优化教学模式 提升教学品质

［摘  要］ 在高中数学教学中，研究者发现，学生学习导数时出现了认知障碍，这影响了学生数学应用能力的提升. 鉴于此，文章分析了学生产生导数认知障碍的原因，并提出了一些针对性的教学策略，以帮助学生克服导数认知障碍，提升学生的学习品质和学习能力.

［关键词］ 导数认知障碍；学习能力；应用能力；教学策略

笔者在带领学生解决函数相关问题时发现，学生应用导数的意识不强，学习中出现了导数认知障碍. 是什么原因造成学生在导数学习中出现了认知障碍呢？又该如何帮助学生去克服呢？笔者提出了几点认识以及策略，以期抛砖引玉.

学生产生导数认知障碍的原因

首先，从内容层面来分析. 在解决函数相关问题（如极值、最值、单调性）时，导数有其重要作用. 应用导数求解，往往可以使思路更清晰、方法更简洁、解题更高效. 然导数知识较为抽象，对思维水平要求较高，学生很难将导数知识与多个知识点关联起来，因此学习时出现了认知障碍，影响了导数的灵活应用.

其次，从学生学习层面来分析. 导数是一个新知识内容，之前大部分学生从未接触过，加上大部分学生是通过硬背的方式牢记导数概念和结论的，并未理解其本质，这导致学生在理解的过程中产生了认知障碍. 另外，部分学生缺乏整体意识和全局观念，不重视知识的前后联系，没有形成整体知识框架，进而造成了认知障碍.

最后，从教师教学层面来分析. 部分教师认为，只要学生能够用导数解决问题即可，因此教学导数概念时常常敷衍了事，而将精力放在解题上，当典型例题精讲后，就给出相应练习让学生进行模仿和套用，以期通过强化训练提高学生应用导数解决问题的能力. 然教学中对导数概念讲解的忽视，导致学生对导数似懂非懂. 虽然学生能够通过套用解决一些问题，但是当题目略加变化时，学生就束手无策了. 另外，在导数教学中，大多数教师认为该部分内容较为抽象，学生通过自主探究很难发现有价值的信息，因此选择以讲授为主，减少了学生独立思考和合作探究的机会，使学生缺乏对导数思想方法的综合应用. 这样的教学方法和教学模式亦是造成学生导数认知障碍的一个重要原因.

幫助学生克服导数认知障碍的策略

1. 重视阅读能力的培养

阅读能力与理解能力、数学抽象能力、逻辑分析能力息息相关. 阅读不是简单地通读，而是要理解每句话、每个词的深意，需要阅读者具有一定的逻辑思维能力和整理归纳能力. 目前，很多学生之所以不能很好地应用导数解决问题，一定程度上与学生的阅读能力有关. 由于学生解题时出现了阅读障碍，难以理解题目的数学含义，因此未能找到合适的切入点解决问题.

例1 已知f（x）是定义域为R的周期为3的函数，当x∈［0，3）时，f（x）=x2例1虽然是一道小题，但是具有较强的综合性，其涉及的知识点较多，如函数的零点、函数周期的性质、函数图象的交点等. 若学生不具备良好的阅读能力，则很难从题设条件中提取有价值的信息，这样就很难将相关的知识串联起来，自然无法形成有效的解题策略. 因此，在导数教学中，教师要运用通俗易懂的语言进行讲解，并有针对性地开展阅读训练，引导学生进行不同数学语言的转化，以此提高学生的阅读能力，让学生把题目读懂、读透.

2. 深入理解导数概念

在导数教学中，普遍存在着一种“重结果，轻过程”的现象，使学生对导数概念的理解不够深入，进而影响了导数的应用. 鉴于此，教师可以介绍导数产生和发展的过程，让学生知晓导数在数学中的重要价值，以此激发学生的学习热情. 教师还可以生活实例为切入点，化抽象为具象，让学生易于理解和接受. 另外，讲解导数相关知识时，教师可以设计各种生活情境，将生活与数学紧密地联系起来，拉近导致概念与学生认知之间的距离，让学生领悟到从无限到有限的思想. 这样以学生的认知规律为起点，让学生亲身经历导数概念的建构过程，为后期应用打下坚实的基础.

