渗透数学史，让数学教学更有意义

［摘  要］ 实践证明，在数学教学中渗透数学史，能有效深化学生对知识的理解，培养学生的人文素养，为数学核心素养的形成与发展奠定基础. 文章认为渗透数学史的方法有：融入法——用经典语录或热点话题编拟问题；介绍法——用生活化史料激发探究热情；附带法——提炼抽象数学思想方法.

［关键词］ 数学史；渗透；融入法；介绍法；附带法

在高中数学教学中，当围绕“意义”来理解日常教学，并且在日常教学中寻找数学教学的意义时，可以发现在日复一日的刷题外，有着更为广阔的研究空间. 1981年，美国作家雷蒙德·卡佛出版了他的一部著作——《当我们谈论爱情时，我们在谈论什么》. 对于绝大多数知晓这一著作的人而言，可能已忘记书中具体的内容，但是这一标题却在记忆中变得非常深刻，而且在不同场合都能得以演绎. 具体到高中数学教学，作为高中数学教师，不妨问自己一个问题：当我们谈论高中数学教學时，我们在谈论什么？

这是一个非常有意义的问题，如果一位高中数学教师都不知道自己日复一日在教什么、为了什么，那么这样的工作显然是没有意义的. 有人说数学是一门基础学科，面向高中生进行数学教学，就是为了让他们增强解题能力，从而在高考中得到一个好的分数. 关于这一说法，笔者并不否认，相反还会喜悦纳入. 笔者想强调的是，仅有这样的认识是不够的. 既然是一门基础学科，那么就不仅要帮助学生夯实解题的基础、升学的台阶，还要帮助学生夯实成长的基石. 这就要求教师寻求数学教学的根本意义！意义从哪里来？对这个问题的回答依然不是唯一的. 但是熟悉数学发展历史的人都知道，数学史本身就蕴含着丰富的意义. 因此在数学教学的同时，如果能够渗透数学史，那么数学教学的意义一定会丰富起来.

众所周知，数学是人类文化的重要组成部分，其课程应适当反映数学发展历史、发展趋势与应用. 在数学教学中融入数学史，是新课标对教师提出的要求，也是体现数学文化与应用价值的基本手段. 观察当前的高中数学课堂，在数学史的思辨性探讨上颇有成效，但课堂实践的深度与广度还远远不够. 为此，笔者在近些年着眼于数学史的渗透，进行了一定的探究.

融入法——用经典语录或热点话题编拟问题

高中阶段的学生对数学史一般都比较感兴趣，在课堂教学中引入名人的经典语录，或以此来编拟问题，不仅能激发学生的探究欲，还能让学生从这些历史人物身上汲取优点，形成良好的情感态度与价值观［1］. 尤其是一些德高望重的名人，将教育当成自己毕生的事业，为此拼搏、奉献，这些题材往往能有效地鞭策、激励学生克服当前的困难，勇往直前.

学生也是社会人，自然离不开社会生活，一些热点话题常能吸引学生的注意力，让学生产生一探究竟的欲望. 因此，在课堂教学中，导入社会热点问题，常常是渗透数学史与德育教育的良好方式，学生在这种教学模式下，不仅能获得相应的数学知识，还能形成正向的世界观与人生观.

案例1 “对数”的概念教学.

师：大家知道我国古代著名的思想家庄子吗？

生（众）：知道！

师：哪位同学能给我们大概介绍一下这位伟大的历史人物？

生1：庄子是我国战国时期伟大的哲学家、思想家、文学家，同时还是道家的主要代表人物. 他继承并发展了老子的哲学思想，他是先秦庄子学派的创始人，最著名的当属他的“学说”. 后世人们将庄子与老子合称为“老庄”，朴素、辩证等是他们思想的主要特征.

