“共点力平衡”易错点分析

陈庆贺

(广东省佛山市三水区实验中学)

“共点力平衡”问题是高中力学体系的研究方法和解题思路的第一次综合展示,对学生进一步学习物理知识有着重要的意义,一直以来都是高考命题的热点,几乎每年必考、每卷必考。如果学生在学习过程中没有把握好各种力的特点,没有掌握正确的分析方法,往往会出现各种各样的错误。本文针对“共点力平衡”这一专题的易错点进行深入剖析,以期提升高三一轮复习的效率和效果。

易错一:力的概念分不清

认真审题是正确解题的基础。审题时,要特别注意题目中所提到的“力”指的是什么力,要把各种力辨识清楚,如“支持力” “摩擦力” “作用力” “平衡力” “合力”等。特别是“作用力”,指的是某个物体对另一个物体所有力的合力,一不注意就容易掉入陷阱。

图1

【答案】D

【错因剖析】在分析过程中,没有充分理解题目的情境,忽视了球面弯曲的特点,对题目中的“压力” “合力” “作用力”等概念分辨不清,误把“球面的作用力”与“球面的支持力”混为一谈,从而导致错选。

易错点二:研究对象选不当

解决物理问题的第一步,是根据题目所创设的情境,合理、灵活地选择研究对象,即“整体法”和“隔离法”。“整体法”就是把多个物体看作一个整体进行受力分析,可以方便求解系统与外界的相互作用力;“隔离法”就是对各个物体独立进行受力分析,在求解系统内两个物体之间的作用力时最为常用。

【例2】(2023·湖北模拟·3)如图2所示,横截面为四分之一圆、质量为M的柱体B放在粗糙水平地面上,一竖直固定的挡板与柱体最左侧相切,质量为m的小球a恰能静止在挡板和柱体之间。现拿走小球a,将质量为m、但密度比小球a小的小球b贴着挡板轻轻放到柱体B上。小球与挡板、小球与柱体之间无摩擦力。下列说法正确的是( )

图2

A.小球b对挡板的压力大于小球a对挡板的压力

B.小球b对柱体的压力大于小球a对柱体的压力

C.地面对柱体的支持力不变

D.柱体受到地面的摩擦力不变

【答案】C

【错解】对小球和柱体整体受力分析,受到重力、地面支持力、挡板弹力和摩擦力作用。更换b球后,由于总质量不变,故各个力也不变,误选D。

【错因剖析】不会根据题目的设问灵活选择对象进行受力分析,利用整体法可以快速判断地面对柱体的支持力不变,地面的摩擦力与挡板的弹力大小相等(但未必不变)。此时,还得选择a球用隔离法进行受力分析,从而判断更换b球后,挡板的弹力变化情况。

【正确解答】以小球a为研究对象,受力分析如图3甲所示。由平衡条件可知,挡板与柱体对小球a作用力的合力与小球a的重力大小相等、方向相反;小球b与小球a相比,质量不变、体积增加,则柱体圆心和小球球心的连线与竖直方向的夹角减小,由力的平行四边形定则和牛顿第三定律可知,小球b对挡板的压力小于小球a对挡板的压力,小球b对柱体的压力小于小球a对柱体的压力,AB错误;以小球和柱体整体为研究对象,受力分析如图乙所示,水平方向上有Ff=F1,竖直方向上有FN=(M+m)g。由于F1减小,则柱体所受地面的摩擦力减小,由于两小球质量相等,则地面对柱体的支持力不变,C正确,D错误。

甲

乙

易错点三:受力分析不规范

在受力分析时,应该严格按照:已知力(题目已经明确告知的力)、场力(重力、电场力、磁场力)、弹力、摩擦力的顺序进行逐个分析,做到不遗漏、不重复。如果遇到个别力不能直观地判断是否存在时,可使用假设法,先假设其存在或不存在,然后再就该力存在与否对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。

【例3】(2023·河北模拟·1)如图4所示,石头在倾斜的斜坡上,仅从物理角度分析这幅画,下列说法正确的是( )

图4

A.人对石头的力大于石头的重力

B.石头可能只受3个作用力

C.斜坡对石头一定没有静摩擦力

D.如果人不推石头,石头一定滚下来

【答案】B

【错解】眼里只有题目提供的图片情境,没有受力的角度出发,想当然地认为人对石头一定有力的作用,从而误选D。

【错因剖析】没有养成严格按顺序进行受力分析的习惯,不能正确使用“假设法”去判断弹力以及摩擦力是否存在。此外,还要清楚地知道弹力的方向总是垂直于两物体的接触面,而摩擦力的方向是与接触面平行。

