探寻培养学生空间观念的教学路径

徐纯

［摘 要］空间观念对学生学习图形与几何、发展空间想象力有着重要的作用。在教学中，教师探寻空间观念发展的有效路径：基于生活经验、依托动手操作、注重数学观察、借助信息技术，有助于学生理解现实生活中空间物体的形态与结构，牢固空间想象力的经验基础。

［关键词］空间观念；生活经验；动手操作

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）14-0084-03

数学是研究数量关系和空间形式的学科。空间观念是人类认识生存空间的有力手段。小学是空间观念发展的重要阶段，然而纵观当下课堂，有的教师虽然重视几何知识的教学，但却忽视对学生空间观念的培养。那么如何培养学生的空间观念？以下是笔者的思考与实践。

一、基于生活经验，激活空间观念

有研究表明，学生是依靠经验开始几何知识的学习，并逐步形成空间观念的。杜威指出，每一种经验就是一种推动力。学生的生活经验对于其学习有正向和负向影响之分。教学中教师要有效利用正向和负向经验促进学生空间观念的发展。

1.把握正向经验，在起点处激活空间观念

【教学片段】苏教版教材四年级上册“认识垂直”

师：运动会结束了，接下来我们就跟随镜头一起去回味那些精彩的瞬间。用数学的眼光观察这幅图（如图1），你看到了什么？

生1：可以把两列队形看成两条直线。

生2：可以将5个同学的位置连成一个“+”。

……

师：能比画给大家看吗？

（学生比画）

师：大家在比画中找到了这么多组线，老师把它们画下来，你会给这几组线分类吗？（如图2）

在教学中，笔者没有以“什么是垂直？”问题引发学生思考，而是选取学生刚刚经历过的、具有快乐体验的运动会中的画面为素材，从学生已有的正向经验出发，引导学生用数学的眼光观察、抽象、比较、分类，将生活经验作为知识的生长点，并逐步发展为数学经验，激活空间观念。

2.重视负向经验，在重点处激活空间观念

【教学片段】苏教版教材四年级下册“图形的平移”

师（出示研学单，图略）：小船圖向右平移了几格？

（学生给出“4格”“9格”两个答案，如图3）

师：小船平移的距离应该只有一个答案，到底是几格？

（学生讨论、质疑、说理）

师（出示生活中的物体平移过程图片，图略）：你能指一指图上的物体从哪里运动到哪里是平移吗？

对于研学单，学生的正确率为65.2%。究其错误原因，是因为在三年级初步认识平移中，学生学习的重点是感受平移的含义，所以部分学生对平移的距离的认识较为模糊，误以为物体平移前后位置之间的距离是平移的距离。笔者在教学中将这一冲突充分展示，让学生在判断、说理中思考：什么是平移距离？从而让图形的表象在学生头脑中运动起来。

二、依托动手操作，发展空间观念

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“课标”）指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。”“动手做”这一学习方法在国内外的数学教育中一直得到高度认可。小学生抽象能力不强，需要依托动手操作获得空间知觉，建立空间表象，发展空间观念。

1.在维度转换中动手操作，发展空间观念

【教学片段】苏教版教材六年级上册“长方体和正方体展开图”

师（出示正方体纸盒）：我们要把这个正方体纸盒剪开，剪之前想一想，可以怎样剪？纸盒完全展开后会变成什么形状？

出示活动要求：剪一剪，沿着正方体纸盒的一些棱剪，注意不能剪断；看一看，展开后是一个什么图形？给相对的面涂上相同的颜色；验一验，折叠回去时，相对的面颜色一样吗？

空间观念是学生主动、自觉或自动化“模糊”二维平面和三维空间之间界限的一种本领。“长方体和正方体展开图”一课，正是从三维到二维、从二维到三维转换的过程。要灵活转换，不能仅靠学生的空间想象，因此，笔者让学生在动手操作中获得直观的活动经验，在大量空间感知的基础上建立空间表象。

2.在困惑朦胧处动手操作，发展空间观念

【教学片段】苏教版教材三年级上册“轴对称”

师（出示图4）：哪些图形是轴对称图形？

（学生对图中的平行四边形是否是轴对称图形有争议）

师：平行四边形到底是不是轴对称图形呢？你们拿出平行四边形纸片折一折、看一看。

生：平行四边形不是轴对称图形，因为无论我怎么对折，都不能完全重合。

师（出示菱形，如图5）：这个图形是不是轴对称图形？

（学生受刚才平行四边形的负向经验影响，再次出现争议）

师：大家再折折看。在两次判断、动手折的过程中，你有什么感悟？

“不愤不启，不悱不发”。当学生在独立思考的基础上对所学的内容似懂非懂、难以判断、急需知道答案时，若给学生一个动手操作的机会，就能最大限度地激发学生的探究欲望。

三、注重数学观察，深化空间观念

苏霍姆林斯基说过，发展儿童的思维，首先就是发展他们看见和观察的能力，即利用他们对周围世界的视觉感知来丰富思想。小学生处于具体运算阶段，教师应注重数学观察，将观察与思维融为一体，精心设计观察活动。

