初中数学教学中情境之于问题解决的意义理解与实践探究

吴静

［摘  要］ 初中数学教学高度重视情境的作用，强调在具体的情境当中引导学生去建构知识，并且运用这些知识去解决问题. 初中数学教师要从教学理念上认同情境以及问题解决在初中数学教学中的作用，要在教学实践中将一个教学理念转化为学生可以体验的学习过程. 只有这样，才能让初中数学教学的优秀传统在核心素养的背景下，形成与核心素养培育相匹配的教学思路. 问题解决的价值是不言而喻的，它能充分激活学生的已有经验，能让学生的数学思维得到充分发挥，还能发展学生的数学学科核心素养.

［关键词］ 初中数学；情境；问题解决

教师对初中数学教学的理解，决定着教师具体的教学路径与教学效果. 在日常教学中，受应试教育的影响，教师所积累的教学经验往往指向应试，由此带来的好处是教师可以凭着经验走向课堂，并在一定程度上发展学生的解题能力. 当然，这样的教学思路也有不足，那就是容易局限在应试的窠臼当中而无法自拔. 为了突破这一窠臼，笔者以为，教师应当从日常经验出发，借助相关教学理论，走向一个更高的高度. 带着这样的思考，笔者将教学研究的目光投向课程改革. 课程改革提出的教学理念非常多，其中不乏一些有强大生命力的教学理念，比如情境教学.

对中国教育稍有了解的教师都知道，情境并不是一个新颖的概念. 无论是相关教育专家的研究，还是学科课程标准，都高度重视情境的作用，都强调在具体的情境当中引导学生去建构知识，并运用这些知识去解决问题. 数学是一门抽象性极强的学科，初中生的思维方式仍然以形象思维为主，尤其是遇到相对抽象的问题时，如果学生不能有效地将抽象的对象转化为形象的对象，那他们的学习会遇到很大的困难，此时情境却依然能发挥重要的转化作用.

当前的初中数学教学强调核心素养的培育，核心素养有两个重要组成要素，那就是必备品格与关键能力. 在初中数学教学中，核心素养的这两个组成要素又有了更为具体的阐述. 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的定义，初中数学学科核心素养被定义为：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界. 要做到这三个“会用”，很显然需要具体的教学过程作为支撑，笔者以为，这样的过程可以对应问题解决的过程. 问题解决既与传统的习题解答有密切的联系，又是系统思维的概括性说法. 在初中数学教学中，通过情境的创设，让学生完成高效的问题解决过程，不仅可以优化学生的数学思维，还可以促进学生数学学科核心素养的发展. 因此，这是一个很有价值的研究方向. 带着这样的思路，笔者对“初中数学教学中情境之于问题解决的意义理解与实践探究”进行了相关的研究.

情境之于问题解决的意义理解

我们在理解情境之于问题解决意义的时候，不妨采用对比研究的方法，而对比的对象是传统的数学教学与情境引导下的问题解决教学. 可以肯定的是，传统的初中数学教学一定是围绕知识的学习与运用来进行的，实际上，时至今日，在很多初中数学教师的课堂上，我们看到的依然是对数学知识的“精讲”，以及对模拟题、中考真题的“精练”. 这样的教学思路非常简洁，无非是数学概念与数学规律的学与用，而且“用”也有着明确的指向性——考试. 尽管近年来初中数学中考的改革力度很大，考查學生运用数学知识解决问题的指向也越来越明确，但不可否认的是，在诸多因素的影响下，当前的中考数学题如果除去非数学的“外衣”，其所留下的题目的内核，与传统的数学试题并无二致，因此教师通过重复训练等方法，可以有效提升学生的解题能力，从而实现数学教学与考试评价之间的吻合. 一旦学生在考试中得到一个较高的分数，那么就会认为这样的教学是有效的，且教师的教学质量较高.

但是，如果从情境以及问题解决的角度来看，尤其是从数学学科核心素养培育的角度来看，传统的初中数学教学思路又有一定的改进空间，原因是完全围绕数学知识进行的学习与运用，本质上就是应试教育，很容易导致题海战术. 在这样的学习状态当中，学生的数学学习兴趣无法被激发，学生的学习自主性无法得到尊重，自然地学生也就缺乏一个主动建构数学概念与规律的过程. 学生对数学知识的来龙去脉是不清楚的，数学知识如何与具体的情境对应起来，学生也是缺乏感知的，在这种情况下，学生很难形成数学的眼光、数学的思维和数学语言的运用能力. 反之，有了情境的支撑，有了问题解决的引导，学生在理解数学概念与数学规律的时候，就会存在与所学数学知识密切相关的、与学生生活经验相关的、原有认知系统当中的多种元素，这些元素的叠加会让学生建构与运用数学知识的过程变得异常丰富. 这样，学生在面对实际问题的时候，就会自然而然地进行数学抽象，也就是将其中的非数学因素去除，只留下与问题解决相关的数学元素（这实际上就是用数学的眼光观察现实世界）.

值得一提的是，情境之于数学问题解决的意义不仅体现在数学知识的运用过程中，还体现在数学知识的建构过程中，这表明情境引导下的数学问题解决具有一定的普遍性. 概括起来就是，情境在现实问题解决中的作用，影响着学生问题解决能力的发展，对学生数学核心素养的发展十分重要［1］. 初中数学教师要认识到这种意义存在的价值，要从教学理念上认同情境以及问题解决在初中数学教学中的作用，要在教学实践中将一个教学理念转化为学生可以体验的学习过程. 只有明确这一努力方向，才能让初中数学教学的优秀传统在核心素养的背景下，形成与核心素养培育相匹配的教学思路.