【正确解答】石头在斜坡上可能只受到重力、斜坡对石头支持力以及静摩擦力而处于平衡状态,也可能还受人的作用力,即石头可能受到3个力作用,还有可能是4个力作用。故选B。

易错点四:弹簧状态不清晰

弹簧受力时,既可能处于拉伸状态,也可能处于压缩状态,弹簧弹力的方向总是沿着弹簧指向弹簧恢复原长的方向。根据胡克定律F=kx可知,弹力大小与弹簧的形变量成正比,而形变量可能是伸长量(x=l-l0),也可能是压缩量(x=l0-l),故弹簧弹力是否改变取决于弹簧的长度是否发生变化。

【例4】(2021·河北卷·9)(多选)如图5,矩形金属框MNQP竖直放置,其中MN、PQ足够长,且杆PQ光滑,一根轻弹簧一端固定在M点,另一端连接一个质量为m的小球,小球穿过PQ杆,金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时,小球均相对PQ杆静止,若ω>ω′,则与以ω匀速转动时相比,以ω′匀速转动时( )

A.小球的高度一定降低

B.弹簧弹力的大小一定不变

C.小球对杆压力的大小一定变大

D.小球所受合外力的大小一定变大

图5

【答案】BD

【错解】认为当小球的角速度变小时,小球因为转得慢了,所以就会往下掉,从而导致错选A。没有从圆周运动的向心力角度分析,结合小球的角速度大小来判断PQ杆的弹力情况,以为角速度变小时杆的弹力一定会变大,从而误选C。

【错因剖析】对弹簧的状态没有清晰的认识,不会从受力分析的角度根据胡克定律来分析弹簧的弹力大小,判断弹簧的长度变化,进而判断小球的高度变化情况。此外,需根据小球做圆周运动所需向心力来决定杆对小球的弹力大小和方向。

易错点五:轻杆、轻绳不会判

轻杆和轻绳是分析弹力的时候常常遇到的物理模型。轻杆分为两种,一种是活杆,其特点是,杆的一端与墙壁之间由铰链连接,杆可以转动,杆的另一端是一个结点,活杆给物体的力沿着杆的方向;另一种是死杆,其特点是,杆是固定在墙上的,不能转动,杆的另一端是一个滑轮,死杆给滑轮的力不一定沿杆的方向,通常要根据滑轮的受力情况来决定。轻绳模型也分两种,如果是通过滑轮等相连的轻绳属于同一条绳,绳中各点的拉力处处相等;如果两绳之间通过结点相连,则两条绳的拉力不一定相等。

【例5】(2023·全国模拟·5)如图6甲所示,将一右端固定有光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上,轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m1=1 kg的物块;如图6乙所示,将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上,两段轻绳DE、EF系在杆的右端并悬吊质量为m2=1.5 kg的物块。已知两杆均水平,且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°,重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )

甲

乙图6

A.图6甲中AB绳的拉力大小为10 N

B.图6乙中DE绳的拉力大小为15 N

C.图6甲中轻杆对滑轮的支持力大小为15 N

D.图6乙中轻杆对结点的支持力大小为10 N

【答案】A

【错解】图6乙中DE绳和EF绳的拉力大小相等,且EF绳的拉力FEF=m2g,再根据力的合成可知轻杆对滑轮的支持力大小为15 N,错选B。

【错因剖析】不能正确区分轻杆和轻绳的两种模型。在图6甲中,杆属于死杆,其弹力大小由滑轮的受力情况来决定;而ABC轻绳属于同一条绳,张力处处相等。在图6乙中,杆属于活杆,其弹力方向一定沿着杆的方向;而轻绳DE和EF则属于不同的两条绳,弹力大小不一定相等。

乙图7

易错点六:动、静摩擦常混乱

高中物理的摩擦力可以分为滑动摩擦力和静摩擦力,当两个物体之间有相对运动时,两者之间的摩擦力是滑动摩擦力;如果两个物体只有相对运动趋势,则两者之间的摩擦力是静摩擦力。滑动摩擦力和静摩擦力的计算方法完全不同,在计算摩擦力时,应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力。对于静摩擦力来说,其大小没有具体的计算公式,只能根据力的平衡条件或牛顿运动定律间接求解,静摩擦力的大小介于0和最大静摩擦力之间,即0

【例6】(2022·重庆卷·1)如图8所示,吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具,在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等,方向水平向右,重力加速度为g,则擦窗工具所受摩擦力( )

图8

C.方向竖直向上 D.方向水平向左

【答案】B

【错解】摩擦力方向与物体的运动方向相反,因为物体的运动方向未知,故摩擦力方向不能确定。因为拉力大小与重力大小相等,而且摩擦力恰好与拉力相抵消,故摩擦力大小等于mg,因此误选A。

