体卫融合视域下自身免疫力对大型传染病的传播影响研究

张玉华,李海银,毕远宏,刘现辉

(1.河南财经政法大学 a.体育学院;b.数学与信息科学学院,郑州 450046;2.内蒙古财经大学 统计与数学学院,呼和浩特 010051;3.河南省中医院 血液科,郑州 450008)

随着人们生活水平的提高,对健康也提出了更高的追求.2021年国家颁布了《国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》和《全民健身计划(2021-2025年)》等文件,将提高国民体质、深化体卫融合作为建设健康中国的国家战略.如何提高人们对疾病的防御能力,将健康关口前移成为学者们讨论的话题.自身免疫力,不同于新生儿从母体获得的免疫力,也不同于预防接种而形成的免疫力,是人体自身的防御机制,是人体识别和消灭外来异物(病毒、细菌等),处理衰老、损伤、死亡、变性的自身细胞的能力.自新冠疫情出现以来,关于人体免疫力的问题再次被频频提及.对于感染了COVID-19的患者来说,在抵抗疾病的过程中自身免疫力起到了非常重要的作用.此外,在疑似感染人群或密切接触者中,免疫力较强的人相对来说更加不容易被感染或感染后恢复得更快.无论是面对COVID-19也好,还是较为常见的流感也罢,避免自身出现基础疾病以及增强机体免疫力显得尤为重要.从卫生学的角度来看,不管是病毒对肺脏攻击,还是对心脏、中枢神经系统、肾脏等的攻击,它几乎无一例外地攻破了一道叫“免疫”的防线.人类感染病原体后是否产生传染病的症状以及症状的严重程度,是由病原体的数量和毒力以及人体的免疫力共同作用的结果.全球进入后疫情时代,关于人体免疫力的问题越来越被重视,“自身免疫力”成为高频词,自身免疫力成为人体防御疾病的防火墙.

为了战胜传染病,防止疫情扩散,各个领域的研究者从不同角度研究:性别比例［1］、媒体报道［2］、超级传播者、细胞因子［3］、戴口罩和保持社交距离［4］、身体健康状况［5］、疫苗接种［6］、年龄结构［7］、能源物质的供应［8］、怀孕［9］等因素对传染病传播的影响.突发传染病经过一段时间后,人类会积累一定的防御经验,测试是否感染会使用鼻咽和口咽拭子、CT扫描、血清检测、支气管肺泡灌洗等不同的检查方法,还会把密切接触感染者的人员进行隔离,对密接者进行检测.所以把密接者单独作为一类人员进行研究是有实际意义的.同时,通过查阅文献发现研究自身免疫力对传染疾病影响的文献并不多,已有研究关注的是疫苗接种免疫对流感传播的影响［10］,本文在体卫融合视域下运用常微分方程模型讨论提高自身免疫力对传染疾病防控的影响,从而得到加强体育运动,提高自身免疫力对传染病防控的影响,为体卫融合健康发展提供理论参考.

1 大型传染病模型的构建与基本再生数

1.1 模型的构建

把人群分为易感者、密接者、感染者和恢复者4种类型.由大型传染病的传播机理分析可得下面模型:

(1)

在模型(1)中,S(t)表示易感者,C(t)表示密接者,I(t)表示感染者,R(t)表示恢复者.参数Λ为易感者人口输入率,a为通过检测和隔离后密接者向易感者的转化率,b为感染系数,β为密接者向感染者的转化率,γ为移出率或恢复率.参数μ,D分别为自身免疫力系数和自然死亡率.Λ,a,b,β,γ,μ,D都是正常数.

模型(1)的流程图见图1.

既然R(t)不影响S(t),C(t)和I(t),且由模型(1)的第4个方程知R(t)只受I(t)的影响,所以模型(1)的等价系统为

(2)

1.2 平衡点与基本再生数

基本再生数R0是干预措施(如增加人际距离、接种疫苗等)或自然感染后的状态下,1名感染者平均传染的人数,即疾病在实际传播过程中评估1例病例可以传染的人数.应用意义:当R0>1,则传染病会迅速传播开,形成流行,若不加以防控,将会呈指数增长;当R0=1,传染病是地方性的、可控的,与人群长期存在;只有R0<1时,传染病才会因为无法传播开而逐渐消失［11-12］.

定理1如果基本再生数R0>1,则模型(2)存在唯一的地方病平衡点E*(S*,C*,I*)中的每一个值都是正的.