情境引导问题解决的案例解析

其实情境与问题解决这两个要素，在当下的初中数学教材以及课堂上也是存在的，只不过在研究教学的时候，通常没有从这两个角度切入，所以没有引起研究者足够的注意与重视. 如果将教学研究的重心锁定在情境以及问题解决上，就可以发现研究“用情境来引导问题解决，在问题解决中领略情境”非常有价值. 当然这一研究价值，离不开对具体教学案例的分析.

无论是对学生的学习来说，还是对教师的教学来说，教学案例的价值都不言而喻. 教学案例可以提供一手教学资料，可以让教师的教学研究有现场感，可以让教学研究保持真实感. 同时，考虑到情境引导问题解决的案例积累与分析相对于传统的教学而言具有一定的新颖性，因此在进行教学研究的时候，教师还要借助相关的理论知识来确保研究方向的正确性以及研究思路的可行性. 总而言之，在数学教学中，重视问题情境的设置已成为深化问题解决教学的一个有效的突破口. 教师要抓住这一突破口［2］，为问题解决提供一个高质量的平台.

以“直线和圆的位置关系”这一知识的教学为例，从知识难度的角度来看，这一知识的难度不是很高，但从发展学生思维的角度来看，借助这一知识的教学，可以很好地帮助学生形成数学与生活联系密切的认识，可以让学生在具体的情境当中通过数学抽象、逻辑推理及模型运用等，形成问题解决的思路，从而提升自身数学学习品质，夯实数学学科核心素养培养的基础. 在教学设计中，笔者重点设计了下面两个环节：

第一个环节是基于学生已有的经验提出问题：一条直线与一个圆会存在怎样的位置关系？

设计这个问题时，笔者重点考虑了两点，即学生的生活经验和思维能力. 生活經验可以为情境的创设提供素材，也就是学生可以基于自己的生活经验，自主建构一个能够促进自身理解数学知识的情境. 这种情境具有一定的开放性，不一定局限于教师所预设的范围. 比如，有学生在思考这一问题的时候，就借助一支笔和一个胶带，演示“直线”可以穿过“圆”的场景. 这就是一个很重要的学习情境. 也许有教师会提出疑问：为什么不在提出问题的时候就明确“在同一平面内”这一前提呢？

实际上，笔者对这个问题也有过思考，但最终还是决定不明确这一前提. 不明确这一前提的好处是可以更为充分地激活学生的已有经验，可以让学生自己去创造一个学习情境. 在这个开放的情境当中，学生可以通过思考自主构建直线和圆的位置关系. 等学生考虑完所有的可能之后，再明确“在同一平面内”这一前提，学生会发现问题解决变得简单了！这是一个很重要的心理体验，它能影响学生的学习质量. 事实上，当绝大多数学生看到这一要求后，他们能够很顺利地借助自己手上的学具——有的是笔与胶带，有的是草稿纸，然后借助三角板的一条边（即“线”）去比画……而他们无论进行怎样的实际操作，都能保证在具体的情境下完成问题解决. 于是通过比画，在同一平面内直线和圆的位置关系也就清楚了……

第二个环节是借助数学抽象去建构数学知识.

上面所创设的情境具有形象性，学生可以轻松地利用自己的形象思维去完成问题解决. 但是数学教学的目的不能只满足于此，还应更进一步地让学生尝试用数学的语言去描述自己的学习收获.

这实际上也是给学生提出了问题解决的任务. 要完成这一任务，学生需要将形象的事物转化为抽象的研究对象. 从情境的角度来看，就是将情境中的具体素材，抽象为数学研究对象的过程. 对绝大多数学生来说，这一过程并不困难，忽视笔与胶带的面积，留下来的就是不占空间的直线与圆，此时学生会发现，描述直线和圆的位置关系变得更加简洁了，学生不需要借助教材，就能画出三种图形（如图1所示）.

随后，教师的任务是让学生结合这三种图形，用数学语言描述直线和圆之间的关系. 等学生激活自己的语言系统后，教师再提供“交”“切”“离”，学生也就很容易理解了.

基于情境的问题解决教学反思

从上面的案例中我们可以发现，学生在建构数学知识的时候，如果能够有一个良好的情境，并且提出合适的问题来驱动学生学习，那么学生的学习过程会变得异常顺利，学生的主动性会得到充分的发挥. 这样的教学过程，一定是一个学生自主建构知识的过程，也一定是一个高质量的问题解决过程.

问题解决的价值不言而喻，它能充分激活学生的已有经验，能让学生的数学思维得到充分发挥，还能发展学生的数学学科核心素养. 在上面的案例中，学生进入情境后，很自然地会借助手边的材料为问题解决搭建阶梯，这种良好的直觉意味着学生能够运用数学的眼光观察现实世界，而这是迈开数学学科核心素养发展的第一步. 随后，在问题解决的任务驱动下，学生还能对原有情境中的素材进行抽象——这是一个情境与问题解决同时发挥作用的过程，也是学生的思维从形象走向抽象、从浅层走向深度的过程. 在这一过程中，学生能自然而然地体验到用数学的思维思考现实世界. 最后，对直线和圆的位置关系的描述，能丰富学生原有的数学语言系统. 可见，数学学科核心素养的三个方面都得到了体现，这也证明基于情境的问题解决适用于初中数学教学.

参考文献：

［1］李健，李海东. 情境在现实问题解决中的作用——基于5套人教版初中数学教科书的纵向比较［J］. 数学教育学报，2021，30（04）：30-34+40.

［2］程华，黄秦安. 创设问题情境  深化数学问题解决教学［J］. 数学教学通讯，2005（06）：35-38.