数字经济时代平台企业创新模式选择的演化博弈分析

李停

摘 要：将Stackelberg博弈嵌入到分析模型中，应用演化博弈理论分析在数字经济时代平台企业群之间如何进行策略互动，进而分析其创新模式选择行为演化的特征和均衡状态。研究发现系统收敛于3种模式，一是正常情形下存在（开放式创新，开放式创新）和（封闭式创新、封闭式创新）2个演化稳定策略，二是最优情形下存在唯一的演化稳定策略（开放式创新，开放式创新），三是极端情形下存在唯一的演化稳定策略（封闭式创新，封闭式创新）。研究结果表明，为通过创新活动实现社会福利最大化，防止被低端“锁定”，寻求平台企业优化创新模式的选择路径，政府要对开放式创新制定适宜的补贴和税收政策，积極为平台企业搭建合作创新平台、理顺合作创新机制以提高技术溢出系数，灵活应用委托研究、合作研究、共建专利池、技术转让等手段，以减少创新成本支出。

关键词：平台企业；创新模式；演化博弈；演化稳定策略；锁定

中图分类号：F 208   文献标识码：A   文章编号：1672-7312（2023）04-0381-07

Evolutionary Game Analysis of Innovation Mode Selection

of Platform Enterprises in Digital Economy Era

LI Ting

（School of Economics，Tongling University，Tongling 244000，China）

Abstract：This paper attempts to embed the Stackelberg game into the analysis model and apply Evolutionary game theory to analyze how to carry out strategic interaction between platform enterprise groups in the digital economy era，and then analyzes the characteristics and equilibrium state of the evolution of their innovation model selection behavior.The study found that the system converged to three modes，namely，the existence of two evolutionarily stable strategies under normal conditions（open innovation，open innovation and closed innovation，closed innovation），the second is that there is a unique evolutionarily stable strategy in the optimal case（open innovation，open innovation），and the third is that there is a unique evolutionarily stable strategy in the extreme case（closed innovation，closed innovation）.The results show that in order to realize the maximum of social welfare through innovation activities，avoid being “locked in” by low-end，and seek the choice path of platform enterprises to optimize innovation mode，the government should formulate appropriate subsidies and tax policies for open innovation enterprises，actively build cooperative innovation platforms for platform enterprises，and rationalize the mechanism of cooperative innovation so as to increase the technology spillover coefficient，flexible application of commissioned research，cooperative research，joint patent pool，technology transfer and other means to reduce innovation costs.

Key words：platform enterprises；innovation mode；evolutionary game；evolutionary stable strategy；lock-in

0 引言

平台经济作为互联网平台协调组织资源配置的一种经济形态，使多个主体通过互联网平台实现资源优化配置，促进跨界融合发展，共同创造价值，是数字经济时代新的生产力组织方式[1-4]。根据中国信息通信研究院发布的《中国数字经济发展报告（2022）》，2021年中国数字经济规模达到45.5万亿元，同比名义增长率16.2%，占GDP比重达到39.8%。数字经济在国民经济中地位更加重要，支撑作用更加彰显，已经成为引领经济高速增长的关键力量。预计到2025年，中国数据总量全球占比将接近30%。创新是经济增长的发动机，长期里也是增进民众福利的源泉[5]。平台企业的国际竞争决定着一个民族未来的兴衰荣辱，也是创新活动最活跃的领域。研发活动是规模报酬显著、外部性鲜明的市场行为，技术进步的溢出效应在数字经济时代尤为突出，因此对平台企业间创新合作联盟的研究历来是学界热点问题。一是企业创新合作联盟的组织模式选择及影响因素的研究。例如，BELDERBO[6]、陈永广等[7]将合作模式分成股权合作和契约合作两种形式，影响因素包括知识因素（生命周期、粘滞性等）和非知识因素（企业规模、技术距离）；杨梅英等[8]认为企业规模、研发投入强度、企业信息获取和知识吸收能力是选择组织模式的重要影响因素。二是企业间创新合作联盟与创新绩效关系的研究。例如，李随成等[9]分析了研发合作企业间社会化、外化、整合、内化的四个过程，提出了研发合作企业间知识共享与合作绩效关系模型；杨冬梅等[10]以高新技术企业为研究样本，采用层次调节回归法发现非竞争研发合作可以显著提高企业的创新绩效；孙玉涛等[11]认为无论区域内还是区域间的企业研发合作对创新绩效均有显著作用，其中区域内合作有利于创新规模，区域间合作更有利于创新质量。三是补贴、创新激励与研发同盟的关系。例如，杨仕辉等[12]建立理论模型探究技术吸收能力、研发合作和最优补贴政策的逻辑关系；孟卫军[13]建立三阶段研发—补贴博弈模型，研究企业的减排研发合作行为，发现产业的技术溢出率决定补贴对企业研发合作行为的选择。其他应用方面，马有才等[14]构建企业嵌入网络行为的演化博弈模型，孙威威等[15]基于标准化与专利策略对技术扩散进行演化博弈分析，赵观兵等[16]应用演化博弈方法在价值链视角下对众创空间多主体协同创新进行分析。

