数列中探索性问题的类型与破解策略

姜兴荣

数列中的探索性问题是近年高考中比较常见的一类创新性问题，借助创新情境设置，结合条件探索、结论探索、存在探索等不同类型来合理设置，根据数列中的定义、通项公式、求和公式以及相关性质等加以变形与应用，合理变形，巧妙放缩，从条件出发，通过观察、试验、运算、归纳、类比、猜想来剖析与转化，大胆的猜想，总结规律，能较好达到创新能力培养的教学目标.

1.条件探索性问题

数列中条件探索性问题的基本特征是：针对一个确定的结论，条件未知需探求，或条件增删需确定，或条件正误需判定等.解决此类数列中条件探索性问题的基本策略是：执果索因，先寻找结论成立的必要条件，再通过检验或认证找到结论成立的充分条件.特别注意，在“执果索因”的过程中，常常会犯的一个错误就是没有充分考虑推理过程是否可逆，误将必要条件当作充分条件.

点评：遇到数列中的多个变量的存在性问题，一般先假设存在性成立，求出满足条件的关系，再进一步寻找满足的条件即可；而根据条件推出矛盾则说明不存在.破解此类问题一般可以利用数列的函数性质、重要不等式、函数的值域或取值范围等的判断来确定对应的存在性问题.

处理数列中的探索性问题，应充分利用已知条件或对应的结论，合理根据数列前几项的特点透彻分析、发现规律、猜想條件或结论或存在性等，经常综合不等式的性质（包括放缩法等）、函数的性质等加以合理运算与推理，从而得以解决探索性问题，提高数学应用能力与创新能力，综合数学知识、数学思想方法和数学能力的应用，养成良好的数学品质，培养数学核心素养.