设计恰当学习活动促使深度学习发生——以“一次函数图象的应用—行程问题”为例

哈尔滨市风华中学 唐庆春

深度学习是在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程。数学学科深度学习的本质是学生获得数学的高阶思维和关键能力，是教师和学生围绕学习主题，全程、全员、深度参与具有挑战性的学习任务，不断体验成功与发展的过程[1]。这个过程总体上呈现螺旋上升的趋势。初中数学深度学习下的单元教学设计重点在于通过精心设计问题情境和学习任务，引发学生认知冲突和深度思考，教师需要设计合理的学习活动来实现预设的学习目标，而这恰恰是值得研究和实践的方面。

一、立足学生实际，使问题落脚在学生的最近发展区

教师在设计学习活动时，需要准确分析学生的学习起点、学习水平、生活经验，并根据学习内容进行整体组织，对学习内容的广度和难度进行调整，满足不同程度学生的学习需求。

教学“一次函数图象的应用——行程问题”时，教师可设置学习活动一“尝试解决”：

甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小光从甲地跑步前往乙地，他的行进距离y（km）与运动时间x（h）的函数关系如图1所示，请说出你的发现。

图1 距离与运动时间的函数关系图

学生A：观察图象可以发现甲、乙两地相距24千米，小光用3小时跑完。

学生B：我还发现小光先用1小时跑了8千米，而后休息1小时，又用1小时跑了16千米。

学生C：我发现小光第一小时跑步的速度为8千米/时，第三小时跑步速度为16千米/时。

学生D：我求出了第一段和第三段的一次函数解析式，并且发现解析式的比例系数就是第一小时和第三小时跑步的速度。

这是一道“看图说话”的开放式问题，设置这样一个看似简单的问题能满足不同程度学生的学习需求，学生可以通过观察图象得到一些直接结论。学习基础较好的学生可以继续探究图象中隐藏的结论，每名学生都会有发现，不同学生的发现又不尽相同，最终使所有的学生都能参与其中。能够达成这种效果的原因在于教师设计活动前已经分析学情，即学生已经掌握简单的单人单向行程问题，但对于图象中直接、间接结论的探究，还不够熟练。学生在解答问题的同时，既复习了一次函数的基础知识，又拓展了学生思维，通过学生汇报所得信息，作为整节课的知识储备。实践证明，学习活动设计能给学生新鲜感，活动难度在学生的最近发展区，活动设计与真实生活的距离越近，学生学习的热情就越高。教师要努力使学生学会运用数学知识解决生活中的问题，最终将所学知识应用于生活[2]。

二、围绕学习目标，让学习活动有的放矢

学习活动是学习目标达成的载体，是学习目标的展开和达成过程。因此，学习活动的设计要明确地指向学习目标，在设计具体的学习活动时，要明确活动指向哪一条学习目标，即这一学习活动的目的和意义所在。

教学“一次函数图象的应用——行程问题”时，教师可设计学习活动二“典例分析”：

甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小光从甲地跑步前往乙地，小明骑自行车从乙地前往甲地，两人同时出发，两人与甲地的距离y（km）与运动时间x（h）的函数关系如图2所示，下列说法错误的是（）。

图2 距离与运动时间的函数关系图

A.小明骑自行车的速度为16km/h

B.小光比小明提前1.5h到达目的地

D.当小明行进1.5h时，两人相距12km

在学习活动一的背景基础上，将问题改为两人相向而行的情况，学生结合题意和图示信息，容易判断出从函数图象中左至右呈现上升趋势的是小光，呈现下降趋势的是小明。学生结合上一题的知识储备可以顺利判断出选项A、C、D正确。此时学生已经可以用排除法做出正确的选择了，但是如果这样处理将失去落实学习目标（能借助图文信息多种方法解答一次函数图象的应用）的大好时机。授课过程中教师要充分利用选项C引导学生自主探究，用算术法、方程法、解析法和几何法多角度解决，尽管策略不同，但核心都离不开对图文信息的解读。学生展示时，将体会到计算时须紧紧围绕图象端点、交点的意义；把运动过程转化成用线段图来呈现，既可以用算术法求解，又可以列方程解答；用待定系数法求两条直线解析式后，再作差可以巧妙地将函数与实际问题完美结合；几何法在函数中的运用体现了相似与全等的妙用；还有的学生执果索因，假设结果正确，反推条件成立。待学生分析透彻后，及时进行阶段小结，结合此题，引导学生总结解题方法，使学生通过这道题将解题方法在头脑中系统化，进而掌握解决此类问题的常用方法，指向并检测课时学习目标。这样设计虽然需要花费更多的时间，但是学生获得了全程自主探究的机会，每个人都获得了切身的体验，学生经历了较有深度的思维加工过程，实现了真实的深度学习。