对创新合作联盟的过往研究主要集中在组织模式、绩效评价和创新激励等方面，方法应用以新古典经济学的静态均衡分析方法为主，忽视了“过程”和“变化”在创新联盟演进过程中的重要性。从本质上看，创新合作联盟是有限理性的企业创新过程中的竞合行为，是种群内成员策略互动、策略调整和策略稳定的动态演进过程。大量文献在数字经济视域下探讨平台企业的相关经济行为，文献[1]提出了包含创新资源供给方、创新资源需求方和平台企业的数字内容产业协同演化的三方博弈模型，易开刚等[17]在平台经济视域下应用演化博弈模型研究商家的发生和扩散条件，何洪阳等[18]考虑随机扰动和连续策略的影响应用演化博弈模型分析平台企业政企协同的治理问题，王子霜[19]基于数据主体视角对数字经济下数据共享问题进行演化博弈分析。这些文献对数字经济时代平台企业的治理在一定程度上有借鉴意义，但鲜有文献直接讨论平台企业的创新模式选择。零星研究，如戴园园等[20]基于演化博弈视角分析我国高新技术企业创新模式的选择，但对不同创新模式策略组合的收益设定十分武断，很大程度上影响问题分析。从资源利用角度上看，企业创新资源无外乎内部资源和外部资源的应用，可将创新模式分为开放、合作式创新和封闭、非合作式创新。鉴于此，尝试将Stackelberg博弈嵌入到演化博弈模型中，解决支付矩阵收益设定的随意性问题，分析在数字经济时代平台企业群之间如何进行策略互动，进而分析其创新模式选择行为演化的特征和均衡状态，并在研究结论基础上假定社会追求福利最大化，给出平台企业实现演化稳定策略（开放式创新、开放式创新）的政策建议。

1 研究假设

除去演化博弈模型的通常假设，例如种群内个体数量无限、随机配对、有限理性和策略选择惯性等，服务于建模需要，研究新增假设1～5。假设1：平台企业所在产业的企业分成两个种群，主导企业群与跟随企业群，分别定义为群体1和2。主导企业先进入市场，跟随企业在观察到主导企业其感兴趣的市场信号后进入市场。演化博弈要求反复地从两个种群中抽取企业i随机配对，i=1表示在主导企业群中抽取，i=2表示在跟随企业群中抽取。同一种群内企业为同质企业，生产成本相同，创新行为按照相同的成本削减函数减轻企业成本负担。假设2：平台企业在选择创新模式时，根据和其它企业是否存在合作研发关系分成开放式创新和封闭式创新。j表示创新模式的类别，j=1表示平台企业选择开放式创新模式，j=2表示选择封闭式创新模式，二者的对比见表1。所有平台企业通过选择合适的创新模式实现企业利益最大化。根据戴圆圆等[20]的研究，开放式创新模式和封闭式创新模式在创新要素来源、组织边界、组织方式等都存在很大程度不同。

假設3：平台企业生产同质产品，市场需求函数设定为简单线性形式

p（Q）=a-bQ，其中，Q=q1+q2为市场总产量，

q1

为企业i的产量。由于假定产品同质，故可假定产品价格弹性系数b=1，市场需求函数可简化为p（Q）=a-Q，在不影响问题分析实质前提下进一步精炼后续推导过程。假设4：企业研发支出存在成本削减效应，这也是企业从事创新活动的经济激励。每个平台企业都有意愿通过采取某种创新模式获得成本竞争优势。记

fij为第i个企业选择j创新模式获得的产品平均成本削减额，则从事创新活动的企业真实成本为Ci=ci-fij，这里cj是企业i从事创新活动前产品的平均成本。假设5：假定企业研发活动具有正的外部性，且溢出效应与企业间选择的创新模式息息相关。记θ为溢出效应系数，0≤θ＜1，考虑溢出效应后企业

