“数据的分析”避“坑”指南

刘丹丹 郭健

“数据的分析”与现实生活联系紧密，同学们在处理数据的过程中，若没有形成系统、全面的统计观念，就会身不由己地掉进某个“坑”里. 下面，我们一起看一看本部分知识那些“坑”和避“坑”的技巧.

定义的“坑”

1. x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（）.

A. a + b B. [a+b2] C. [10a+50b60] D. [10a+40b50]

2. 已知4个正数a1，a2，a3，a4的平均数是a，且a1 > a2 > a3 > a4，则数据a1，a2，0，a3，a4的平均数和中位数分别是（）.

A. [45]a，0 B. [45]a，a3 C. a，0 D. a，a3

3. 某班6位学生引体向上的个数分别为3，4，4，x，7，7，若这组数据有两个众数，则x的值可以为（）.

A. 3 B. 4 C. 7 D. 8

避“坑”技巧：正确掌握算术平均数、平均数、中位数和众数的定义是避“坑”的关键. 求一组数据的中位数的方法：将一组数据按照从小到大（或从大到小）顺序排列，如果这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数是这多个数据.

解析：1. 先求出前10个数的和10a，再求出后40个数的和40b，然后利用平均数的定义求出这50个数的平均数. 故选D.

2. 直接利用“总数 ÷ 数据个数 = 平均数”得[15]（a1 + a2 + 0 + a3 + a4） = [15] × 4a = [45]a，将这组数据按从小到大排列为0，a4，a3，a2，a1，有奇数个数，中位数为最中间的数a3. 故选B.

3. 由3，4，4，x，7，7这组数据有两个众数，可知x的值不可能为3或4或7，可能为8. 故选D.

理解的“坑”

4. 右表记录了甲、乙、丙、丁四名三级跳远运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）.

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 若一组数据a1，a2，…，an的平均数为10，方差为4，那么数据2a1 + 3，2a2 + 3，…，2an + 3的平均数和方差分别是（）.

A. 13，4 B. 23，8 C. 23，16 D. 23，19

避“坑”技巧：方差是用來衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布越集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变；当数据都乘一个数（或除以一个数）时，方差乘（或除以）这个数的平方倍.

解析：4. 先比较平均数，当平均数相同时，选择方差较小的参加比赛. 故选B.

5. 根据平均数的概念，数据a1，a2，…，an的平均数为10，那么数据2a1 + 3，2a2 + 3，…，2an + 3的平均数为2 × 10 + 3 = 23；根据方差的性质，数据a1，a2，…，an的方差为4，那么数据2a1 + 3，2a2 + 3，…，2an + 3的方差为4 × 22 = 16. 故选C.

〔作者单位：辽宁省实验中学（初中部）〕

答案速递

第19页： 众数是90分，中位数是90分，平均数是90.5分.

第25页：1. 2.5. 提示：延长AF，交CB的延长线于点G.

2. D. 提示：连接BD，取BD的中点F，连接MF，NF.

第27页：[P1（0，3）]，[Q1（3，2）]；[P2285，233]，[Q2193，263]；[P3]（-4，1），[Q3]（1，-2）. 提示：若AB为平行四边形的一条边，可将AB平移，当[P1Q1?AB]，[P1Q1=AB]时，[P1（0，3）]，[Q1（3，2）]；当[P2Q2?AB]，[P2Q2=AB]时，[P2285，233]，[Q2193，263].  若AB为平行四边形的一条对角线，取AB的中点D，使[P3D=Q3D]，此时[P3]（-4，1），[Q3]（1，-2）.