始于教材 以生为本 聚焦思维

黄昌毅

《中国高考评价体系》指出，试题命制应以“一核、四层、四翼”为命题准则，试题考查内容以数学内容为主线，聚焦数学概念、定理、方法、思想的理解应用，试题注重数学本质，注重通性通法，试题突出基础性、综合性及创新性，试题难度适中，呈现“低起点、多层次、高落差”，突出试题的选拔功能［1］.

笔者有幸参与了厦门市一次质检题的命制工作，对一道函数导数压轴题的命制历程，有较深感触，若有不足之处，敬请同仁批评指正.

2 试题命制

2.1 审读要求 明确方向

认真研读命题要求，明确试题定位、命题依据及命题原则.命题细目表对第22题提出的3个要求：

（1）要求函数模型为指对函数混合模型，函数模型中含有参数函；

（2）试题共设置两小问，第（Ⅰ）问考查含参函数单调性的分类讨论，第（Ⅱ）问考查含参函数不等式证明，重点考查消元降次思想下的函数模型的优化意识；

（3）试题难度控制在0.25左右.

2.2 回归教材 寻求题根

高考（模拟）试题“源于教材”而又“高于教材”，教材是实现课程目标、实施教学的重要资源.教材的习题富有典型性和深刻性，因此要求教师要钻研教材，从教材中寻找试题的生长点，发挥教材的教育教学功能.

笔者多次翻阅教材，教材中的以下素材引起笔者的关注：

题1 （人教A版普通高中教科书数学选择性必修二P89例4）设x>0，f（x）=lnx，g（x）=1－1x，两个函数的图象如图5.3-8所示.判断f（x），g（x）的图象C1，C2之间的对应关系.

题2 （人教A版普通高中教科书数学选择性必修二P94）观察例4中的图5.3-8，我们发现，当x>0时，1－1x≤lnx.

题3 （人教A版普通高中教科书数学选择性必修二P94练习2）证明不等式：x－1≥lnx，x∈（0，+∞）.

题4 （人教A版普通高中教科书数学选择性必修二P99习题5.3题12）利用函数的单调性，证明下列不等式，并通过函数图象直观验证：

（1）ex>x+1，x≠0；（2）lnx0.［2］

3 命題思考

3.1 源于教材 精雕细琢

教材是众多专家和一线教师集体智慧的结晶，教材是数学能力与思想的载体，蕴含着大量的“命题点”，许多高考试题就源于课本，它们是由课本的例题、习题进行变式、迁移、整合、扩展而成，同时教材内容又与高考试题有一定差距，因此教师要在全面、深度理解教材的基础上，善于用联系的观点探究课本习题和高考（模拟）试题的差异;善于在课本中寻找试题题根，探究试题与课本习题的结合点，在变化中发现不变的本质，再将这些进行拆分、整合、延伸、拓展，可能就是一道源自课本又高于课本，并且能充分展现学生思维能力的好题［4］.同时试题考查的知识、方法要以教材为纲本，不宜考查超纲知识.

3.2 以生为本 聚焦思维

试题考查对象为学生，命题时应坚持以生为本.首先，应选择学生熟悉的素材作为载体，可从学生经常接触的生活事物、教材教参中选择命题素材；其次，命题要注意语言表述，试题语言在规范准确的前提下要力求简洁，便于学生理解；最后，命题时要关注学生知识与能力的最近发展区，不宜出特别难或复杂的问题，不人为设计陷阱.

数学是思维的体操，缺少思维量的试题不是一道好题，命题不宜照搬旧题，试题要一定的新颖性，这样才能激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考，鼓励学生创造性思维；试题不宜偏、怪、烦，这样让学生主动放弃思考，也达不到试题考查目的.

3.3 一题多解 突出选拔

学生在数学概念的理解、基本数学方法的掌握，数学素养的养成等方面与思维水平有高度的关联性，因此在试题的命制的过程中重视难度和思维的层次性，给广大学生更广阔的思考空间，更多的思考角度，以及基于自己认知水平的发现和探索解题方法的不同平台.因此在试题的难度设计上不仅有层次性，而且要在思维的灵活性、深刻性，方法的综合性、探究性和创造性等方面，科学把握试题的区分度，全面体现数学科高考的选拔性功能.一道好的试题，一定要体现解题方法的多样性，给不同层次的考生提供多种分析问题和解决问题的途径是，在思维能力上、在解题方法上体现试题的选拔功能.

试题命制，功在平时.教师在平常教学中对试题深度剖析、挖掘本质、追根溯源.要深化对问题本质的理解，要熟读教材教参，不断尝试对教材例题、习题等内容改编、整合，在平时命题尝试中不断总结经验，完善认知，形成素养内化于心，才能厚积薄发.

参考文献

［1］教育部考试中心.中国高考评价体系［Ｍ］.北京：人民教育出版社，2019.11.

［2］普通高中数学教科书数学选择性必修二（人教A版）［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［3］秦俭， 林方. 同构思想在解决指对混合函数中的应用［J］. 中学数学：高中版（10）：2.

［4］王敏敏， 张大伟. 命制应关注的几个“点”［J］. 中学数学教学参考， 2020（Z3）.

（本文系2021年度福建省中青年教师教育科研项目（基础教育研究专项）课题“深度学习视域下中学数学概念教学案例研究”（立项批准号：JSZJ21040）阶段性研究成果.）