“三新”背景下的高考数学二轮复习之浅见

江苏省苏州市苏州高新区第一中学 (215000) 徐德明

江苏省苏州实验中学 (215011) 侯佳佳

在新教材(人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过)、新课程(《普通高中数学课程标准(2017年版,2020年修订》)、新高考的“三新”背景下,高考数学二轮复习备考要在高考一轮数学基础知识梳理与复习的基础上,为了高考的验收与评价,结合备考观念的合理转化,结合传统高考数学备考复习的一些优点并加以合理改进,突破数学核心考,提升数学关键能力,丰富数学文化底蕴及数学解题思想和方法,目标是学会“解高考题”,实现“低耗高效”,提升复习质量与效益．

1．知识层面:由一轮侧重点的“全面覆盖”转向二轮侧重点的“精简内容”

高考对数学知识层面的要求是基于高中数学教学与学习,由“基础知识”转向“必备知识”,侧重点在于考查高校课程必备的数学知识,这就为二轮复习的侧重点指明方向.因而在二轮复习中,根据高考命题规律,在前面高考一轮复习的基础上,合理对数学知识进行一些很必要的处理,关注“精简内容、高效复习、精准备考”的基本策略与复习目标,不必做到“全面覆盖、面面俱到、滴水不漏”,优化高考数学复习效益.

以《数列》模块知识为例,高考数学二轮复习中,数列的概念、基本公式与基本性质等在复习中就可以加以“弱化”,而强调数学与生活的联系,凸显了数列的应用性,以及借助研究函数的方法研究数列,能用数学归纳法证明数列中的一些简单命题,理解并掌握两个特殊数列的通项公式与求和公式以及相关之间的关系,并提出了更高的要求,同时渗透数学文化场景与应用等方面,是“精简内容”的重点之一．

2．能力层面:由一轮侧重点的“简单重复”转向二轮侧重点的“温故知新”

二轮高考复习的功能不能再进行“简单重复”,而必须在重点内容、重点方法与技能等方面有所侧重,并在基础知识的层面上进行深度理解与应用,体现“温故知新”．高效复习的关键在于“以新带旧”,从教材体系中进一步加以深化,合理创新应用,利用新问题深化旧知识的理解,利用新方法巩固旧方法的应用等．

“以新带旧”是高考复习能力层面方面的一个重点,抓住拓展知识、深化理解、提升能力这三个基本层次对“新”加以全方位深入,其中拓展知识是深化理解的知识铺垫,深化理解是提升能力的基本前提,提升能力是备考复习的全面升华,层层递进,逐步提升．

以《复数》模块知识为例,高考数学二轮复习中,在合理关注由于复数自身的知识结构特点以及数学文化背景,此部分的试题经常与数学文化加以巧妙融合,以创新情境来合理设置,成为高考命题中的一个基本特色与风景线．同时注意复数知识中所渗透的数学思维,如函数与方程思想、数形结合思想、类比思想等,都是解决复数问题中比较常用的数学思维,全面拓展并应用数学思维,可以使得数学知识的学习更加牢固,数学问题的解决更加简捷．以数学文化与数学思维为“新”来带动复数的概念、四则运算等的“旧”,达到“温故知新”的目的．

3．教材层面:由一轮侧重点的“拘泥教材”转向二轮侧重点的“整合教材”

新课程标准是高中数学教学与高考复习的基本依据,而课程标准与高中数学教材在实际高考命题中,对命题专家没有多大的约束．因为在命题专家看来,现行高中数学教材存在不少缺陷．高考数学试题更加注重对数学知识之间甚至数学与其他学科之间的内在关联的考查,反映了命题专家对数学学科知识体系的重构．

我们都知道,“怎么学”比“学什么”更重要,“怎么学”是终生学习的基础,也是人一生中最为重要的一个基本技能．因而在高考数学复习中,要以课程标准为指引,整合教材内容,构建数学学科体系,全面拓展知识、思想与方法等,提升应考能力．