i

产品最终实际平均成本为

Ci=ci-fij-θf（3-i），j

，这也说明企业的真实成本不仅与自身创新策略相关，也受制于对手创新策略的选择，博弈正是在这样的经济环境中进行。如果种群1和2的平台企业都选择开放式创新策略，溢出效应系数θ最大化，反之如都选择封闭式创新策略，不存在溢出效应，亦即θ=0。如若两个种群选择不同的创新模式，则选择封闭式创新策略的企业享有技术溢出效应带来的成本节约好处，反观选择开放式创新策略的企业因对手的不合作不能享有技术外溢的正外部性。

2 平台企业创新模式选择的演化博弈分析

考虑2×2型博弈，2个参与人，每个参与人可供选择的行动有2种，构建的演化博弈模型可分成四种情形：2个平台企业都选择开放式创新模式、两平台企业分别选择开放式创新和封闭式创新模式、两个平台企业都选择封闭式创新模式。

2.1 情形一此时，种群1和2的平台企业都选择开放式创新模式，企业1先进入，企业2跟随。根据前文研究假设，考虑研发的成本削减效应和溢出效应后的企业

i的利润函数为

πi=pqi-（ci-fij-θf（3-i），j）qi

（1）企业1先进入，先选择的平台企业是Stackelberg博弈的领导者，后选择的企业2成为跟随者。我们利用逆向归纳法求解该Stackelberg博弈的子博弈完美纳什均衡。首先考虑给定

q1的情况下，企业2在第二阶段面临的线性规划问题见式（2）

Max

q2≥0

π2（q1，q2）=q2（a-q1-q2-（c2-f21-θf11））

（2）令

dπ2（q1，q2）

dq2

=0

，可解得

q2=（a-q1-c2+f21+θf11）/2

（3）式（3）是企业2的反应函数，带入至企业1的利润函数中，企业1在第一阶段面临的线性规划问题见式（4）

Max

q1≥0

π1（q1，q2）

=q1[a-q1-（a-q1-c2+f21+θf11）/2-（c1-f11-θf21）

]

（4）令

dπ1（q1，q2）dq1

=0

，可解的均衡时企业1的产量

q*1=（a-2c1+c2-f21-2f11-θf11+2θf21）

/2

（5）于是，将式（5）带入至式（3）可得企业2均衡时的产量水平

q*2=（a-3c2+2c1+3f21-2f11+3θf11-2θf21）

/2

（6）再将式（5）和式（6）带入至式1，可解得两企业都选择开放式创新模式均衡时的利润水平

π111和

π211

π111

=（a+c2-2c1+f11+θf21）2/8

（7）

π211

=（a-3c2+2c1+f11+θf21）2/16

（8）

2.2 情形二此时，企业1先进入选择开放式创新模式，企业2跟随选择封闭式创新模式。根据研究假定，此时企业1研发的溢出效应系数

θ=0。依照上述类似求解步骤可解得两企业实现Stackelberg博弈均衡时的产量为

q*1

=（a-2c1+c2-f22+2f11）/2

（9）

q*2

=（a-3c2+2c1+3f22-2f11+3θf11-2

θf22）/4

（10）相应的，均衡时企业1和2的利润分别用

π112和

π212来表示

π112

=（a+c2-2c1+2f11-f22）2/8

（11）

π212

=（a-3c2+2c1+2f11+3f22+3θf11-

2θf22）2/16

（12）

2.3 情形三此时，企业2先进入选择开放式创新模式，企业1跟随选择封闭式创新模式。与情形二类似，此时企业2研发的溢出效应系数θ=0，均衡时两企业产量和利润由式（13）～（16）对称性给出

q*1

=（a-3c1+2c2+3f12-2f21+3θf21-2θf12）/4

（13）

q*2

=（a+c1-2c2-f12+2f21）/2

（14）

π121

=（a-3c1+2c2-2f21+3f12+

3θf21-2θf12）2/16

（15）

π221

=（a+c1-2c2+2f21-f12）2/8

（16）

2.4 情形四此时，种群1和2的平台企业同时选择封闭式创新模式。两企业同时选择封闭式技术创新模式，此时双方的溢出效应系数θ皆为0。由于同时决策，适用Cournot竞争，两企业实现Cournot均衡时的产量为

