聚焦逆向设计，促进本质理解

白晓颖

一、引言

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对“核心素养”、“教育评价”提出了新的要求.更重视过程评价，聚焦素养，提高质量.数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现，是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的.数学学科核心素养不应该是教师传授给学生的，而是需要学生慢慢体会感受中而得的，这是一个循序渐进的理解过程.面对课标所提出的新要求，笔者将UbD理论运用于“弧度制”这一节课的教学设计，开展研究，旨在最大程度上实现课标的要求.

二、UbD理论的要义

UbD理论是Understanding by Design的简称.1998年由威金斯和麦克泰在泰勒目标导向教学设计模式的基础之上首次提出.其含义为“促进理解的教学设计”.这种教学设计理念与传统的教学设计不同.传统的教学设计需要先分析教材，再根据教材制定教学目标，最后在本节课或者本单元结束时进行阶段性检测，并以此检测作为学生本阶段学习成果的依据.而UbD模式下的教学设计需要先确定预期结果，再根据所确定的预期结果确定评估证据，适时判断学生对知识的掌握情况，最后根据所确定的预期结果和评估证据进行教学活动设计，在设计的过程中秉承着促进学生理解的教学理念展开.

三、基于UbD理论的“弧度制”教学设计要点

1.确定预期结果

基于课标对弧度制内容的要求本节课可将从知能掌握目标、核心概念、迁移目标三方面确定预期结果.知能掌握目标可以把握学生是否理解本节课的知识，是否能通过本节课的知识掌握相关技能；核心概念则是本节课的关键，根据核心概念确定核心问题，并根据核心问题将主要内容连接起来；迁移目标不仅体现在学生掌握课堂上的知识，也能将课堂所学应用到其他方面.

课程标准中对“弧度制”的学习提出了要求，据此确定本节课在知能掌握及核心概念层面的教学目分别为：

相应地，我们确定如下迁移目标：

·能够利用弧度制解决真实问题.（例如：公路弯道长度问题）

·学生在解决问题时能想到从特殊到一般的方法.

·学生独立推导出弧度制与角度制之间的转换关系.

·学生能够独立的在弧度制下推导扇形公式.

并且，上述目标间的关系可图示为：

2.构建评价体系

基于“弧度制”核心概念的设计评价方案，结合评价形式多样化，且评价应贯穿教学始终的要求.我们可考虑设计以下的任务方式.

（1）表现性任务：教案设计——假如小明今天没有来上课，请你设计一份教案，给小明讲解弧度制的概念以及弧度制与角度制之间的联系.

（表现性任务的答案并不唯一，这样可以更加充分的发挥学生的创造力而且更能真实地体现学生的学习程度.除了编制教案还可以编制题目、撰写小论文……）

（2）活动性任务

课堂小测——角度与弧度互化；用弧度制表示角的集合.

观察对话——讨论弧度制引入的必要性.

问答题——弧度制和角度制的不同之处在哪里.

作业检测——在不同的情景中运用弧度制解决真实问题.

3.设计教学过程

在UbD理论下的教学设计将依据WHERETO七个元素对教学过程进行编码.具体为：

相应地，设计学习活动：

教师给学生介绍本节课的核心问题和表现性任务 （W）

教师：本节课我们以弧度制的概念为核心，探究弧度制是如何产生的；为什么要引入弧度制；引入弧度制的作用；明确弧度制与實数集间的对应关系以及弧度制在我们生活中的应用.

在本节课结束后大家按照自己对弧度制的理解写一份教案，给没有来上课的小明讲解弧度制这一课时.

列举出生活中运用度量单位解决实际问题的例子，比如长度度量可以用米、尺、码等单位，你还能举出其他单位吗？引导学生角度的度量也有不同的单位；并运用“南昌之星”实际问题引入教学（H）

情景引入：位于赣江边上的“南昌之星”摩天轮是南昌市的标志性建筑之一，是国内第一高的摩天轮.摩天轮在转动时，轿厢也在周而复始的运动，那么我们如何描述一个轿厢的位置呢？

问题1 如图1，轿厢从运动到，如何描述点的位置？

预设：可以用圆心角、半径和弧长来表示.

师生共同在角度制下描述轿厢的位置，并说明圆心角、半径以及弧长三者之间的单位不统一不能进行计算，引发学生认知冲突，总结弧度制的概念，提出引入弧度制的必要性. （E H）

追问1：学过哪个公式体现了圆心角与弧长之间的关系呢？

预设：弧长公式：l=nπr/180 .

问题2 根据扇形弧长公式l=nπr/180，发现角的大小与什么量有关？（教师用几何画板展示与的变化对的影响）

预设：l/r，当α一定时l/r也一定.

问题3 在定义一种度量制度时，必须先对1个单位进行规定，然后再用它去度量其他的量.α的1个单位为1度角，那么我们能否给l/r来定义一个新的1个单位来表示角的大小呢？

预设：类比角度制，定义l/r=1时的角是新的“1个单位角”.

定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad，读作1弧度，我们把这种用弧度作为单位来度量角的单位制称为弧度制.

预设：弧度制其实就是用弧长与半径的比值来表示角度的大小，这样就将六十进制的角度数用十进制的数来表示.

教师：同学的回答非常棒！我们一起给予他掌声.（证明已经掌握了弧度制的实质）

既然角的大小与半径无关，为了方便我们取单位圆来表示，如图3，在单位圆O中的长等于1，∠AOB就是1弧度的角.

按照同样的方法我们还可以画出2弧度，3弧度……的角.

综上所述，在半径为的圆中，弧长为的弧所对的圆心角为，那么α=l/r ， 的正负有角的终边的旋转方向决定.

问题4 既然有了一种度量角的制度，我们为什么还要引入弧度制来度量角的大小呢？（师生、生生共同交流，教师在交流过程中评估学生是否真正理解弧度制引入的必要性和合理性）

教师播放弧度制引入的视屏，满足学生的好奇心，同时感受数学家的伟大 （E O）

教师提出问题：弧度和角度都是描述角大小的单位，它们有什么不同，它们之间能否相互转化？ （R T）

360°=2π rad，180°=π rad，1°=（π/180） rad≈0.01745rad，1 rad=180/π°≈57.30°=57°18′.

教师提出问题：弧度制和角度制的异同；依此来判断学生对角度制和弧度制的掌握情况，并引导学生进行转换.

为了促进学生理解，填写特殊角的角度数和弧度数的对应值，最终得出角的集合与实数集之间的一一对应关系 （E R）

用弧度制推导相关扇形公式 （E）

为了促进学生的迁移，教师准备了弧形公路弯道问题供学生思考 （E）

题目 一个弧形的公路弯道，弯道半径为45m，弧所对圆心角是60°求弯道（精确到0.1m）

课后学生自己对本节课知识总结成成框架图的形式，同时设计一份教案，为没有来上课的小明讲清本节课的内容（T O）

学生进行自我总结评估和小组件相互评估，反思自己本节课收获了什 （R E-2）

四、结语

UbD理论秉承着“以终为始”的逆向教学设计理念，旨在促进学生对知识的理解.UbD理念下的教学设计需要教师对所教的知识有一定的理解与研究.教学的素材不仅仅局限于课本，而应当参考众多资料.在此基础上，教师可选择适当的教学方法，最大程度上促进学生对知识的理解.同时，UbD理论将“教、学、评”有机结合，能体现课程标准制定的教学目标，并使得教学目标贯穿教学始终，由此能更好实现学会学习的学习目标.