3. 强化数学符号含义

导数这一章是新学内容，学生对这部分内容比较陌生，对其中涉及的数学符号更是陌生，而且符号写法复杂、含义不同，不利于学生理解和记忆. 若教学中教师不关注学生对符号的真正含义的理解，仅让学生死记硬背，则应用时很容易出现张冠李戴的现象. 在教学中，教师要让学生在理解符号含义的前提下去应用，以此强化学生对相关知识的掌握.

4. 加强求导公式定义的教学

在教学中发现，很多学生应用导数解题时，常常因错用或滥用公式而引发错误. 出现这一现象是因为部分教师常常将相关公式直接抛给学生套用，学生并未理解公式的真正含义及使用范围. 因此，教学中教师应加强求导公式定义的教学，为学生提供一定机会进行思考辨析，让学生明白求导公式真正的含义，以此形成正确的解题策略. 例如，教学中引导学生对比（lnx）′和（logax）′，（ex）′和（ax）′，区分它们之间的差异，促进知识深化.

5. 重视数学思想方法

数学思想方法是数学的灵魂，教学中教师应重视数学思想方法的渗透与提炼，这是发展学生思维能力的关键. 在导数教学中，部分师生常常将精力放在解题上，忽视导数思想方法的理解，使学生面对一些新题时常常无从入手. 导数这一章节中蕴含着许多重要的数学思想方法，如数形结合思想方法、无限逼近思想方法、构造思想方法等. 在教学中，教师要让学生理解并掌握这些重要的思想方法，重视揭示问题的本质，以此提升学生举一反三的能力.

例2 如图1所示，四边形ABCD是边长为60 cm的正方形硬卡纸，切去图中四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），再沿虚线折起来，形成图2所示的正四棱柱形状的包装盒（ABCD的四个点正好重合于一点P）. E，F为AB边被切去三角形的两个端点，设AE=FB=x cm.

（1）若使包装盒侧面积S（cm2）最大，此时x应取何值？

（2）若使包装盒的体积V（cm3）最大，此时x应取何值？

例2是一道典型的基础题，考查函数概念与性质、导数概念等基础知识，对学生的运算能力、建模能力、空间想象能力、阅读能力等也有一定的要求. 对于问题（1），学生根据已知条件得S=240x-8x2（0

这样灵活应用导数思想方法可使计算更简便，过程更简洁，能高效解决问题，大大地提升解题效率.

6. 改变传统教学方法

现行教学倡导“以生为主，以师为导”的教学理念，因此教学中教师应从学生的角度出发，以发展学生为目标，依据实际学情设计教学活动. 然在实际教学中，部分教师引领着教学，学生的思路被教师牵着走，学生的主体价值并未得到体现，学生的“学”一直处于被动接受的状态，缺乏主动性.

例如，在导数教学中，部分教师没有提供机会让学生经历概念、公式等内容的形成过程，只是程序化地将相关知识抛给学生，让学生通过反复训练进行巩固强化，这样学生并未理解概念、符号、公式等内容的真正含义，影响了学生数学应用能力的提升. 要知道，过度强化容易形成思维定式，不利于提升学生的学习能力. 因此，教学中教师要改变传统教学方法，多给学生一些探究的时间和空间，让学生去发现、去理解、去创造，以此深入理解知识，提升数学素养.

在导数教学中，切勿将成绩作为评价学生导数掌握情况的唯一标准，否则会将学生引入“题海”，其结果是学生疲于练习却没有掌握数学思想方法，学生的“学”一直处于较低的层次，影响学生学习能力的提升. 因此，教学中教师要改变传统的教学观念，充分发挥好“主导”与“主体”的作用，多带领学生参与知识发生发展的过程，让学生掌握数学研究方法，提高学生发现和解决问题的能力.

作者简介：丛衍磊（1976—），本科学历，中学一级教师，从事高中数学教学与研究工作，曾获曲阜市高中数学教学一等奖.