度，因此证明此网络模型在预测烧结终点问题上的预测结果，可以用来指导烧结生产工作。

3 结论

（1）影响烧结效果的关键控制参数是烧结终点位置，与烧结终点相关的因素包括点火温度、堆料厚度、辊道前进速度、含水量和风量等。 通过对实际烧结工艺设计工作过程进行总结与抽象，提出使用改进型BP 神经网络模型解决烧结终点预测问题。

（2）完成预测流程图描述神经网络模型的工作过程。 首先选取排烟道负压力、风机吹风量、辊道前进速度、 开始点火温度四个参数作为烧结终点预测模型的输入变量，然后选择合适的神经网络层数与隐含层神经元数量，在确定激励函数、初始权值、学习速率后建立使用BP 算法的烧结终点预测神经网络模型。

（3）设计烧结终点预测模型的仿真结构。 通过收集到生产过程数据并做归一化处理，建立用于训练和验证模型的样本集。 借助Matlab 工具完成预测模型的训练与验证，验证结果表明模型的预测精度和速度满足设计要求。