小学数学模型对促进学生深度学习的探究

吴敏琦

深度学习强调培养学生的高阶思维和问题解决能力，这与数学模型的建构与建模思想的渗透有着内在的统一性，都需要教师立足学生的知识基础与认知能力，引导学生围绕有挑战性的学习主题进行思考与探究，经历从具体的事例中抽象出数学模型的过程，并从中获取学科核心知识，掌握数学思想方法，获得知识水平与思维水平与的共同提升。

一、设置问题，调动心理内驱

在建构数学模型的过程中，问题情境的设计是基础，核心问题的提出是关键，这样学生才能在问题情境的引领与驱动下调动起学习内驱力，围绕问题进行积极主动的思考，开展指向高阶思维的探究活动。因此，教师要善于从学生实情出发，从课堂实际出发，把握好问题与生活之间的切入点，设计层次性强、目的性强的问题串联知识内容，积极引导学生探究，产生浓厚的探究兴趣。

例如，在教学“方程的意义”的数学知识内容时，教师可先由《曹冲称象》的故事作导入，提出问题：“曹冲是用什么原理称出了大象的重量呢？”学生想到是利用了让大象和石头的重量相等，再称石头的重量的方法来进行称重。那么，生活中有什么物体也利用了这一称重思路呢？学生自然会想到是天平，接着教师再带领学生通过对天平原理的了解，用算式表示天平的平衡现象，如在天平两边依次加不同重量的砝码，让学生观察并说一说天平的情况，用数学算式进行表示，从而理解等式的意义，体会从数学原型到数学模型的再创造过程，有效建立起方程这一数学模型。考虑到小学阶段学生的年龄特征与心智特点，问题情境的生活化、趣味化是教师要着重关注的方向，如可结合学生的爱好、生活经历、旧课知识等来进行问题情境的创设，并在设问方式上巧妙运用故事导入、悬念导入等更具趣味性与探究性的问题方式，从而借助问题引发学生的质疑、思考、探究与交流，促使学生产生分析问题、解决问题的欲望与积极性。

二、抽象概括，揭示本质属性

在创设问题情境的基础上，教师要站在学生的角度，顺应学生的思维进行教学设计，引导学生展开观察、比较、操作、讨论等活动，能够从具体的情境中抽象概括出核心的数学模型，探索出解决问题的一般步骤和思考方法，以此有计划、有意识地在数学课堂中渗透数学思想，深化学生的建模思维，进一步提升数学教学的质量与效率。

以“长方体的体积”这一知识点的教学来讲，教师在设计教学时要使学生的数学认知结构建立在自己的实践经验和主动建构之上。如第一个活动“想一想”，让学生观察几组长方体，初步感受长方体的体积与它的长、宽、高有关系。接着是第二个活动“做一做”，让学生利用直观学具进行操作，用12个相同的小正方体 （棱长1厘米 ）摆出4个不同的长方体，思考并汇总每排摆了几个，每层摆了几排，摆了几层，共摆了多少个，以及这个长方体的体积是多少等问题，研究长方体体积即所含体积单位的个数与每排个数、排数、层数的关系，从而抽象概括出长方体的体积公式：长方体体积=长×宽×高，掌握长方体体积的计算方法。教师要善于在数学课堂上培养学生的自主学习意识和探究精神，引导学生经历数学化的过程，使学生通过自己的经历、感悟、体验和反思而获得模型的建构与知识的积累，从而真正成为学习的主人，感受学习的乐趣，感受到由具体到抽象、由特殊到一般的探索发现方法，促进学生的深度学习。

三、动手操作，发展有序思维

教师设计动手操作的教学活动，能够让学生在动手动脑的思考与实践中深刻理解数学知识的本质，经历公式的推导过程，完整参与和体验“操作—表象—抽象”的模型建构过程，从而在这个过程中实现自主探索和主动构建知识，真正体现课程标准中“做数学”的理念，提升数学课堂的教学品质。

例如，对于圆锥这一抽象数学模型的建构，动手操作是教师着重要考虑的一种教学策略。教师引导学生尝试自己动手做一个圆锥，思考准备用几个面围成，需要用到哪些形状的面等，让学生展示自己的作品，认识到圆锥的侧面展开图是扇形，明白圆锥底面周长与侧面展开图扇形弧长关系。接着，教师还要让学生动手测量圆锥的高。通过自己的动手操作直观认识两平行纸板间的距离就是圆锥的高，且圆锥的高只有一条，通过这样的方式使学生进一步加深对圆锥有关知识的理解与印象。

动手操作的形式虽然在课堂中很容易调动起学生的参与积极性，但如果教师把控不当的话，会很容易出现脱离课堂目标、影响教学进程以及成效不佳等情况。因此，要想使这一教学策略发挥出积极的效果，教师要合理安排与把握动手操作探究的教学环节，不仅让学生体验到成功的乐趣，还要注重在过程中培养学生的数学思维方式，渗透数学思想。

四、举一反三，建构认知体系

数学建模总体来讲包括两部分：把具体问题上升为抽象的数学问题，建构数学模型；应用数学模型去解决具体的问题，实现学以致用。因此，教师在引导学生理解模型的本质属性的基础上，还要通过实际应用使学生进一步了解模型特点、使用条件等，使之学会利用数学模型解决相关的生活实际问题，能够举一反三地思考与分析问题，在解决问题中锻炼思维，提升学习能力。

例如，追及问题数学模型的建构与应用，以“追及路程=（快速-慢速）×追及时间”这一公式为核心，教师可采用变式训练的方式，如准备变式题目：一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲、乙两站的距离。这一问题还可以转变成已知甲、乙两站之间的距离，以及都從甲站开往乙站的客车与货车的行驶速度，求客车追上货车所用的时间等，让学生从多变的练习题中巩固与强化这一公式的应用，提升举一反三的数学应用能力。

无论是举一反三的思维训练还是我们之前提到的设置问题、抽象概括、动手操作等其他的教学策略，其基本出发点都是让学生乐于主动参与到不同教学环节的设计中，经历数学建模的全过程，在这个过程中获得知识的积累与思维的深化。自然，这一过程中涉及的教学环节与教学策略有很多，还有待教师不断地探索与总结。深度学习课堂不仅要基于学生的学习需要，也要重视学生心灵的感知，突出对学生高阶数学思维与学科核心素养的培育与发展。小学数学教师要立足数学学科特点，找准数学学科价值引领的渗透点，引导学生探寻数学本质，深化建模思想，进一步提升数学教学的深度和生命力。

（作者单位：江苏省苏州市吴江经济技术开发区天和小学）

责任编辑：王 燕