基于学科融合，讲授数学知识

贾为兴　刘慧萍

【摘要】随着新课程标准的推出，学科融合的教学方法被广泛地研究和使用，起着不可替代的作用.通过其他学科，例如天文学和力学相关知识引入与角有关的数学知识，可以让教师更加自然地引入教学环节，紧紧围绕学科融合引导学生的发现、提出、解决问题，还可以让学生综合运用所学知识，由此激发学生学习兴趣，使学生独立的思考.

【关键词】初中数学；课堂教学；角

1问题提出

教育方面提出要“结合学、打通学、融汇学、深刻理解科学内涵和精髓要义”［1］.学科融合的有关理念与之相吻合，学科融合是结合学生的已有的各学科的思想和方法，让学生经历知识“从哪来—到哪去—怎么用”三个阶段.而现在的学科融合教学是几经改革的结果，达到知识的螺旋上升的同时，让学生利用以往习得的技能和方法去发现、探究，提出、解决新的问题，以达到让学生理解学习具有可迁移性，让学生不但理解学习内容，也培养了学生素养的发展.既符合数学知识的内在逻辑，又满足新课标的要求，同时也是落实学科核心素养的重要途径.

1.1融汇学：学科融合教学的重要方法

毕达哥拉斯学派在提出“数学”一词时是包含了“四艺”，即算术、音乐、几何学、天文学四大分支［2］，可以看出数学本身就伴随着学科融合.而《义务教育数学课程标准（2022版）》［3］正式发布，明确了每个学科都有其相应的核心素养.社会学科培养语言表达的能力，自然学科培养学生语言构建的能力；社会学科培养审美鉴赏的能力，自然学科培养逻辑推理能力；社会学科培养文化传承的方法、自然学科培养创新能力的方法.显然它们的培养模式不同、路径不同、策略不同.看似各学科的核心素养风马牛不相及，但在课程实施中，寻求各学科核心素养培育的相互融通，才是课程改革的本意和诉求.在义务教育阶段学生发展核心素养的框架中，以“立德树人”为根本任务，简单来说分为文化底蕴、自我发展、社会参与三个方面.显而易见的是，各学科的核心素养受这个框架的统领，教育目标得到统一.

《义务教育数学课程标准（2022版）》，在课程理念中就提及要继承弘扬中华传统优秀文化第六部分课程实施中选项能引发学生思考的教学方式中，明确指出开展跨学科教学.而在综合与实践部分仍然明确提出跨学科教学.使得各个学科在学习中可以相互借鉴、相互发展、相互融合.

例如  可以利用化学中的溶液的饱和度让学生直观地感受等式到不等式的变化，以及不等式与等式的联系.同时为学生在认知、学习、理解新内容时从全学科的角度出发，提供综合全面的思考途径.从而全面落实立德树人根本任务.

1.2打通学：学科融合教学的重要路径

恩格斯在1878年出版的《反杜林论》中提出的“数学是研究现实世界的数量和空间形式的科学［4］”沿用至今，其构成的四大板块之间有着千丝万缕的联系，由此可知其知识内涵连续性；研究方法关联性；研究途径的一致性.可以通过这种高度关联性，让学生从教材出发，达到知识技能的螺旋式上升、核心素养的落实是层层递进，学生的学习会更加扎实，并具有可操作性、进行学习迁移.

例如在学习有理数章节的数轴时，和中点有关的问题是否可以迁移到第四章几何图形初步中线段的中点中去，而研究线段的中点得到的探究方法是否可以迁移到角平分线中去.再如人教版整式章节用字母表示数量关系的研究方法，如列表法、画数轴法、搭房子法等方法是否可以在后续的方程、不等式中寻找等量关系或者不等关系.

由此，教师不仅要对教学设计过程进行科学合理的整体单元计划安排，还要考虑到不同单元之间的联系，以及不同模块的关联性.2022版课标进一步强化了综合与实践部分，采用主题活动、单元学习、项目学习等方式通过综合运用数学知识，或其他学科知识的研究方法、研究路径进行合力来培养学生的素养和能力，由此可见融汇学、打通学在教学中的重要性.

1.3结合学：学科融合教学的重要方法

信息技术发展之初，诞生了几何画板、matlab等一系列的处理数据的软件，随着信息技术的不断发展，为数学提供了新的研究方向的同时也为数学问题的解决提供了的一种途径.另外，人工智能在对数学教学的方式以及学生的学习方式的转变具有十分明显的作用，信息技术在文本的编辑、图象的查找、声音的处理、动画的制作等方面有着不可替代的作用，而这些内容更有利学生理解数学学科知识和内涵，提高学生的好奇心和求知欲，让学生将抽象的知识更加直观化、具体化.

例如以几何画板为例，在讲授函数以及函数图象时，可以用几何画板作图，让学生发现函数族图象之间的关系，从而更好地理解函数平移后相关量之间的关系，从而更好地推进教学进度.反过来，学生知道数学内容、理解数学知识后可以运用数学知识去发展信息技术，人工智能的发展和大数据的持续向前推进，都离不开数学的发展.二者相辅相成，同时学生可以通过二者结合，培养学生的运算能力、数学建模能力、逻辑推理等能力.

