高中物理临界极值问题的处理方法

梅要

【关键词】高中物理;临界;极值

临界与极值问题不仅在高中物理问题解决中发挥着十分重要的作用，也是高考中的高频考点，因此临界极值问题处理需要引起重视.临界状态指的是从一种物理状态转化为另一种物理状态的物理现象，其主要体现的是物理状态的一种转化.物理状态转化过程中引发的物理问题叫作临界问题[1-2].而极值问题的出现往往与临界问题直接相关，一般临界状态出现在极值时刻.

1 解决临界与极值问题基本思路

在解决高中物理问题的时候，需要对物体所经历的过程进行分析.科学分析物理问题时，需要满足哪些临界和极值条件，这也是解决物理问题的关键.如果在物理问题解决中，存在“恰好”“至少”等关键词，就需要分析其中所包含的物理量含义，然后积极对动态过程转化为物理时刻的情况进行分析，再利用高中物理知识和数学函数知识求出极值.

2 高中物理临界极值问题的处理方法

2.1 假设法在临界极值问题中的应用

假设法在高中物理临界极值问题解决中是一种十分重要的方法，该方法能够促进学生开展创造性的思维活动.假设法的应用，能够有效地解决物理中物体受力、物体运动、气体等温等容等压等问题，这种解决策略十分重要.假设法的应用程序为：假设→ 推理得出结论→ 判断原结论是否成立，最后根据得出的结论进行详细讨论分析[3].

例如 在新课标人教版物理知识“共点力平衡”的临界与极值问题解决中，就要加强对假设法的应用.

例1 如图1所示，质量为m 的小球，其和三根相同质量的轻质弹簧连接起来.在静止状态下，弹簧c 处于竖直状态，其与相邻两弹簧相互作用后形成的夹角为120°，已知弹簧a、b 对小球的作用力大小为F，则弹簧c 对小球的作用力大小为（ ）

（A）F. （B）F +mg.

（C）F -mg. （D）mg -F.

对于该问题的解决，需要分情况进行分析：因为弹簧处于未知状态，需要分情况讨论.a、b 弹簧处于伸长状态，c 弹簧处于压缩状态，弹簧a 和弹簧b 的拉力为F、弹簧c 的拉力为Fc，此时利用共点力平衡的知识可得2Fcos60°+F -mg=0，可得，F =mg-F，此时因为题目中没有明确规定mg 和F 的大小关系，所以mg =2F，可以說明F =2F -F =F，由此可知，选项（A）（D）是正确的.另一种情况，如果设想三根弹簧处于被压缩状态，小球受弹簧a 与弹簧b 的斜向下弹力F，而弹簧c 承受竖直向上的弹力，小球自身的重力为mg，通过小球受力情况分析，可知2Fcos60°+mg -F =0，由此可得F =mg +F，此时结果（B）为正确选项.第三种情况，如果三根弹簧同时处于伸长状态，然后对小球的受力情况进行分析，能够得出2Fcos60°-mg -F=0，此时的F =F -mg，证明（C）选项正确.

通过对该题目分析可知，解决临界极值问题的关键是三个弹簧的状态，想要解决问题需要先对弹簧的状态分析，根据对弹簧状态分析，做出不同的情况假设，分析每种受力情况下不同弹簧和小球的受力状态，最后分析共点力平衡知识，得出小球的受力情况.在共点力平衡问题解决中，如果研究对象的状态无法确定，就需要分析可能存在的状态，然后利用平衡条件求解.

2.2 物理情境分析法在临界极值问题处理中的应用

物理情景分析法对于临界极值问题的处理发挥着关键作用.高中物理在新课程理念的指导下，更加重视对自主探究方法的利用，可以将自主探究方法作为解决问题的重要载体，将具体的物理问题细化，实现对物理问题的深入探究.在实际的物理问题解决中，应该积极地设定物理课堂教学目标，教师要根据物理临界极值相关知识，对问题的解决情境进行创设，然后将学生的求知欲激发出来.学生在进入高中阶段后，物理知识的积累达到一定程度，学生的思维能力也得到提高，此时为学生创设良好的物理问题分析情境，便于学生对物理问题的探究，激发学生解决物理问题的兴趣，实现对学生的综合能力培养.

例如 针对新课标人教版高中物理动力学中的临界与极值问题分析，就需要加强对物理情境分析法的应用.对于叠加体系统相对滑动临界极值问题，需要提前进行物理情境分析.因为在解决动力学问题中，两个物体的接触和滑动[4]，往往需要一定的力学条件提供保证，物体从不相对滑动到刚要发生相对滑动，此时就会出现临界情况，从而引发极值出现.因此对于这类问题的解决，就需要找到刚要相对滑动时的临界条件，然后根据存在的临界条件对实际情况进行判断.对于叠加体系统的相对滑动情况，如果两物体的加速度是一致的，此时如果两物体间相对滑动的摩擦力是最大静摩擦，就需要对其临界极值状态进行分析.解题思路如下：（1）如果叠加体之间无相对滑动，就需要利用整体法求出系统的加速度a;（2）隔离以摩擦力为动力的物体，就要对其在最大静摩擦力状态下的最大加速度am 进行分析;（3）对结果进行比较判断：如果a ≤am ，此时两个物体没有相对滑动，此时的加速度是a;如果a >am ，此时的两个物体就会处于相对滑动状态;如果设定被动物体的加速度是a =am ，那么主动物体的加速度可以用a2 表示，此时对于该题目的分析，就需要利用牛顿第二定律进行单独计算.

例2 如图2所示.如果物体A 叠放在物体B上方，将B 放在光滑的水平面，A 、B 的质量分别为m =6kg，mB =2kg，A 、B 物体之间的动摩擦因数μ =0.2，可以说明，在开始状态下F =10N，后期随着力F 增加，力增加到45N 的过程中，其最大静摩擦与滑动摩擦力一致.

（A）当F <12N 时物体处于静止状态.

（B）当拉力大于12N 时，两个物体开始相对滑动.

（C）两物体从受力开始就开始相对运动.

（D）两物体一直没有相对运动.

对于该题目的解决，可以分情况进行讨论：如果当F =10N时，两个物体没有相对滑动，对物体A 和物体B 整体分析：F = m +m a①，a =1.25m/s;如果将被动物体B 进行隔离：此时μmAg=mBa ，结果可得am =6m/s;如果a ≤am ，两个物体在运动过程中没有相对滑动，此时则需要将a =6m/s 代入到① 式中，得到结果F =48N，由此可知，当F =48N 时，两个物体相对滑动，可知答案为（D）.

3 结语

综上所述，在高中物理临界极值问题解决中，最关键的就是对物体受力分析，根据运动状态和受力特点找临界点，根据物体在临界点或临界状态下的已知条件，建立相关物理模型，分析过程，列方程，实现解决问题的目的.