深度学习视域下的单元复习课教学实践——以一道解三角形题为例

江苏省宜兴市周铁中学 (214200) 吴继敏

“深度学习”更注重知识的内核与精髓,将孤立、碎片化的知识串点成线、织网铺面,主张建构创新,夯实学生的“四基”,培养学生的“四能”,促进学生高阶思维、核心素养的发展．在高考数学单元复习课的教学中,笔者设计了以下一节“解三角形”单元复习课,结合教学实践来展开与深度学习．

1．低起点的问题引入——梳理基础与关注思维,奠定知识体系

在学生的“最近发展区”设置低起点的典型问题引出课题,能引起学生的共鸣,它是教学的起点,也是思维的增长点,能够保证教学逻辑由浅入深、由表及里、由简单到复杂、由单一到综合、由低到高、循序渐进地自然开展,促使深度学习的发生．

从给出问题的条件入手加以分析,以三角形中三边关系式的“定值”来对应内角三角关系式的“定值”,常见思维就是利用解三角形思维,并利用三角函数的相关知识来转化与应用;而结合结论所求的“定值”,经常利用特殊思维,利用特殊三角形来创设,可以更加快捷地处理与求解,实现解题的优化与效益的提升．

点评：实际求解该问题时,还可以通过特殊图形法之直角三角形来切入与应用,结合相关的三角函数公式来切入与应用．在问题分析与展开过程中,始终关注学生全体,通过学生的分析与讨论等来提取破解问题的通性通法．学生也在这个低起点的体验中亲历解题过程,感悟解题思想方法,内化基本知识,构建并奠定自身数学知识体系．

单元复习课要面向全体学生,以师生互动和交流为主基调,需要营造良好的课堂氛围,促进学生积极参与,主动深入探究,对数学基础知识、思想方法、能力以及学生的薄弱点问题进行深度分析与整合,关注基础,把握通性通法,培养学生的综合能力,提高学生知识内化的实效．

2．螺旋式的变式拓展——夯实“四基”与培养“四能”,形成理性思维

解答低起点问题是给学生思维的“热身”,挖掘解法背后所蕴藏的数学思想方法,实现已有知识在新的问题情境中的合理迁移和生长发育,让学生会一题、懂一类、通一片才是关键,能在更大程度地引发学生新的思考,实现深度学习．

通过以上例题,结合三角形中的两边长的和与第三边长的倍数关系的一般性来构建相应的代数关系式,进而加以合理的一般性推广;并利用对应场景下相应两边长所对应的两内角的半角正切值的乘积为定值,深入研究来确定两内角的半角正切值的和的最值问题,得以深入性的螺旋式推广与应用．

点评：由特殊到一般,是数学思维的一般方式;而由运算中的“乘法”上升到“加法”,并改变取值的“定值”为“最值”,螺旋上升,得以产生一定的跨越,很好形成理性思维与提升数学能力．

深度学习的载体和原动力在于问题的变式,问题变式的广度、梯度、深度等方面要遵循提出问题——解决问题——提出较高层次的问题——解决较高层次问题的问题——提出更高层次的问题……的形式螺旋发展,环环相扣,层层递进,促使学生的数学思维从低阶逐步跨越到高阶,驱动深度学习地顺利展开．

3．多维度的探究提炼——构建联系与应用创新,发展核心素养

结合数学知识的横向或纵向联系与教学推进,选取合适的素材培育学生的综合能力和创新意识,强化、巩固基础,进而进行合理的变式与探究,从不同维度探究求解策略,提炼解题方法,培育理性思维,发展数学核心素养．

通过以上例题,结合三角形中的两边长的和与第三边长的倍数关系加以类比,转化为通过三角形中的两边长的差与第三边长的倍数关系,进而相应两边长所对应的两内角的半角正切值的商为定值,得以类比性推广与变式应用;并以三角形的场景来创新应用,引入平面解析几何,在圆锥曲线场景中来构建与三角形问题相关的应用性场景,进而得以创新应用．

点评：从题设条件入手,合理类比与归纳,加以深度学习与变式拓展,改变条件的给出方式以及对应的求解结论,得以全新的拓展;并由解三角形中的平面几何视角上升到平面解析几何层面,引入圆锥曲线来创新应用,交汇并联系起众多的基础知识与思想方法,培养数学核心素养．

问题和变式在教学过程中起到驱动作用,好的问题变式引领可以有效推动课堂发展,培养学生数学核心素养．借助变式与探究,拓展发展空间,教师在问题和变式中引导学生剖析问题本质,从“变”的现象中发现“不变”的方法本质,总结通性通法,然后再从“不变”的本质中探索“变“的规律,体现知识的迁移,为学生搭建解决问题的台阶,保证学生有更深刻的理解和感悟．