学习活动必须与学习目标形成对应关系，可以是一个活动对应一个目标或者多个目标，也可以多个活动对应一个目标。这样的学习活动既有利于学生学习目标的达成，又有利于教师专业素养的提升。

三、嵌入评价任务，实现“教——学——评”一致性

深度学习视角下教学设计的基本要求就是要回答“为什么教”“教什么”“怎么教”和“教到什么程度”的问题，这与2022版义务教育新课标的理念与要求完全一致。在单元教学中，活动评价非常关键，起着承上启下的作用，上接学习目标，以示其与目标的匹配性；下连学习过程，把评价嵌入到学习过程中，从而达到“教——学——评”的一致性。教学中，教师可设定学习目标，引导学生通过多种方法解决一次函数图象的应用问题，进一步掌握算术法、方程法、解析式法、几何法等方法。

经历学习活动二的典例分析和解法总结，学生是否已经掌握解决问题的方法，需要进行检验。为此教师可设计学习活动三“变式训练”：

甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小光从甲地跑步前往乙地，小明骑自行车从乙地前往甲地，两人同时出发，两人行进的距离y（km）与运动时间x（h）的函数关系如图3所示，下列说法错误的是（）。

图3 距离与运动时间的函数关系图

A.小明骑自行车的速度为16km/h

B.小明比小光早到目的地1.5h

D.当小明行进1.5h时，两人相距12km

这个评价任务具有承上启下的作用，在实践中应用知识是检验知识掌握情况的较高标准，也能进一步加深学生对知识的理解和掌握，这是评价任务设计的目的。从活动三可以看出，在设计学习活动时，教师需要思考有哪些途径和手段能检验目标的达成效果，然后围绕目标和评价标准设计适合学生的学习任务。这种基于“教——学——评”一致性的设计思路可以有效地解决教师“为什么教”“教什么”“怎么教”“教到什么程度”的问题。

学习任务完成后，教师必须实时掌握学生的学习效果，不能带着“夹生饭”进入下一环节，这就必须在学习过程中及时嵌入评价任务，帮助教师能够准确及时地了解学生的学习效果，为接下来如何开展课堂学习提供依据。

四、体现思维进阶，促使深度学习发生

教师在学习活动的设计上要考虑学习梯度，而阶梯之间的高度差要符合学生的实际情况，要着眼于学生的最近发展区，使得大多数学生都能通过一定的努力达成学习目标。

学生经历尝试解决、典例分析、变式训练三个学习活动后，思维活力已经被激活，但是教师仍然需要设计有一定挑战性的任务，给学生提供在新的问题下解决问题的机会。为此可设计学习活动四“能力提升”：

甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，小光从甲地跑步前往乙地，小明骑自行车从乙地前往甲地，两人同时出发，两人之间的距离y（km）与运动时间x（h）的函数关系如图4所示，下列说法错误的是（）。

图4 距离与运动时间函数关系图

A.小明到达目的地时两人相距10km

B.小光跑步的速度为8km/h

C.两人出发1h后相遇

D.小明比小光提前1.5h到目的地

将纵轴意义改变为两人之间距离后，函数图象变成折线段，题目难度增加。教师应引导学生结合文本和图象，先分析横纵轴意义、拐点意义、每段图象意义，再结合图象中的数据，借助画线段图呈现运动过程理解题意，选择适合的方法解决问题，在分析与转化中提升能力，促进学生数学核心素养的形成。

本节课围绕同一个主题“一次函数图象的应用——行程问题”展开，以4道背景相同的行程问题为载体，设计了层层深入的问题链，让学生经历不断学会的过程，有效保障学习目标的一步步达成，学生思维逐渐由低级思维（记忆、模仿、应用）向高级思维（分析、评价、创造）过渡。

活动的起止点就是学习的起止点。学习活动必须以目标为核心，以解决问题为主线，以提高核心素养为目的。通过设计合理的课堂学习活动，把学生置于距离学习目标最近的地方，可以使学生体验到知识的发生发展过程，学生有机会在学习中经历多种学习方式，丰富学习经验，从而使学习更高效、深度地发生。