核子的內禀海夸克模型波函数的研究

曾彤

（西南大学 物理科学与技术学院，重庆400700）

实验上已确定的粒子之间的相互作用有四种：引力相互作用、弱相互作用、电磁相互用以及强相互作用。强相互作用的原始媒介是胶子，在标准模型之中胶子共有八种，而这八种胶子传递的原始相互作用称为色相互作用，我们所了解的强相互作用是色相互作用的剩余作用。直接参与强相互作用的粒子，比如介子、重子以及通过强相互作用衰变的粒子共振态都称为强子。在20 世纪中叶以前，人们认为构成物质世界的“基本粒子”是强子。随着科学技术的发展，20 世纪50 年代至60 年代，Hofstadter 等,首先在实验上观测到质子的电荷和磁矩是分布在一个有限的空间内，从而证实了质子和中子都有内部结构。人们认识到强子再也不是“基本”粒子，而是有着复杂的内部结构。

1 夸克组分模型

1964 年，Gell-Mann 和Zweig 各自独立地提出所有强子事实上是由更基本的组分所构成，即夸克。Gell-Mann 认为SU（3）群的基础表示对应着u,d,s 三种夸克，重子都是由三个夸克组成，介子都是由一个夸克和一个反夸克组成，在此基础上研究出了三夸克模型。现在物理学界普遍认为，对夸克的认识可分为三代，第一代分为上夸克（u）和下夸克（d），第二代分为粲夸克（c）和奇异夸克（s），第三代分为底夸克（t）和顶夸克（b）,这六种不同味道的夸克。为解决Pauli 不相容原理，每一种味道还有三种不同的颜色，分别为红，绿，蓝三种颜色自由度，这三种颜色不同但味道相同的夸克的质量以及自旋相同，只是颜色量子数不相同。

目前，我们所知道的强子都是由几个夸克组成的粒子，组成的方式主要分为两种形式：一种是重子由三个夸克qqq 构成，另一种是介子由一个夸克q 与一个反夸克q 构成。在传统的三夸克模型中，由u，d，s 三种夸克组成的重子处于基态时，味道SU（3）对称自旋为1/2 的八重态和味道SU（3）对称自旋为3/2 的十重态的诸多性质都能很好的符合，但在解释重子激发态的性质时，却遇到了困难，所以，传统的三夸克模型是有问题的。2003 年以后，五夸克模型成为人们研究的热点。

2 三夸克模型重子波函数

在夸克模型中，重子结构由三个夸克组成，介子由一个夸克和一个反夸克组成，每个夸克都具有空间、自旋、味道和颜色自由度，所以波函数都应该包含这四个部分：

重子自旋波函数来自于三个夸克自旋的组合，每个夸克的自旋为1/2，分为自旋向上的1/2 和自旋向下的1/2，分别用↑和↓表示，三个SU（2）基本表示的直积分解成一个四维表示和两个二维表示，其中一个四维表示是总自旋为3/2 的全对称的自旋波函数，两个二维表示分别是总自旋为1/2 的混合对称与混合反对称的自旋波函数，具体形式如下：

总自旋为3/2 的全对称的自旋波函数：

总自旋为1/2 的混合对称的自旋波函数：

总自旋为1/2 的混合反对称的自旋波函数：

对三夸克模型而言，空间波函数是对称的，总的自旋波函数也是对称的，味道波函数也是对称的，所以，内部夸克的总颜色波函数必须是反对称的。

其表达式如下：

味道波函数的构造与自旋波函数的构造比较相似，以u,d,s三个味道为例，在SU（3）群的基础上，三夸克模型有33=27 个味道可能性，即1 个全对称的十重态，2 个混合对称的八重态以及1 个反对称的单态，其中混合对称的八重态味道波函数和混合反对称的八重态味道波函数的具体形式如下：

混合对称的八重态味道波函数：

混合反对称的八重态味道波函数：

具体的空间波函数可采用雅可比坐标表示为：

因此，三夸克模型中，在对称性的原则下，重子八重态的总波函数可表示为：

重子十重态的总波函数可表示为：

3 五夸克模型重子波函数

重子结构的最新模型中除了传统的三夸克系统外，还存在三夸克的基础上加上一对正反夸克对，即qqqqq 成分，所以含有五夸克成分的重子波函数可以写成：

五夸克组分的总波函数为：

有了三夸克组分和五夸克组分的重子波函数，我们可以通过重子波函数计算出其他想要的参量。