话题2：为了管控交通安全，公安部规定人体内血液中的酒精含量大于或等于20 mg/100 ml，即为酒驾；大于或等于80 mg/100 ml，即为醉驾. 如果喝酒后，人体内血液中的酒精含量每小时减少为原酒精含量的84%，若测得某人血液中的酒精含量为80 mg/100 ml，此人过多久开车不属于酒驾？（主题：安全重于一切）

以上教师结合庄子的经典语录开展“对数”的概念教学，具有显著的人文思想，让学生从源头了解对数的发展史，使学生对这部分知识产生了浓厚的探究兴趣，深化了学生对对数概念的了解. 同时，教师又提出了如今的热门话题“酒驾”. 古今话题的结合，虽然跨度有点大，却成功地吸引住了学生的注意力.

以这两个话题作为课堂切入点，用融入法渗透数学史，不仅有趣、有料，还具有一定的教育意义，让学生在不知不觉中获得了良好的德育教育，也为形成良好的人格品质奠定了基础. 不仅如此，在这个教学片段中，两个话题之间其实存在着一定的联系：话题1借助我国大思想家庄子的名言，让学生认识到在我国古代思想研究中，存在着丰富的数学意蕴，而将这些蕴含着数学意蕴的素材提取出来，可以成为学生的学习资料，通过对这些资料的研究，学生所获得的数学知识，还可以自然过渡到话题2中. 这样古今话题的结合，可以让学生对数学知识的认识更加深刻，实现数学史的有效渗透.

介绍法——用生活化史料激发探究热情

任何知识的形成，都是源于生活实际需求的，数学知识亦不例外. 从生活实际出发进行教学，能有效帮助学生体会知识的实际应用价值，促使学生主动地用数学的眼光去分析和解决现实问题.

每个知识的形成都会经历一个长期实践、曲折、验证的过程. 整合数学知识形成的史实，让学生体验数学知识从实际中来，又返回到实际中去的过程，可以消除学生在思想上对数学知识的陌生感，让学生真切感知数学源于生活，从而积极、主动地从数学的视角去探寻解决生活问题的办法［2］.

案例2 “数列”的教学.

九连环是中国一种古老的益智游戏，深受广大民众的喜爱，在我国传承了一代又一代. 这种中国文化精粹，在北京世界数学家大会上，引起了各国数学家的探究兴趣.

为了点燃学生对这部分知识的探究热情，教师在本课伊始就向学生介绍了九连环这个游戏的来龙去脉，让学生在对这个游戏的了解、剖析中获得数列的递推关系. 此过程主要分析一、二、三、四连环，让学生在规律探讨中获得n连环的解法.

一连环：仅需从框架上取下圆环，然后穿过框架中间，即可顺利解开一连环. 解一连环移动1次，记作f（1）=1.

二连环：与解一连环类似，先解第二环，再解第一环即可. 因移动2次，记作f（2）=2.

三连环：先解第一环，记作“下1”；再解第三环，记作“下3”；再套上第一环，记作“上1”；再解二连环，即可完成. 因此解三连环移动的次数为f（3）=1+1+1+f（2），共5次.

四连环：先解第一、第二环，即“下1”“下2”；再解第四环，即“下4”；再套上第一、第二环，即“上1”“上2”；再解三连环，即可完成. 因此解四连环移动的次数为f（4）=f（2）+1+f（2）+f（3），共10次.

以此类推，可得n（n≥3）连环的解法如下：①解开前n-2环，移动f（n-2）次；②解下第n环，移动1次；③套上前n-2环，移动f（n-2）次；④解开前n-1环，移动f（n-1）次. 因此解开n连环的移动次数为f（n）=f（n-2）+1+f（n-2）+f（n-1）. 根据以上步骤，可归纳总结出相应的递推公式.

从以上步骤来看，想解开九连环需要上上下下循环进行，只有判断好每一步，才能走出正确的道路，这不仅是解开九连环的秘诀，更是做人的基本道理. 这样一个道理，在具体的教学中，既需要教师引导，也需要学生自己感悟，通过引导与感悟相结合，九连环这样一个蕴含着数学知识以及人生道理的课程资源，就支撑着学生的数学学习，而数学史的价值也在这个过程中充分发挥了出来. 学生会发现数学原来与生活有关，与成长有关，而这不正是数学意义的体现吗？因此，利用介绍法渗透数学史，对开拓学生的思维，提升学生的思维品质具有直接影响.