证明模型(2)的平衡点满足下面代数方程

(3)

经计算可知,当条件

bΛ(β-μ)>(γ+μ+D)(a+D+β-μ)(D-μ)

(H1)

满足,即R0>1时,模型(2)地方病平衡点E*(S*,C*,I*),且

2 稳定性分析

在本节中,用特征方程理论来证明无病平衡点E0(S0,0,0)的和地方病平衡点E*(S*,C*,I*)的局部稳定性.

2.1 平衡点的稳定性

下面讨论平衡点E0的稳定性.E0的雅可比矩阵为

对应的特征方程为

(4)

可得特征根λ1=μ-D<0,另外两个特征根满足

λ2+b1λ+b2=0,

(5)

由于b1>0,所以方程(5)的两个根都具有严格负实部的充要条件是

b2>0.

(6)

当条件

bΛ(β-μ)<(γ+μ+D)(a+D+β-μ)(D-μ)

(H2)

成立时,即R0<1,b2>0.由以上分析可得下面定理.

定理2当R0<1时,无病平衡点E0(S0,0,0)是渐近稳定的,此时正平衡点E*(S*,C*,I*)是不存在的.

2.2 平衡点的稳定性

地方病平衡点E*(S*,C*,I*)对应的雅可比矩阵为

由|JE*|=0,得

λ3+a1λ2+a2λ+a3=0,

(7)

其中

a1=β+γ+3D+a+bI*-μ,

a2=β(γ+2D+bI*-bS*)+(γ+μ+D)(a+bI*+2D-2μ)+(D-μ)(a+bI*+D-μ)+μbS*,

a3=β［bI*(γ+μ+D)+(d-μ)(γ+μ+D-bS*)］+(γ+μ+D)(D-μ)(a+bI*+D-μ)+bS*μ(D-μ).

Δ1>0,Δ2>0,Δ3>0

(8)

成立时,特征方程(7)的所有根有负实部.

根据以上分析,有下面结论.

定理3当条件(8)成立时,方程(7)的所有根都有负实部,即地方病平衡点E*渐近稳定.

3 讨论与建议

当病毒攻克人体免疫系统时会在人群中迅速暴发造成疫情,扑灭这种疫情有3种方式:消灭传染源(病毒)、切断传播途径和保护好受体.在大型传染病尤其是新发传染病中消灭传染源必须有针对性的药物,这需要大量科研人员进行研发和实验,周期较长,成本较高.切断传播途径需要广大人民群众的配合,造成的损失更大.这次刚刚过去的COVID-19疫情的静态管理采用的就是切断传播途径,3年疫情对人类造成很大的伤害.常用就是保护好受体,分为两种,一种是外界保护,就是将受体隔离出来,这种保护的实质就是切断传播途径;另一种就是自身防护,是依靠自身免疫系统进行的保护,这种保护方式成本低,非常便捷,也是国内外学者研究和讨论的对象.

3.1 演变为地方病

很多人认为感染上病毒后,病毒是被药物杀死的.然而真正杀死病毒的,是人类自己的免疫系统,药物只是缓解这个过程的痛苦,让人类不用在这场免疫VS病毒的过程中承受过多的痛苦.病毒没有进入人体,就是一个蛋白质包裹着遗传物质的物品,轻易就能解决.可是一旦进入人体,任何物质拿它都没有用,只能依靠人类最后一道防线——免疫系统.研究证明,大型传染病发生后,居家隔离成为常规选择,这使生活节奏发生很大变化,会造成行为习惯的改变,表现为失眠、无精打采、注意力不能集中,有的人甚至怀疑自己生病,容易诱发恐惧、焦虑、抑郁、强迫、创伤后应激障碍等心理问题,进而造成机体对病毒的免疫力有所下降［15］.在上文中得到定理3:当条件(8)成立时,随着时间t的不断增大,(S(t),C(t),I(t))最终趋向于(S*,C*,I*),即大型传染病无法消除,会演变成地方病.

为了便于理解,把条件(8)等价转化为和自身免疫力μ相关的条件.由条件(8)中的Δ1>0得:

μ<β+γ+2D+a+bI*+Dμ1.

(9)

由Δ2>0得:(1-2D-2γ-β)μ2-M1μ+M2>0,其中

M1=2D(a+D+β)+bI*(1+β+2D)+γ(β-1)+bS*(1-a-bI*-γ-2D-2β),

M2=(a+bI*+D)［(γ+D)(γ+4D+a+bI*+β)+2D(β+D)+β(bI*-bS*)+d(a+

bI*)］+β(β+γ+2D)(γ+2D+bI*-bS*)+β(γ+D)(a+D)+d(γ+2D)(γ+D)+DbβS*.