以《三角函数》模块知识为例,高考数学二轮复习中,可以通过对应高中教材的课后习题来达到合理整合教材、知识与能力等的目的.(人民教育出版社2019年国家教材委员会专家委员会审核通过的《数学》(必修第一册)第五章《三角函数的概念与性质》中复习参考题5第256页第26题)

英国数学家泰勒发现了如下公式:

A．c>b>aB．b>a>c

C．a>b>cD．a>c>b

合理回归高中数学教材,整合数学教材,合理侧重,科学选取,切实重视高中数学教材的应用价值,充分挖掘教材的内涵,为进一步落实教考衔接与新课标改革的推理提供坚实的基础．

4．个体层面:由一轮侧重点的“统一标准”转向二轮侧重点的“分层要求”

对学生个体而言,由于各自层次的不同,学业基础与能力水平的差异,这就要求二轮复习时更有针对性,必须从一轮复习中“一刀切”的“统一标准”加以合理改进,因人而异,分层策略,根据不同学生个体的实际情况进行合理的“分层要求”,量力而行,增强复习的实效性．一般地,以县级市区的四星级普通高中的高考理科生为例,尖子生——双一流大学——掌握90%以上,优等生——超过特招线——学透80%左右,学困生——突破本科线——学好70%左右．当然这个“分层要求”还要结合实际情况、学生个体情况等不同层面来加以合理调整,并加以不断修正,以达到最佳的正面引导与督促作用．

在高考数学二轮复习中,教师要根据学校的整体情况、班级的层次情况以及学生的实际情况,在实际复习中加以合理的“分层要求”,不再拘泥于高考数学一轮复习时的“统一标准”,更有目的性,更有针对性．

5．目标层面:由一轮侧重点的“关注于教”转向二轮侧重点的“关注于学”

教学与学习的过程,在很大程度上是一个有教师引导的自学过程．教师作为一个合格的引导者,要合理充分调动学生的学习主动性,特别是二轮复习过程中,必须结合学生个体情况进行自主复习,有效强化应用训练与练习,实现“导学用合一”的高质量复习效果．

“导”——教师为主体的全面引领指导．根据高考课程标准,确定不同层次学生掌握必备知识和形成关键能力的培养目标,精心设计问题,编制导学提纲或复习清单．教师的主导性,在于使学生明确“学什么”、“怎么学”,以及结合个体情况来确定“学到什么程度”等．

“学”——学生为主体的自主学习与合作学习．自主学习的本质特征是主动学习,全面调动学生主动按照教师引导的导学提纲或复习清单等,高质量地进行自主学习、独立思考,深化理解．可以根据学习要求,结合问题的提出加以探讨交流,也可以进行小组合作等,倡导多方式、多层面的复习,全面提高复习与学习效率．

“用”——学生个体为层面的应用练习．学以致用,反馈到数学学科中就是会加以应用性解题．做题的质量比数量更重要．

例如在讲解以下问题时,以实例的讲解为前提,合理引导,并在讲解后设置对应的变式练习,以供学生练习与训练．

教师通过“教”来引导,结合分析与讲评后,合理设置三个层次的变式练习,引导学生进行自主学习与练习应用,更加注意于“学”．

变式3 (创新类比拓展)单位圆O:x2+y2=1上有两动点C(x1,y1),D(x2,y2),且满足x1x2+y1y2=a,其中常数a∈[-1,1]．则x1+x2+y1+y2的取值范围是________．

在“三新”(新教材、新课程、新高考)背景下,进一步落实“双减”政策与新改革理念,积极贯彻《总体方案》要求,在高考数学二轮复习过程中,要全面彻底地转化传统的备考观念,倡导新的备考理念,进一步夯实数学基础,落实数学“四基”,寻求数学基础与本质,形成数学能力与创新应用,形成数学思想(方法)与数学能力的提升,重视数学核心素养的养成．