有效使用教材的策略

卢家宽　卢春柳　彭刚

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（下文简称《课程标准》）明确提出“发展学生数学学科核心素养是数学课程的核心目标，是教材编写的宗旨”，明确要求教师“应结合相应的教学内容，促进学生核心素养的形成和发展”[1]．数学教材是数学核心素养与数学内容有机融合的重要体现，有效使用教材是促进学生核心素养良性发展的关键．当前教材使用存在两种较为极端且普遍的现象，一种是照本宣科，机械传教，另一种是脱离课本，通过不断地补充大量练习来提高学生的成绩．以上两种做法显然都是教材使用低效的表现，没有明确教材编写的意图，与我们当下所倡导的核心素养的课程理念是不相契合的，不利于学生的发展．因此，本文试图从新旧教材对比的角度，尝试探讨如何有效使用教材．

1 基于课程标准，整体研读教材——有效使用教材的基础

课程标准是教材编写、教师开展教学、学生的考核与评价的依据，解决培养什么人、怎样培养人、为谁培养人的问题[1]．基于课程标准，全面而深入理解教材是有效使用教材的基本保障，是防止教学偏差的有效措施．因此，对课程标准进行分析，要明确其对所教主题内容的要求以及主题内不同内容的关联．在对教材研读时需站在全局的角度，从宏观上把握教材结构，防止碎片化教学；从中观上把握内容主线，整体把握数学的内在逻辑与思想方法；从微观上把握知识内容，明确“教什么”的问题[2]．

2 领会编写意图，把握教材内涵——有效使用教材的关键

领会教材编写的意图是将科学形态的数学转化成教育形态的数学的有效途径．教师在对教材分析时，可通过比较不同版本教材对同一主题内容在概念引入、情境创设、例题习题的编排等方面的异同，领会编写的用意[1]．

2.1 课题引入应突出必要性

相信大多数教师都有这样的听课经历或者是自己的亲身上课经历：“同学们，今天我们来学习‘函数的概念，接下来我们一起来看这样的问题或情境”．读完课题，马上进入情境探究新知环节．试问这样的课题引入，其利弊是什么？实际上这是教学的效果及效率的问题．这样的引入虽然为后面的新知探究、例题讲解、巩固练习等教学赢得时间，但是多出的时间也仅仅是2～3分钟，如果可以让学生了解学习本课题的必要性，相信效果是不言而喻．课题引入应让学生明白“为什么要学习本课题”，激发学生学习的期待．所以教师在研究教材时，如何激发学生的认知冲突，本质上就是让学生明确学习的意义及价值．

例如，通过对新旧版教材的对比发现，与旧教材不同的是，新教材“函数的概念”这一节课在课题引入时，给出了以下两个问题：

问题1 l=4x与正比例函数y=4x相同吗？

问题2 y=x与y＝x^２/x

事实上，以现有的函数知识，学生难以解决这两个问题．教材的编写意图很显然是为了引发学生认知冲突，使学生认识到初中函数概念的局限性，以及继续学习函数的必要性，进而激发学习欲望．

2.2 情境创设应具有适切性

情境是数学概念、方法、命题的载体，“情境创设和问题设计要有利于发展数学学科核心素养”[1]，因此，情境的创设应关注它的适切性，思考它是否应切合学生的生活实际，是否符合学生的知识经验水平，是否有利于启发学生思考与交流．例如，在“函数y=Asin（ωx+?）=”这一节中，新教材删掉简谐运动单摆、交流电模型情境，改成了筒车模型为背景的情境，如图1所示．

这样编写的意图是什么呢？通过对新旧教材详细内容的比对，会发现筒车模型情境更具适切性．首先筒车更贴近学生的生活实际，其次筒车模型更符合学生的知识经验水平．具体的说，筒车是圆形的且其运动具有周期性，因此其运动规律可用三角函数模型刻画，筒车模型是“单位圆上的点，以（10），为起点，以单位速度匀速圆周运动”模型的一般化，而学生已有利用三角函数刻画“单位圆上的点，以（10），为起点，以单位速度按逆时针方向运动规律”这一特殊模型的经验基础．此外，学生建立筒车模型的過程，经历了把实际问题抽象成数学问题的过程，体会了从特殊到一般的思想方法，提升了直观想象、数学建模、数学抽象等核心素养．

2.3 知识生成应强调探究性

课本所呈现知识多属于科学形态的，如果教学时也仅仅是按照课本的呈现方式来讲授，学生没有经历知识的再创造过程，很难领会数学知识的本质内涵．没有激发学生“火热思考”的数学课是枯燥无味的，学生只有在经历知识产生的探究过程中才能领会与欣赏“冰冷美丽”的数学[3]．授人予鱼，不如授人以渔与欲．因此，课堂教学不仅要为学生解决“是什么”的问题，还要引导学生发现“知识是怎么来的”，这样才能教会学生“怎么学”．

例如在“平面与平面垂直”一课中，课本对二面角定义的形成的处理，给出了一个问题：在日常生活中，我们常常说“把门开大些”，这是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小？事实上，仅通过一个生活实例对学生的启发是不够的．在此基础上，我们可以继续设问：

