运动学中非典型图像探究

霍伟东

(江苏省徐州中学)

图1

A.质点做匀速直线运动,速度为1 m/s

B.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2

C.质点在1 s末速度为1.5 m/s

D.质点在第1秒内的位移为2 m

(1)假设法

(2)待定系数法

二、v2-x图像

对于v2-x图像的解题方法,我们可以用例2来做详细叙述。

【例2】在平直的公路上有甲、乙两辆汽车同时从同一位置沿着同一方向运动,它们速度的平方随位移变化的图像如图2所示,则( )

图2

A.甲的加速度比乙车的加速度大

B.在x=0.5 m处甲、乙两车的速度不相等

C.在x=0.5 m处甲、乙两车相遇

D.在x=1.0 m处甲、乙两车相遇

三、v-x图像

对于v-x图像主要考查学生对已知运动情况的运动学公式的掌握以及对v-x图像意义的掌握。对于此类图像,通常有三种解题方法:1.根据已知物体运动情况,写出运动学公式;2.根据图像,写出v-x关系式;3.根据图像意义分析物体运动情况。

方法一:如果已经知道物体的运动情况,则可写出物体的运动学公式。如已知物体做初速度为0的匀加速直线运动,有v2=2ax,可知v-x图像应是开口向右(a>0)或开口向左(a<0)的抛物线,根据图像特点进行判断。

对于v-x图像的解题方法,我们可以用例3来做详细叙述。

【例3】小球在某高度处由静止开始下落,下落到地面后与地面发生碰撞,碰撞后回到原高度再次下落,一直重复上述运动,以小球的落地点为原点,规定竖直向上为正方向,建立坐标系,下图中速度v和位置x的关系图像能描述该过程的是(不计空气阻力)

( )

A

B

C

D

根据方法一:已知小球的运动情况是自由落体运动,可以写出小球的运动学表达式进行判断。规定竖直向上为正方向,小球下落的速度为负值,而C、D两图中速度均为正值,所以排除C、D。设小球刚开始下落处距地面的高度为h,小球下落的过程中的各物理量的关系式为v2=2g(h-x),由数学知识可得,v-x图像为抛物线,并且抛物线开口向左。小球与地面碰撞后的上升过程与下落过程具有对称性,故A正确,B错误。

根据方法二:由图像,写出v-x关系式。v2=2k1(k2-x)(k1、k2为常数)

根据方法三:已知小球由静止释放先做自由落体运动,与地面碰撞后做方向向上的匀减速直线运动。第四象限内从右往左看小球做自由落体运动,斜率的绝对值越来越小;第一象限内,从左往右看,小球做匀减速直线运动,斜率的绝对值越来越大,应选A。

四、x-t2图像

对于x-t2图像主要考查学生对已知运动情况的运动学公式的掌握以及对x-t2图像意义的掌握。对于此类图像,通常也对应上述三种解题方法:1.根据已知物体运动情况,写出运动学公式;2.根据图像,写出x-t2关系式;3.根据图像意义分析物体运动情况。

方法二:由图像,写出x-t2关系式,对照匀变速直线运动的x-t2关系式,求解相关物理量(如初速度v0、加速度a等)。

对于x-t2图像的解题方法,我们可以用例4来做详细叙述。

【例4】质点做直线运动的位移(x)和时间的二次方(t2)的关系图像如图3所示,则该质点( )

图3

A.加速度大小为1 m/s2

B.任意相邻1 s内的位移差都为2 m

C.2 s末的速度是6 m/s

D.质点在第3 s内的平均速度大小为3 m/s

通过上面几种运动学非典型图像问题的分析,可以看出其解题的关键是寻找数学量与物理量之间存在的关系,根据具体的物理情境赋予数学量相应的物理意义,其本质是数学知识在物理中的应用。在学科大融合的背景下,对非典型性图像进行研究有着非常重要的意义。本文通过对非典型性图像解题思路的总结,让学生在学习中建立起用数学方法解决物理问题的思想,这对学生认识物理过程的本质非常有用,是物理学科素养中科学思维在教学过程中的落实。