参数μ是在数值上是很小的,μ2会更小,可以忽略μ2这一项,则得:

(10)

由Δ3>0得:

μ3-μ2(1+a+D+bI*+bS*-γ)-μ［γ(1+a+bI*)+D(D+2γ)-b(DS*+S*+I*)］+

βbI*(γ+D)+βD(γ+D-bS*)+D(γ+D)(a+D+bI*)>0,

同样可以忽略μ3,μ2这两项,得:

(11)

由以上分析和定理3得,当自身免疫力0<μ

因此,随着时间t的不断延长,C(t)和I(t)会趋近于C*和I*这个固定值,人体的免疫力和病毒的攻击力达到一种平衡时,大型传染病会和人类共存,成为地方病.当机体免疫力变弱时,病毒会趁虚而入,侵入人体.

3.2 逐渐消失

大量的生理学研究证明,适当的体育锻炼能够提高白细胞(WBC)、粒细胞、淋巴细胞等的吞噬、黏滞度、细胞数目和灭菌活性等功能,进而调动机体来提高免疫力［16］.合理的运动有利于机体免疫力增强［17-18］.经常锻炼可以增强对病原体入侵的抵抗力［19］.定期进行中等强度的锻炼可以有效、积极地影响由多种病态情况引起的生理失衡.即使在不同的免疫功能障碍中,体育锻炼也被规定为一种补充治疗策略［20］.

从定理2中可以得到:当基本再生数R0<1时,随着时间t的不断增大,(S(t),C(t),I(t))最终趋向于(S0,0,0),也就是密接人群和感染人群趋向于零,即大型传染病会逐渐消除.

同样,接下来把条件R0<1等价转化为和自身免疫力μ相关的条件.对条件R0<1整理后可得:

μ3-(a+D+β-γ)μ2+［bΛ-(a+β)(D+2γ)-D(2D+3γ)］μ>

bΛβ-D(a+D+β)(γ+D),

忽略μ3和μ2这两项后可得:

(12)

也就是说,当自身免疫力μ>μ*时,免疫力增大,机体受到保护,病毒没有受体,随着时间的延长,大型传染病会因为无法传播开而逐渐消失.

3.3 提高免疫力

运动不仅可以促进人体的身体健康,还对心理健康有着积极的作用.研究表明,体育不仅可以促进β内啡肽的释放［21］,还可以促进大脑分泌BDNF,这种神经营养因子有助于产生愉快、满足等心理状态,进而提高积极情绪和机体免疫力［22］.科学的体育锻炼有助于维持生物节律.由于动作简单、不断反复,容易将人们从对疫情的注意中转移到体育运动中,更容易保持心态稳定.从而防止由于生物节律紊乱而发生的免疫功能紊乱［23］.坚持体育锻炼可以拮抗心理应激,调整和改善心理状态,就生理学研究角度而言具有提高免疫力的作用,起到安慰剂的效能,同时,还可以通过转移注意力、改善情绪、稳定生物节律来保持机体免疫系统正常运行.因此,在大型传染病疫情中体育锻炼不仅起到维持免疫系统稳定的拮抗作用,还能够提高机体免疫力［24］.

大型传染病期间的人际隔离在有效斩断病毒传播途径的同时也兼具信任危机风险.人的社会本能希望进行人际交流,但是因惧怕被感染的风险对周围的人群产生怀疑和排斥,致使人与人之间产生猜忌和不信任.适当的体育锻炼既可以缓解这方面的心理压力,并且采用合适的体育项目可以加强人与人的交流和沟通［25］,如:羽毛球、网球、毽球、跑步等人与人保持有一定距离的运动项目或个人运动项目.大型传染病期间的人际隔离确保了公共安全的同时,也限制了现实生活中的人际交往,进而加大了因对病毒的恐惧与信息交流不畅而产生猜忌、不信任的风险;运动干预可直接提升自我控制,改善其人际关系,也可通过提升自我控制间接地改善人际关系［26］.

综上所述,当人体面对各种传染病时,自身免疫系统是最好的防火墙,给予机体最强的保护.因此人们在科学饮食、保证睡眠之外一定要保持良好的运动习惯,使用科学的运动处方,提高自身免疫力.

4 结 语

本文利用常微分方程稳定性理论,研究了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,且把稳定性条件转化为自身免疫力需要满足的条件,得到当自身免疫力0<μμ*［μ*见式(12)］时,大型传染病会回到逐渐消失的阶段,从理论上分析验证了自身免疫力对传染病传播的影响.