附帶法——提炼数学思想方法

数学发展史促进了数学思想方法的形成，数学思想是人类研究数学的重要思想，能帮助人们认识数学概念、定理、法则或范例. 数学思想方法主要表现在开拓数学研究对象中，对数学命题、概念或模型的分析与概括上，以及在新方法的产生中［3］. 对于高中生而言，如何让他们领悟数学思想方法，这是一个很重要的问题. 之所以这么说，是因为教学途径不一样，那么学生对数学思想方法的感悟就不一样. 相对于数学知识而言，笔者认为对数学思想方法的感悟，应当在“无形”的教学过程中，因为只有“无形”的教学过程，才能达成润物无声的教学效果，学生对数学思想方法的领悟才不会停留在简单的记忆上.

新课标提出让学生获得必要的数学基本知识和基本技能是高中数学课程的目标之一. 想要达成这个目标，教学中教师就必须加大对学生数学思想方法的培养力度. 当下的数学教材，都是经过专家精心编排而来的，具有言语精炼、内容精确等特征. 但受篇幅的限制，教材中所呈现的知识虽具有较好的系统性，但对知识的内涵以及形成过程介绍得偏少.

教材这种重点突出的表现形式，虽然能让师生对教学重点与难点一目了然，但容易让学生认为“知识就是现有的定义，性质、定理等也是自然就有的”. 殊不知，每一个概念、定理或法则的形成都经历过一个漫长的发展过程. 因此，教学中附带数学史，可以让学生明确知识的形成历程，为获得良好的数学思想方法奠定基础.

案例3 “导数”的教学.

导数是中学阶段重要的教学内容之一，它是学习微积分的基础. 那么导数到底是怎么来的呢？牛顿最早发明了导数，他用“无穷小”来解释极限的概念，却难以自圆其说. 尤其是“怎样的函数可导？”为了解决这个问题，随着历史的变迁，人们又重新研究并定义函数.

数学家黎曼提出了“对应说”，即有两个数集，一个集合中的每个元素，在另一个集合中都存在与之对应的唯一元素，这就是函数. 这个定义缺乏物理背景，如果不了解欧拉的“变量说”，那么无法明白黎曼说的是什么. 因此，知识的形成与发展是一个连续的过程，教学中教师可附带数学史引导学生体会知识的演变，从根本上对概念产生深刻认识. 这种不断学习、积累、研究与探索的过程，能帮助学生形成正确的思维方式，为获得数学思想方法奠定基础.

总之，在数学教学中渗透数学史，能有效促进学生智力与非智力因素的发展，帮助学生形成良好的辩证唯物主义世界观. 作为教师，应有意识地发挥数学史的作用，充分融合数学知识与数学史，提高学生的学习兴趣，为培养学生形成严谨、科学、锲而不舍的精神奠定基础，以此推动数学教育事业的发展. 对于数学教师自身而言，在数学教学中研究、渗透数学史，实际上也是重要的专业成长之路. 在研究数学知识教学的同时关注数学知识的发展史，可以让学生的数学学习过程充满历史意味，也可以让学生的数学学习经验更加丰富. 人们常说教学相长，让学生在体会数学史时更深刻地理解数学知识，让教师在渗透数学史时更全面地感悟数学教学的意义……所有这些，都将成为高中数学教学意义的注脚.

参考文献：

［1］ 张楠，罗增儒. 对数学史与数学教育的思考［J］.数学教育学报，2006，15 （03）：72-75.

［2］ 拉尔夫·泰勒. 课程与教学的基本原理［M］. 施良力，译；瞿葆奎，校. 北京：人民教育出版社，1994.

［3］ 工颖，古效鸣. 高中生数学史学习状况的调查与分析［J］. 株洲师范高等专科学校学报，2005（02）：109-111.

作者简介：陈静（1988—），本科学历，中学二级教师，从事高中数学教学工作.