问题1 二面角是空间角，那么如何去刻画空间角呢？有没有类似可借鉴的经验呢？

问题2 如何找到这个刻画二面角大小的平面角呢？

活动 将一张空白的纸折成二面角，小组讨论交流，画出一个平面角来表示二面角的大小，小组代表展示并说明理由．

通过生活实例和问题1启发，学生想到类比线面角的形成过程，找出一个平面角来刻画二面角的大小，通过动手操作活动，模拟“似真”发现的过程，使学生经历知识产生过程，获得成功的喜悦，思维也得到良好的锤炼．

2.4 例题讲解应体现示范性

数学例题是为了解释数学概念、命题和原理的本质而创设的，是联系知识、技能和思想方法的重要纽带[4]．例题的讲解与示范是学生掌握基本知识和基本技能、培养数学思维、领悟数学思想方法、提高分析和解决问题能力的重要途径．简单化、表面化的例题讲解行为都是没有认识到例题本质内涵的表现，例题教学应充分发挥例题的价值与功能，不能为了讲题而讲题．相较于旧教材，新教材在部分例题中添加“分析”内容，在问题分析的方法思路上给学生做出了一定的示范．因此我们教师在解读教材时，应多思考“这道例题为什么放在这里？它的作用是什么？它蕴含着怎样的思想方法”等问题，在例题讲解时不仅要从表达上进行规范，还要从分析上、归纳总结上做出示范．

2.5 习题设计应综合“多样性”

习题是课堂教学内容的巩固和深化，习题的设计要科学地把握习题的容量、难度，设计一些具有应用性、开放性、探究性的问题，防止“题海战术”[1]．相较于旧教材，新教材在习题的设计上更突出层次性，如把习题设计成“复习巩固”“综合运用”“拓展探索”等三个不同难度的题组[5]；另外，新教材的习题更具开放性，更注重数学思想方法的运用，如在“一元二次函数、方程和不等式”这一章的复习参考题2中第8题“请你用类比的方法探索相等关系和不等关系的对应性质，仿照下表列出尽可能多的有关对应关系的命题”．因此，我们在教学设计时，可针对例题设计体现变式、难度逐层递进的、具有一定开放性的习题，促使不同层次的学生都能获得成功的体验，同时使学生了解到题目的发展与变化，有效防止机械刷题．

2.6 课堂小结应注重反思性

在现实教学中，结课的过程常被简单带过甚至被忽视，结课的意义与价值没有受到教师重视．结课是课堂教学不可或缺的环节，是师生对本节课所学基本知识与技能的归纳，是对学习的过程与方法的总结，是对学生情感态度价值观的升华．无论是新教材还是旧教材在结课方面都没有做出详细的示范，这就要求我们应在这方面进行认真思考．课堂小结不仅要引导学生回顾“学了什么”，还要梳理“是怎么学的”以及思考“有什么用”的问题．“学了什么”是从基本知识与基本技能层面进行归纳总结，形成知识结构；“怎么学的”是从基本思想方法的角度总结学习的方法“套路”，促进基本活动经验的形成；“有什么用”是為了使学生明确所学知识的作用与价值，升华学生的情感、态度、价值观．

3 从观摩到实践，坚持反思与行动——提高教材使用有效性的建议

如何提高使用教材的有效性？发现已有研究多数是个人经验的总结．好的经验是值得我们借鉴的，但经验的表达常常是个案的列举，缺乏普遍性，而且缺乏直观感，可视性较弱，使我们模仿操作起来难度较大．好的经验来源于自身的总结，可操作性的经验来源于个人的实践，因此，我们认为可以通过以下途径来提高教材使用的有效性：

（1）听优质课：观看优质课录像或是深入优秀教师课堂实地听课可以给我们很强的画面感，使我们模仿操作更容易．听课时，留意优秀教师如何激发学生的学习期待，是否能使学生意识到学习的必要性；思考教师创设的情境是否符合学生实际，是否有助于知识的生成；观察教师如何开展启发式探究教学，关注例题讲解示范、习题设计、课堂小结等方面的特色，记录整个教学过程中教材的处理方式与课本的异同．

（2）总结经验：从课题引入、情境创设、知识生成、例题讲解、习题设计、课堂小结等方面回顾反思教师在处理教材中的优点与不足，总结优质课中教师处理教材的方法经验，梳理形成有效使用教材的方案．

（3）尝试使用：在教学设计时尝试使用这些经验处理教材，在教学中尝试模仿使用，注意观察学生的课堂学习行为，以便从学生身上获得即时反馈，以便及时调整教学．

（4）反思行动：教学结束后可通过测试、问卷或访谈学生的方式来及时评价自己使用教材的效果，并对自己的教学行为进行反思，优化与完善自己有效使用教材的方案．

（5）形成习惯：凡事效在反思，贵在行动，赢在坚持，将上面四步养成习惯是提高使用教材有效性的关键，行动框架如图2所示．