破除思维定式 明晰概念图像——三角函数中参数ω范围的错解分析

福建省福清第一中学 (350300) 林品玲 叶诚理

近年来的高考和各地质检中,经常出现三角函数图象与性质中求ω的取值范围问题,通常在选填压轴题位置出现,学生解题中可能存在一定的困难,按照原有的思维定式造往往成求解范围的偏差．如何破除解题障碍,本文就这一类问题学生中产生的常见错误展开分析,并提炼出相应的解题策略,以飨读者．

1.错看函数零点

图1

图2

2.忽略单调检验

A．11 B．9 C．7 D．5

3.误求对称中心(轴)

图3

4.曲解函数最值

图4

变式将题中“f(x)取最小值时的x只有一个”改成“f(x)取最大值时的x只有一个”,求ω的取值范围.

通过上述试题的错解分析,我们认为教学中要注重三角函数基础知识的训练,包括熟悉函数图象和性质,树立整体观念,加强数形结合思想、化归转化思想、分类讨论的应用,综合应用方程、不等式进行含参计算,特别是要破除解题中的思维定式,应明晰三角函数的各种概念,培养严谨的治学态度,从中提升学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.