用PQCD方法研究J/ψ→PP的弱衰变过程

李佳芝,李康,孙怡心,常钦,杨悦玲

(河南师范大学 a.物理学院;b.电子与电气工程学院,河南 新乡 453007)

自从1974年丁肇中和里克特两人领导各自的团队在实验上发现J/ψ粒子［1-2］至今,粲物理一直是粒子物理的研究前沿和热点之一.这得益于实验和理论的持续推动.

J/ψ粒子是由一对正反粲夸克组成的纯中性矢量介子,它的JPC量子数与光子相同,因此可以在e+e-对撞机上产生.北京正负电子对撞机(BEPCII)上的北京谱仪(BESIII)探测器已经收集了1010个J/ψ粒子数据［3］,物理学家基于这些数据进行了大量而精确的测量,给出了很多重要的物理结果和发现.未来,超级陶粲工厂(STCF)实验收集的J/粒子数将会超过1013个［4］,可以对J/ψ粒子进行更精确的测量,这为理解J/ψ粒子的性质提供了有利条件.

粒子弱衰变的探寻研究［5］,但是没有发现明显的信号.

本文将在粒子物理的标准模型框架下,采用因子化方法,针对J/ψ→PP的弱衰变过程开展唯象学研究,为将来的实验分析提供理论参考.

1 低能有效哈密顿量

基于算符乘积展开和重整化群方程技术,与J/ψ→PP弱衰变过程相关的低能有效哈密顿量是［6］

(1)

其中GF是费米耦合常数,GF=1.166×10-5GeV-2［5］;C1,C2是Wilson系数,它们如同规范耦合常数一样,被认为是过程无关的,在W规范玻色子的质量能标处可以用微扰理论进行计算,然后通过重整化群方程演化到J/ψ粒子衰变的能标;Vcs和Vcd是CKM矩阵元［5］,|Vcs|=0.987±0.011,|Vcd|=0.221±0.004;O1,O2是与过程相关的四夸克有效算符,具体表示形式是

(2)

(3)

2 强子矩阵元

低能有效哈密顿量是用夸克算符来描述反应过程,而J/ψ非轻弱衰变过程的初态和末态都是强子,因此,合理且有效地估算由夸克算符到强子态转化的矩阵元成为理论研究中亟须解决的问题.

近些年来,人们基于QCD理论提出和发展了几种处理强子矩阵元的唯象学方法,例如QCD因子化(QCDF)方法［7-8］、微扰QCD(PQCD)方法［9-11］等.这些因子化方法被广泛地应用到强子非轻衰变过程的理论研究.因子化方法的出发点是基于色透明假定或者重夸克极限等,将振幅中微扰和非微扰的贡献分离并分别处理,其中夸克层次上描述粒子间相互作用的散射振幅可以采用微扰场论进行计算,红外发散和强子态用强子波函数来表示,而强子波函数是过程无关的,可以通过实验或者非微扰的方法得到.这样,强子矩阵元可以表示成散射振幅和强子波函数的卷积形式［7-11］,不但形式上变得简单,而且是理论上可以计算的.

在粒子物理的标准模型中,J/ψ→πη,πη′,ηη′,πK,Kη,Kη′过程在夸克层次上是由初态的正反粲夸克之间交换W玻色子发生的,这对应于低能有效理论中的湮灭拓扑.当采用共线近似下的QCDF方法计算湮灭振幅时,在夸克动量分数的端点区域强子矩阵元是发散的,为此需要引入额外的唯象参数,而QCDF方法不能给出这些唯象参数的相关信息［7-8］.为此,PQCD方法［9-11］提出在端点区域应该考虑夸克的横动量贡献,同时,为了进一步压低端点处的非微扰贡献,对每个强子波函数引入Sudakov因子,从而保证强子矩阵元中的散射振幅是微扰可算的.纯湮灭过程为检验不同因子化方法提供了场所.肖振军等人曾采用PQCD方法对纯湮灭的Bs→π+π-和Bd→K+K-过程进行了唯象分析,对实验测量的分支比结果给出了合理解释［12］.b夸克和c夸克通常都被看作是重味夸克,PQCD方法原则上也可以应用于D介子和J/ψ粒子纯湮灭弱衰变过程的理论研究.本文采用PQCD方法,对J/ψ→PP的弱衰变过程进行研究.需要说明的是:QCDF和PQCD等方法在B介子非轻衰变中得到了很好的证明和应用,但是c夸克的质量相对b夸克较小,和强子能标相比并非很大,例如,邹芝田等人曾采用PQCD方法对纯湮灭的D→PP,PV过程进行了唯象研究,仅对部分实验测量结果给出了合理解释［13］.因此,尽管QCDF和PQCD等方法已经被应用于粲夸克偶素弱衰变的唯象分析(文献［14-17］),由于目前还没有粲偶素粒子弱衰变的实验测量结果［5］,相关计算结果还没有得到实验的有效检验,研究结果仅仅是为未来的实验分析提供了理论参考.

3 衰变振幅

J/ψ→πK过程的衰变振幅可以写成

(4)

Hi(x1,b1,x2,b2x3,b3)φJ/ψ(x1,b1)e-sJ/ψφπ(x2,b2)e-sπφK(x3,b3)e-sK,

(5)

其中振幅Mi的下标i和图1中的(a),(b),(c),(d)相对应,xi表示夸克的纵向动量分数,bi是夸克横动量k⊥i的共轭变量,φi(xi,bi)表示强子波函数,e-s是Sudakov因子,Ci是Wilson系数,Hi是散射振幅.其他过程的衰变振幅就不再赘述.

J/ψ→PP过程衰变分支比的定义是

(6)

其中p是末态粒子在J/ψ粒子质心系中的动量.

4 数值结果和讨论

从表达式(4)和(5)可以看出,衰变振幅是多变量的多维积分,需要编程进行数值计算.在数值计算中,采用强子波函数形式［14-15］,其他的输入参数采用粒子表中的数据［5］.得到的J/ψ→PP弱衰变过程分支比结果总结在表1中.

表1 J/ψ→PP弱衰变过程的分支比,其中误差来自强子波函数

5 结 论

基于BESIII和STCF实验的高统计量的J/ψ粒子数据样本,采用PQCD方法,对通过弱相互作用发生的J/ψ→πη,πη′,ηη′,πK,Kη,Kη′过程进行了唯象研究,给出了其分支比的量级估计,为未来在实验上寻找和测量J/ψ粒子弱衰变过程提供了理论参考.