q*1

=（a-2c1+c2+2f12-f22）/3

（17）

q*2

=（a-2c2+c1+2f22-f12）/3

（18）

Cournot均衡时企业1和2的利润分别用

π122和

π222来表示

π122

=（a+c2-2c1+2f12-f22）2/9

（19）

π222

=（a+c2-2c1+2f12-f22）2/9

（20）

3 平台企业创新模式选择的演化博弈求解

3.1 2×2型演化博弈模型支付矩阵

根据上文四种情形下博弈双方均衡解的分析，可得平台企业创新模式选择2×2型博弈模型的支付矩阵，见表2。假设在博弈的初始阶段，种群1中选择开放式创新策略的企业占比数为p，种群2选择开放式创新策略企业占比数为q，0≤p≤1、0≤q≤1。相应的，两种群选择封闭式创新模式企业占比数分别为1-p和1-q。p、q有双重含义，既表示种群内选择开放式创新策略企业占比数，也表示单个企业选择开放式创新策略的概率。

3.2 复制动态方程

根据Malthusian动态方程，策略的增长率等于其相对适应度：只要采取这个策略的个体适应度比种群平均适应度高，那么采用该策略的个体数就会增长。根据该求解思路，分别解出种群1和2企业的复制动态方程。种群1的企业选择開放式创新模式的期望利润表示为

X1

X1=qπ111+（1-q）

π112

（21）种群1的企业选择封闭式创新模式的期望利润表示为

X2

X2=qπ121+（1-q）

π122

（22）种群1的企业平均利润

=pX1+（1-p）X2，亦即

=p[q

π111+（1-q）

π112]+（1-p）

[qπ121+（1-q）π122]

（23）种群1的企业复制动态方程

F（p）=dpdt=p（X1-）

，表示种群1选择开放式创新模式的企业数增长率既与选择该策略企业基数成正比（选择的惯性），也与选择该策略与平均支付的差额成正比。将式（21）和式（23）代入可得

F（p）=dpdt=p（X1-）

=p（1-p）

[q（π111-

π121）+（1-q）

（π112-π122）]

（24）类似的，可解得种群2的企业复制动态方程

F（q）=dqdt=q（Y1-）

=q（1-q）

[p（π111-

π112）+（1-p）

（π221-π222）]

（25）

3.3 演化博弈模型求解令

F（p）=0，可得p*=1或p*=0，当

q*=

π112-

π122

（π112-π122）-（

π111-π121）

时，

F（p）≡0，此时每个p都是一个稳定点。同样的，令F（q）=0，可得q*=1或q*=0。当

p*=

π221-

π222

（π221-π222）-（

π211-π212）

时，

F（q）≡0，每个q都是一个稳定点。令F（p）=F（q）=0，二维坐标平面内上有5个均衡点，分别是（1，1）（1，0）（0，1）（0，0）

（

π221-

π222

（π221-π222）-（

π211-π212）

，

π112-

π122

（π112-π122）-（

π111-π121）

）

。为识别均衡点的性质，需要通过复制动态方程雅克比矩阵的特征值。

J=

F（p）

p

F（p）

q

F（q）

p

F（q）

q

=

（1-2p）[q∏A+（1-q）

∏B]，

p（1-p）[

∏A-∏B]

q（1-q）[∏C-∏D]，

（1-2q）[q∏C+（1-q）∏D]

（26）为书写简洁化，式（26）中

∏A、

∏B、∏C、

∏D的定义和经济学含义见表3。

为方便下文通过特征值讨论解的稳定性，容易计算出各均衡点的雅克比矩阵

J（0，0）=

∏B0

0∏D

，

J（0，1）=

∏A0

0-∏D

J（1，0）=

-∏B0

0∏C

，

J（1，1）=

-∏A0

0-∏C

的符号不同，对创新模式选择情况共有16种情形。考虑到问题分析的简洁性，加之联系经济实际和问题分析的必要性，此处仅需讨论下述3种情形。

4.1 正常情形正常情形是指没有政府补贴或者税收减免，纯粹在自由市场机制作用下，给定对手选择某种创新模式，企业选择开放式和封闭式创新模式的利润差。一般而言，研发活动具有溢出效应和规模经济优势，给定对手选择开放式创新策略，企业选择开放式利润大于选择封闭式利润；反之，给定对手选择封闭式创新策略，企业选择开放式小于选择封闭式利润。于是，在正常情形下，一般有

