生态课堂意义下的导数概念课——评王靓老师的“导数概念课教学”

文卫星数学生态课堂公众号 文卫星

所谓数学生态课堂是指数学课堂教学做到两个尊重和把握两个度,即尊重学生的认识规律,尊重知识的发生、发展规律.两个度是指思想高度(主要指哲学思想)和文化厚度.

王靓老师这节“导数的概念”课,笔者认为既做到了两个尊重又把握了两个度.具体表现在以下几个方面.

1 精彩引入,一石数鸟

问题从运动学的平均速度过渡到瞬时速度,这是学生熟悉的知识.通过问题2的追问1—4,计算自由落体运动的物体在1到3秒内的平均速度.然后,分解为1到2秒,2到3秒;再把1到2秒分解为1到1.5秒,1.5到2秒;2到3秒分解为2到2.5秒,2.5到3秒.这样通过不断缩小时间差得到不同时间内的平均速度,当时间差趋于0时平均速度是什么?怎么求?由此激发学生认知冲突,引导学生深入思考,既体现了尊重学生的认知规律,也体现了知识的发生、发展规律.

由此提出“很短的时间间隔如何表述?”然后在t=2之前或之后任取一个时刻2+h,将时间段记为[2+h,2](h<0)或[2,2+h](h>0),运用信息技术优势,让学生从表格直观感受逼近过程:h=0.1时,v=20.5;……h=0.000 000 1时,v=20.000 000 5;h=-0.1时,v=19.5;……h=-0.000 000 1时,v=19.999 999 5.由此得到“过程是动态的,结果是确定的”富有哲理的表述.

这里有哲学思想的指导,有抽象素养的落实,有逻辑推理能力的培养.

2 概念生成,自然有效

王老师在给出t=2 s时平均速度的计算之后,利用极限运算得出了瞬时速度,并让学生给出数学表达式,接着让学生计算t=1 s,t=t0s时的瞬时速度,然后才给出导数定义.

这一教学过程看似慢了,但导数概念的生成自然顺畅,学生对导数概念的理解也会比较透彻.同时,由特殊到一般研究问题的方式也会对学生起到很好的引导作用.

3 讲练结合,巩固概念

后续的例题和练习都围绕导数在各种不同场景的应用展开,目的在于巩固函数导数的定义,展示导数广阔的应用前景,让学生体会学习导数的意义,加深对学习导数的必要性的认识,提高基本运算能力,使学生对导数定义的理解更深刻.

4 思想文化,提高品位

课堂教学中知识教学、能力训练是显性的,哲学(数学)思想在则是隐性的,既无处不在又不显山露水.数学文化的作用在于加深学生对所学知识的理解,同时提高对所学知识的兴趣,让学生感受到数学既有用又有趣.数学文化对提高课堂教学品位是重要的.

本课中有专门一段提及数学文化,说明了王老师对数学文化的重视.但仅介绍牛顿对微积分的贡献还不够,是否可以结合本课内容向学生提出“如何看待定义中h→0”,在没取极限前左边h(Δx)不等于0,右边h=0?数学史上第二次危机由此出现,直到严格的极限定义产生才使危机得以化解.这会使许多学生感兴趣,课后查阅相关资料的积极性会更高,对导数定义的理解也会更深刻.

5 双边互动,气氛活跃

教师备课时往往想到方方面面,既要考虑教学内容的选取,也要考虑学生能否接受,虽然在课堂上有时不能得以完整实施.王老师这节课教学设计充分考虑了学生实际情况,精心选择教学内容和教学方法,在课堂上留足时间让学生参与;老师在课堂上就像主持人一样提出一个个问题,学生在老师的引导下步步深入,水到渠成引入导数定义,并用定义解释相关问题,既巩固了概念也体现了导数定义的价值.

6 信息技术,化难为易

“导数的概念”是较难上出彩的概念课,可以从运动学角度引入,也可以从几何角度引入,但最后都归结为变化率的问题,不可避免涉及极限,而极限要求比较低,不足以直接用极限去定义导数.因此,王老师通过Excel(不少教师可能不会用)列表,有效化解难点,体现了现代教育技术的应用价值.

7 一点建议,锦上添花

小结是课堂教学的重要一环,高质量的小结能提升课堂教学品位.现在流行的小结方式是让学生总结,但学生总结往往集中在知识方面,而育人方面则需要教师从教学内容中提炼出来.

王老师小结有两句话,第一句的一通过、一利用、一引入非常好,后面可再加上:搭建一个模型——函数变化率.后面一句话改为:由特殊到一般,由量变到质变,由无意义到有意义,感悟数学抽象与逻辑的魅力,从此,人类进入微积分时代,开启一个新纪元.还可以用一首打油诗作为小结:

从平均到瞬时,

由极限到导数,

认识不断完善,

历史进入新元.

这样,这节课就更完美了.