牛顿第二定律瞬时性问题求解思维的研究

赵发虎

【关键词】高中物理;牛顿第二定律;假设思维

关于牛顿第二定律瞬时性问题的考查形式，一般有以下两种：（1）轻绳、轻杆和接触面理想化模型.特点：形变量极小，就能产生明显的弹力;形变量变化极小，弹力变化却很明显;形变恢复时间极短，弹力立即消失.即轻绳、轻杆和接触面模型与物体之间的相互作用力可以发生突变.（2）轻弹簧理想模型.特点：弹簧两端与物体固定时，物体由于惯性，运动状态不会突变，弹簧的形变量不会突变.即弹簧与物体的相互作用力不会发生突变.

例1 如图1所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态.两物体质量分别是m 、M .现将木板沿水平方向突然抽出，抽出的瞬间.求：

（1）物块1、2的加速度a、a 分别是多大;

（2）轻杆与物体1的作用力的大小.

解析 常规解析法 撤去光滑木板后，物块1、2和杆作为整体一起运动，采用整体法.两物体以及之间的轻杆组成系统，将做自由落体运动，a1=a2=g.由于两物体做自由落体运动，即合力是重力.对物体1，杆的弹力为零.

假设思维 物块1、杆和物块2看作系统，作为研究对象.当撤去木板瞬间，预判出系统做自由落体运动，加速度是重力加速度.采用假设法，假设撤去杆，物块1做自由落体运动，所受合外力等于重力，受到的除重力以外的合力为零.对物体，除重力以外的力只有桿的弹力，所以杆的弹力为零.

总结 常规解析法需要学生建立相应关系式，具有抽象性，学生对结果往往很难理解.相比，假设思维更具直观性，也能让学生更容易理解和接受.

对于本题而言，假设法虽有优势，但不够明显.增加难度，如果把连接体放置在粗糙斜面，又会是怎样的分析情况？

例2 （改编）如图2所示，两小球A 、B 固定在轻杆两端，轻放在粗糙固定的斜面上，挡板C 与斜面垂直，轻杆与斜面平行，A 、B 质量分别为m 、M ，重力加速度为g，斜面的倾角为θ.系统保持静止.两物体与接触面的动摩擦因数相同，且μ 都小于tan θ，在突然撤去挡板C 的瞬间，轻杆的弹力是多大？

解析 整体思维 以小球A 、B 和杆作为整体：mgsinθ+Mgsinθ-μ（mgcosθ+Mgcosθ）=（m +M ）a，a =gsinθ-μgcosθ.

对A ：mgsinθ-μmgsinθ-F=ma，计算得到F=0.

假设思维 假设物体在没有杆的作用下，单独释放小球A ，小球沿斜面下滑，求出加速度a =gsinθ-μgcosθ，再与整体法求解的加速度进行比较.在没有杆的作用下，单独释放物体的加速度与整体的加速度完全相同，也就是说杆对物体的作用力为零.

总结 显然假设法不仅能很快得出结论，同时也能验证结论的正确性，直观性更强，学生容易理解.

如果本题中两小球与接触面的动摩擦因数不同，又是什么情况？ 带着疑问，创设新的情景，进行分析.

例3 （拓展）如图2所示，两小球A 、B 固定在轻杆两端，轻放在粗糙固定的斜面上，挡板C 与斜面垂直，轻杆与斜面平行，如图2所示，A 、B 小球质量分别为m 、M ，重力加速度为g，斜面的倾角为θ.系统保持静止.物体A 和B 与接触面的动摩擦因数分别为μ、μ，且μ <μ<tanθ，在突然撤去挡板C的瞬间，轻杆对物体的作用力为多大？

总结 本题采用两种思想：（1）运用预判思维，预知物体运动性质.根据运动特点，分析轻绳弹力的突变情况.（2）根据力的独立性原理，分析轻绳弹力的突变情况.剪断弹簧M 的右端瞬间，弹簧N 上的力没有发生突变.如果把弹簧N 用轻绳替换，轻绳相比较弹簧N 而言，力是可以突变的.按照这样思路，创设新的情景，再次分析.

例5 （拓展）如图4所示，两个小球ɑ、b固定在轻绳2两端.轻弹簧一端固定在小球ɑ 上，另一端固定在竖直墙壁上.轻绳1一端固定在小球ɑ 上，另一端固定在天花板上.轻绳与竖直方向的夹角为θ.ɑ、b 两球的质量分别为m 、M ，起初整个系统处于静止状态.重力加速度为g.剪断弹簧瞬间，求轻绳1和2的弹力大小.