1.观察与比较相融

【教学片段】苏教版教材一年级上册“认识图形（一）”

师（出示图6）：这个物体是什么图形？

生1：这个物体是正方体。

生2：我认为它是长方体。

师：关于这个物体是长方体还是正方体，同学们有争议。老师为每个小组准备了这个物体和一个正方体，请同学们先比较，再判断。

生3：通过比较这个物体和正方体，我发现它和正方体不一样，正方体是方方正正的，而这个物体长一些，所以它是长方体。

生4：正方体的6个面都是正方形，这个物体只有2个面是正方形，所以它是长方体。

师：是的，像这样的图形是长方体。

学习就是观察、鉴别。在教学中，笔者让学生观察长方体和正方体，随着思维活动的深入以及对长方体的细致观察，学生对长方体和正方体的特征有了更为清晰的认识，空间观念也在观察与比较中发展。

2.观察与想象共生

【教学片段】苏教版教材六年级上册“长方体和正方体的认识”

师：我们生活中离不开长方体。现在，请同学们拿出准备好的长方体模型，观察并记录它的特征。

（学生小组交流、汇报）

生1：长方体有 8 个顶点，6 个面，12 条棱。

师： 长方体的面、棱、顶点各有什么特征？

生2：长方体有3组相对的面，相对的2个面完全相同；棱是2个面相交的线段，长方体的棱分3组，每组有4条长度相等的棱；顶点是3条棱的交点。

师：要想保留长方体的样子，你认为可以去掉几条棱？留下几条棱？

生3：可以去掉9条棱，长、宽、高各留下1条，共留下3条棱。

师（出示长、宽、高3条棱）：看着这样的3条棱，闭上眼睛，你能想象出这个长方体的样子吗？

……

在教学中，笔者适时给出长方体模型让学生有目的的观察。通过分类记录、小组交流，逐步认知长方体的面、棱、顶点的特征，并找寻三者之间的关系，使学生对长方体特征的感悟更深刻。

四、借助信息技术，助力空间观念发展

课标指出，要促进信息技术与数学课程的融合。小学阶段学生的空间想象能力较弱，学习“图形与几何”这部分内容时会遇到一定的困难。信息技术的直观性、形象性可以更好地展示图形运动的过程、解释图形性质、展现学生难以描述的图形之间的特征和演变规律，从而将抽象转化为直观，助力学生空间观念的发展。

1. 变“表象”为“图像”

【教学片段】苏教版教材六年级上册“长方体和正方体展开图”

师（出示图7）：下面哪些图形沿着虚线折叠后能围成正方体？先想一想，再折一折。

师（出示图8）：让我们一起来看这些图形折叠起来的过程，和你刚才在心里想的一样吗？

空间想象是空间观念的核心。笔者先让学生独立想象平面图形能否折叠成正方体，再在头脑中进行折叠并形成一定的空间表象。显然，对于学生来说，这样的想象有一定的难度，头脑中建立的空间表象可能并不清晰，有的学生只是凭借感觉进行判断。因此，笔者利用多媒体将学生头脑中内隐的空间表象外显为可观察到的图像，在表象与图像之间互相印证，变模糊为清晰。

2.变“静态”为“动态”

【教学片段】苏教版教材五年级下册“圆的面积”

师（利用多媒体演示化曲为直，无限分割圆，图略）：我们借助多媒体演示将圆平均分后转化为“长方形”的过程，观察图形的变化，你有什么发现？

生：平均分的份数越多，“长方形”的长就越直。

郑毓信教授指出，要以思维方法的分析带动具体数学知识的教学。“圆的面积”一课，除了要推导圆的面积公式，还要渗透转化思想和极限思想。在学生自主推导的过程中，将圆沿着半径平均分成32等份，再粘贴成一个近似的長方形，从而推导出圆的面积公式，这存在一定的局限性。为加深学生对转化思想以及极限思想的感悟，笔者通过多媒体动态演示无限分割、化曲为直，不仅让学生对圆的面积公式的推导有更深刻的认识，同时让学生体会曲与直、有限与无限之间的关系。

综上所述，空间观念的发展应贯穿学生学习始终。教师应积极探索空间观念的发展路径，让学生在生活经验中拓展数学观察能力，在动手操作中发展思维，让空间观念的培养由“静态”走向“动态”，由“知识教学”走向“素养提升”。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 韩龙淑，吕传汉.空间观念的含义和特征及其教学策略[J].数学教育学报，2010，19（6）：20-22.

[3] 戴晖明.培养学生数学观察能力管见[J].云南教育，2001（6）：37-38.

【本文系江苏省教育科学研究所“十三五”课题“第二学段学生空间观念的实践与探索”（2020年度立项编号：D/2020/02/288）阶段性成果。】

（责编 覃小慧）