【错因剖析】计算摩擦力时,应先确定是滑动摩擦力还是静摩擦力,但不管是哪种摩擦力,都应该结合物体的运动情况进行分析判断。由于工具做匀速直线运动,故它所受的合外力为零,因此可以判断出摩擦力必与重力、拉力的合力等大反向,从而得出正确的结论。

图9

易错点七:动态平衡无对策

动态平衡问题是共点力平衡的一种特殊类型,指通过某一物理量,使物体的状态发生缓慢的变化。通常在题目中会有使物体“缓慢” “慢慢” “逐渐”移动这类字眼。处理动态平衡问题通常有解析法、矢量三角形法、相似三角形法等,其中解析法常用于有直角三角形、易写出各个力之间的三角函数关系的情况;矢量三角形法常用于除重力外有一力的方向不变的情况;相似三角形法常用于除重力外另两力的方向同时都会发生改变的情况。

【例7】(2023·江西统测·3)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上,用方向始终水平向左的力F拉着绳的中点O,使OA段绳缓慢偏离竖直方向,如图10所示。设绳OA段拉力的大小为FT,则当OA段绳与竖直方向夹角(小于90°)缓慢增大的过程中( )

图10

A.F逐渐变大,FT保持不变

B.F先变小后变大,FT逐渐变小

C.F逐渐变大,FT逐渐变大

D.F先变小后变大,FT逐渐变大

【答案】C

【错解】由于O是轻绳AB的中点,所以OA段绳的拉力和OB段绳的拉力相等,且等于重物的重力G;当用力F向左拉绳时,使得OA和OB的夹角不断减小,所以FT保持不变,合力F逐渐增大,误选A。

【错因剖析】不能很好地掌握动态平衡的处理方法,遇到动态平衡问题时自乱阵脚,不知该选择何种方法求解。题目中,当OA段绳与竖直方向夹角(小于90°)缓慢增大时,可认为系统一直处于平衡状态。再考虑到力F向左拉动的过程中,F的方向始终水平(方向不变),故可利用矢量三角形法进行求解。

【正确解答】对节点O进行受力分析,受到重物拉力FT′ ,拉力F和绳子OA的拉力FT这3个力的作用,FT′ =G。由于F是缓慢拉动的,所以O一直处于平衡状态,画出力的矢量三角形,如图11所示。先画大小、方向都不变的拉力FT′ ,再画方向不变的拉力F,并且让其和重力首尾相连,最后画方向和大小都会变的拉力FT。当OA段绳与竖直方向夹角(小于90°)缓慢增大的过程中,拉力FT与竖直方向的夹角θ不断地变大,从图11就可知拉力F和FT都在逐渐增大,故选C。

图11

易错点八:临界极值找不出

临界问题指的是,当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类包括有:由静止到运动,摩擦力达到最大静摩擦力;绳子恰好绷紧,拉力F=0;刚好离开接触面,支持力FN=0。平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。处理临界问题和极值问题的方法有极限法、数学分析法、物理分析法等。

【例8】(2023·陕西模拟·6)如图12所示,质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b,中间用一细线连接,并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连,为使小球a和小球b均处于静止状态,且Oa细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°,需要对小球b朝某一方向施加一拉力F。若已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度为g,则当F的大小达到最小时,Oa细线对小球a的拉力大小为( )

图12

A.2.4mgB.3.2mgC.4mgD.5mg

【答案】B

【错因剖析】要求Oa细线对小球a的拉力大小,首先要理解力F什么条件下能取最小值。为了保证系统平衡,所以F的方向不同,其大小也不相同。细线Oa与竖直方向的夹角为一定值,只有当拉力F与FT垂直时,F才会最小。如果不理解这个条件,就会先入为主地认为F的方向与重力垂直时最小而产生错误。

【正确解答】以两个小球组成的整体为研究对象,作出F在三个方向时整体的受力如图13所示。根据平衡条件得知F与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反,由力的合成图可以知道当F与绳子Oa垂直时F有最小值,即图13中2位置,此时Oa细线对小球a的拉力大小为FT=4mgcos37°=3.2mg,B正确。

图13

以上总结了“共点力平衡”专题的八个方面的易错点。这些易错点值得在一轮复习时有目的、有意识地向学生投放,使学生在练习中接触、理解并掌握。同时,在复习中还要注意构建良好的解题程序,重视数学方法的讲练,加强信息提取和物理建模能力的培养,从而切实掌握“共点力平衡”的知识和方法,在考试中做到游刃有余。