∏A＞0、

∏B＜0、∏C＞0、

∏D＜0

。结合式（26），通过复制动态方程的雅克比矩阵的特征值，表4分析此情形下系统各均衡点性质及其稳定性，其中演化稳定策略要求

DetJ＞0、TrJ＜0。

在正常情形下，系统存在2个ESS，分别是（0，0）和（1，1），均衡时两种群企业同时选择开放式创新策略和封闭式创新策略，最终的结果取决于初始状态。图1是均衡点的相位图，2个不平衡点A、B和鞍点S连接形成的折线是系统收敛于不同模式的临界线。当初始状态处在区域OASBO时，系统最终会收敛于（封闭式创新、封闭式创新），亦即两个种群内企业都选择封闭式创新模式，这是一种不良状态的“低端”锁定；当初始状态处在区域CASBC时，系统最终收敛于（开放式创新、开放式创新），亦即两个种群内企业都选择开放式创新模式，这是社会理想的最优情形。如何尽可能增加区域

CASBC面积，提升系统收敛于演化稳定均衡点（开放式创新、开放式创新）的概率，具有鲜明的政策含义。

4.2 理想情形理想情形是指社会福利最大化的最優情形。此时，政府应用合适的补贴和税收政策保证无论对手选择什么创新策略，其选择开放式创新策略利润都大于选择封闭式创新策略，亦即

∏A＞0、

∏B＞0、∏C＞0、

∏D＞0

。应用标准的检验程序，表5列出理想情形下系统均衡点及稳定性。在理想情形下，

（0，0）是不稳定点，（0，1）和（1，0）是两个鞍点，系统存在唯一的演化稳定策略（1，1）。均衡点上，种群1和2的企业都选择开放式创新策略，与企业初始选择的策略无关，社会福利在这种情形下得到最大化。

4.3 极端情形极端情形下，无论对手选择何种创新策略，企业选择开放式创新策略的预期利润都小于选择封闭式创新策略，亦即

∏A＜0、

∏B＜0、∏C＜0、

∏D＜0

。这种情况常见于缺乏合作创新平台、创新合作机制不顺畅和专利保护力度较弱的经济环境。极端情形下，

（1，1）是不稳定点，（0，1）和（1，0）是2个鞍点，系统存在唯一的演化稳定策略

（0，0），见表6。均衡点上，种群1和2的企业都选择封闭式创新策略，企业间不存在创新合作而被低端锁定。

5 结论与政策启示将Stackelberg博弈嵌入到演化博弈模型中，分析在数字经济时代平台企业群之间如何进行策略互动，进而分析其创新模式选择行为演化的特征和均衡状态。得出系统收敛于3种模式，一是正常情形下存在（开放式创新，开放式创新）和（封闭式创新、封闭式创新）两个演化稳定策略；二是最优情形下存在唯一的演化稳定策略（开放式创新，开放式创新）；三是极端情形下存在唯一的演化稳定策略（封闭式创新，封闭式创新）。为通过创新活动实现社会福利最大化，防止被低端“锁定”，寻求平台企业优化创新模式的选择路径，基于本文分析得出以下建议。首先，从增加开放式创新模式的收益角度，政府应实施适宜的补贴和税收政策。制定专项政策，对参与开放合作式创新的企业予以创新补贴，同时实施差别化税收政策，千方百计增加企业参与开放式合作创新的预期收益。分析表明，通过适宜的补贴和税收政策，保证不论种群初始选择，企业选择开放式创新策略都大于封闭式创新，最终实现最优情形下唯一的演化稳定策略（开放式创新，开放式创新），防止因为创新收益不足被极端情形下（封闭式创新，封闭式创新）低端锁定。其次，参与演化博弈的种群内各企业具有近视的最优反应动态性质，初始状态以惯性的方式影响博弈参与方的行为模式。其中，溢出效应系数θ不仅影响均衡结果，更重要的是也影响收敛于均衡点的速度。溢出效应系数

θ越大，鞍点S越向均衡点o（0，0）靠拢，不仅提高区域CASBC面积从而增加落入均衡点（开放式创新，开放式创新）的概率，也加快收敛于均衡点的速度。为提高溢出效应系数θ值，政府应积极为平台企业搭建合作创新平台，理顺合作创新机制，充分发挥合作创新带来的规模经济。最后，从降低开放式创新的成本角度，平台企业可以通过有效应用科研机构、供应商、风险投资方、客户等外部资源，灵活应用委托研究、合作研究、共建专利池、技术转让等手段减少创新成本支出，提升知识产权保护的长度和宽度，为平台企业间创新合作提供便利。

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（责任编辑：张江）