2 研究设计

2.1学科融合下的教学设计

通过搜集其他学科的相关知识，为学生准备贴近本堂课主要知识的进行情景引入，这种史料可以为本节课做铺垫，让学生明白学习的知识具有关联性和发展性，而且这种学科融合的引用可以作为情景引入的同时，让学生进一步地理解知識的内涵，由此学科融合下的教学结构如下：搜集有关知识内容—制定教学结构—设计评价量表—明确学习任务—布置学生活动—总结反思.

2.2科学技术史的搜集

“河谷文化”诞生了人类诸多较为先进的文化，其中“角”这一概念就是由擅长天文学的美索不达米亚的古巴比伦人首次提出的.经过经年研究发现，春分日太阳第一次直射赤道，秋分日太阳第二次直射赤道，此时太阳刚好划过半个周天，恰好等于180个太阳直径，受到该现象的启发，定义平角为180°，周角为360°.而角的度、分、秒相邻两个单位的是六十进制，可能是由于美索不达米亚地区的巴比伦人采用的60进制的楔形文技术系统［5］.

可以发现，角的提出与天文学是密不可分的，后期角的发展同样也离不开天文学和圆的发展，希帕霍斯在解决有关天文学的图形问题——偏心轮模型，发现了角与边之间有着某种特殊的关系，并绘制了弦表，随后在sin30°=1/2等一系列有关三角函数的问题出现时，学者开始研究如何将角的六十进制和边的十进制进行进制的统一，由此产生了弧度制，进而统一了进制.从中可以看出，弧度制与角度制有着密不可分的联系.

而角有关知识在数学教育上也有着至关重要的作用，经过对角有关历史的讲解、阐述，可以让学生做到知根知底，尤其是通过太阳直射赤道这一理论，可以将光线抽象成为射线，不仅可以让学生更加清晰直观地理解角的来历，还可以让学生了解所学习的角的动态定义.让学生明白数学与多学科之间的相互关联.

角在发展中的几经转折，也是学生在学习过程中较难掌握理解的部分，教师应该更注重在这种转变下的教学和教法，预测学生在学习中所面临的困难，让学生更加自然地接受并理解，更好地引导学生在角甚至是几何方面的学习，知道角是如何产生的、转化证明的思路是如何探究的，以及在以后学习相关几何知识或者三角函数时能够进行方法和思维的类比和迁移.

例如以角为例，即使小学已经初步学习过角，在学习角时，依旧对角的符号，甚至对角的表示还十分模糊，因此可以通过借助数学史中角的发展，结合其中有关角平分线的部分，可以更好地引导学生在角方面的学习，同时也可以借助这一部分知识的演化、发展过程，激发学生在有根有底的情况下独立思考，自主探究的精神.

2.3教学结构的制定

教学结构的制定，符合新课标的要求，又要贴近授课内容安排，人教版七年级［6］上册第四单元几何图形初步，初步学习几何及其表示，初步了解尺规作图，角在“图形与几何”模块中，具有重要意义.首先要学生明白角产生的原因，一方面是基于现实生活的需要；另一方面是基于数学发展的需要，为以后几何证明提供基础条件.因此，角是初中数学的重要概念，是学生思维上的一次重要转变，并且培养学生符号意识，以及初步用数学的言语表达世界.

2.4评价量表的设计

制定教学结构后，要结合相应的结构设计评价量表.角这一课时，核心内容是让学生按照不同的标准对角进行定义，通过角的定义，对角进行表示，并且明确角有几种表示方法，最后学会角的度分秒之间的转化的计算.基于此给学生布置如下评价量表.

2.6学生活动的布置

通过给学生播放天文学以及运动员打乒乓球手臂运动的轨迹，引导学生抽象出角的动态定义，之后通过时钟的时针和分针所成的夹角抽象出角的静态定义，通过抽象出来的角的图形来给角命名，引出三种表示角的方法：可以用三个大写字母∠AOB或∠O表示；但是当这个角的顶点被多个角共用时，必须用三个大写字母表示；可以用一个希腊字母∠α或者用一个阿拉伯数字∠1表示.通过评价量表中的题目进行训练，随后让学生理解角的有关概念，培养学生的数学能力和素养的落实.

3结语

通过其他学科的有关知识引入新课，让学生了解相关学科的内容的同时，可以更加直观清晰地了解、认识所有要学习的数学知识，由此可以清晰地培养学生的数学思维和能力，进一步落实学生的素养发展，让学生发现数学美、感悟数学美、应用数学美.

【基金项目：关于Druz·kowski映射的若干研究（项目批号：LQ2020021）.课题研究：初中课程跨学科学习任务群设计与实施研究（课题编号：XMZJ20220801）】

参考文献：

［1］教育部课题组.深入学习习近平关于教育的重要论述[M].北京：人民出版社，2019.（05）.

［2］美国不列颠百科全书出版公司.西方大观念[M].陈嘉映，张晓林等译.北京：华夏教育出版社，2009.

［3］中華人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022版）[M].北京：人民出版社，2019.（05）.

［4］代钦.恩格斯关于数学的界定及其史的考察[J].自然辩证法通讯，2022，44（09）：73-78.

［5］李文林.数学史概论（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

［6］林群，李海东.人教版七年级上册教科书[M].北京：人民教育出版社，2012.