平抛运动约束情景之“面面”观

邓贤彬

(四川省内江市资中县教育研究室)

一、问题的提出

平抛运动是每年高考的热门考点,备受高考命题专家的青睐。一方面源于平抛运动知识在高中物理中的重要地位和作用,平抛运动是匀变速曲线运动的典型代表,其化曲为直的思想和运动的合成与分解的处理方法是物理中等效思想的集中体现,因而在考纲中被列为Ⅱ级要求,它可以有效考查学生的理解能力、模型建构能力、推理论证能力和数学计算能力,另一方面源于平抛运动易融入生活情景、现实生活情景素材丰富,利于高考命题专家们“创新加工”。本文试图通过分析平抛运动之常见创新手法,总结出平抛问题基本解题思路和技巧,以期收一网打尽之效,共飨读者。

二、平抛运动面约束之类型

1.平抛运动之水平面约束

【典例1】(2022·山东卷·11)如图1所示,某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出,击球点到竖直墙壁的距离4.8 m,当网球竖直分速度为零时,击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点,网球与墙壁碰撞后,垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75,平行墙面的速度分量不变,重力加速度g取10 m/s2,则网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为( )

图1

C.d=3.6 m D.d=3.9 m

【方法与技巧】水平面约束的平抛运动,往往物体下落的竖直高度有确定值或者已知值。解题时通常是从竖直方向切入,利用高度公式求出时间,再利用等时性分析水平方向情况,通常只需要解对应的方程就可以得出答案。

2.平抛运动之竖直面约束

【典例2】(2022·广东卷·6)如图2所示,在竖直平面内,截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处,一玩具枪的枪口与小积木P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时,小积木恰好由静止释放,子弹从射出至击中积木所用时间为t,不计空气阻力,下列关于子弹的说法正确的是( )

图2

【方法与技巧】竖直面约束的平抛运动,往往物体水平方向的位移有确定值或者是已知值。解题时通常是从水平方向切入,利用水平方向位移公式求出时间,再利用等时性分析竖直方向情况。通常只需要解对应的方程就可以得出答案。

3.平抛运动之斜面约束

【典例3】2022年冬奥会在中国成功举办,在全国掀起了冰雪运动的热潮。如图3所示,在某次自由式滑雪比赛中,一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后,又落回到斜面雪坡上,若斜面雪坡的倾角为θ,运动员飞出弧形末端时的速度大小为v0,运动员飞出后在空中的姿势始终保持不变,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法中正确的是( )

图3

A.如果v0不同,则该运动员落回到斜面雪坡时的速度方向也就不同

B.不论v0多大,该运动员落回到斜面雪坡时的速度方向都是相同的

【方法技巧】物体从斜面顶端做平抛运动后又落回到斜面上时,其运动的水平距离和竖直高度存在一定的数值约束关系(即位移和水平方向的夹角为一确定值),解决此类问题时通常需要假设运动时间,然后列速度分解方程和位移分解方程通过解方程组解出答案。

4.平抛运动之阶梯约束

【典例4】如图4为某学校运动场和旁边阶梯的侧面示意图,假设每个阶梯的长和宽均为0.6 m。一次某同学不小心将乒乓球打出了运动场,乒乓球离开运动场的水平速度v0=2.8 m/s。乒乓球可视为质点且不考虑空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。问:乒乓球应该落到第几阶上?

图4

【解析】法一:假设乒乓球落到某阶上,其竖直下落高度为确定值(水平距离不确定),则由高度值求出乒乓下落时间,然后可求出水平运动距离,比较水平运动距离和水平阶的长度可判断假设是否成立。

【方法与技巧】物体做平抛运动落到某阶上,其下落高度一定但水平运动距离是一个范围值,所以在处理平抛运动与阶梯问题时,常常需要用假设法处理。即假设物体落到某阶上,则可利用已知的下落高度求出运动时间,再利用水平位移公式求出物体运动的水平距离,比较水平距离和阶梯的水平值的大小判断假设是否成立。

5.平抛运动之圆面约束

【典例五】如图5为半径R的二分之一竖直圆弧,现将一小球从圆弧直径的一端A点以初速度v0水平抛出(不计空气阻力,重力加速度为g),则下列选项中正确的是( )

图5

C.小球落到圆弧上时其速度的反向延长线一定不会过圆弧圆心O点

D.小球落到圆弧上时其速度的反向延长线一定过圆弧圆心O点

【方法与技巧】本题中小球落到圆弧的某个位置是客观存在的,但只有落到最低点的特殊情况才能解出,因而只能求解此类特殊问题。平抛运动涉及运动方向问题时常常需要考虑速度角与位移角的关系,一定有tanα=2tanθ,此结果可用于快速判断某些定性选项的对与错。

三、结束语

平抛运动试题无论素材怎么选取、情景如何变化、背景怎样包装,但基本解题思路和方法是明确的、一贯的,即“双分解”“一关系”(如图6)。高考试题常常会通过情景变化加以创新,即提供一定的隐含条件或者约束条件,约束条件往往为公式的选择和试题的求解撕开了突破点,学生在复习平抛运动知识时只要勤于训练,多加总结,必能触类旁通,从而牢固掌握平抛运动的相关知识。

图6