基于思维可视化的小学数学教学模式研究

陈静

[摘    要]基于思维可视化的小学数学教学，运用思维导图、概念图、思维地图、多媒体动态技术等多元思维可视化技术，将原来看不见的、抽象的思维过程清楚地展现出来。其不仅可以促进学生整合知识结构，提高学生元认知水平，而且可以通过交互式学习，培养学生用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言来描述世界。本文从巧用思维导图、借助几何直观、唤醒多感官、联系生活创设可视化场景等四个维度阐述基于思维可视化的小学数学教学策略提高学生的逻辑思维能力，提高小学数学的教学质量。

[关键词]思维可视化；小学数学；思维导图；教学设计

在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中明确指出：“数学是从现实世界中抽象而来，通过抽象化的联系，来界定数学的研究对象和它们之间的关系；通过符号操作、形式推理、模型构建等方法，帮助人们认识、理解和表达世界的本质、关系和规律。”可以看出新的《义务教育数学课程标准》要求培养的是具备“三会”数学素养的学生。思维可视化用图示、图解组合、语言表达等方式，使思维变得清晰可视。小学数学是一门逻辑性很强的学科，而小学生则是以形象思维为主，因此将思维可视化教学模式引入小学数学教学中，有利于学生有效联结知识，系统整合知识，促进学生思维的有效发展。

一、思维可视化概念及技术概述

（一）思维可视化概念

思维可视化就是把原本无形的、抽象的思维过程、思维结构、思维方式等，用图示或图示的组合的方式，使思维具象化。即将抽象知识或事物通过一定手段的转化，使之变得具体、直观，便于交流、理解和表达。“小学数学思维可视化”是指在小学数学的学习中，利用思维导图、概念图、线段图、条形图、表格等，甚至是思维地图等方式较为直观地呈现所学知识，使学生通过观察，更好地理解数量关系，找出解决问题的策略。

（二）思维可视化技术

思维可视化技术不仅是描绘思维的方法，也包含了思维图示的展示、传播、交互等技术。目前主要有两种常用的思维可视化的技术：

1.图示技术

图示技术是一种普遍的工具，它可以通过图像技术开发人的大脑潜能。最具代表性的可视化图示技术有：思维导图、概念图、鱼骨图。在鱼骨图法其中，小学阶段，学生比较难掌握，所以，本文介绍重点概念图、思维导图和思维地图。为了实现精确地选取和运用合适的可视化图示，笔者对三种不同图示的工具进行了性能对比。可视化工具性能比较表如表1所示。

2.多媒体动态技术

多媒体动态技术是指利用电脑对文字、影像、声音、动画等进行综合处理，建立逻辑关系和人机交互的一种技术。在此基础上，根据这些因素的特点，结合有关的教学原则，教师可以运用媒介技术，形成高质量的媒介信息，使不同的学习背景的学生都能获得所需要的信息。包括计算机、投影机、电子白板、显示器等，都可以作为交互工具来展示思维可视化教学资源。

（三）思维可视化的过程

思维可视化在教学中具有从发生到呈现到可视的逻辑思维过程。思维只有在发生时，才会被“看见”，思维只能在活动的过程中显现出来，才能“可视”。具体地说，思维可视化的过程是为了回答“思维从何而来”“ 思维怎么来的”“ 思维如何可视”。

1.“思维从何而来”指向思维的发生过程

问题是思维的起点，它通过创造困难的情景来对学生提出新的要求，使他们在新的需求和现有的知识之间产生矛盾，形成思维的冲突。即明确需要解决的问題，是构成思维发生的基本动力。

2.“思维怎么来的”指向思维的展现过程

当学生对问题有了一定的认识，思考就会产生，他们就会去探究和解决。

在教学中，探究式的学习能够促进学生思维能力的有效发展，能够让学生在主动、自然的状态下进行探索，从而展现出真正的、完整的思考和探索的过程，体现出学生的思维过程。在解决问题时，思维的不断整合和发展，为思维的可视化提供了条件。

3. “思维如何可视的”指向思维的再现过程

人的大脑中的想法无法被直接窥探，思维是看不见的，如何才能让无形的思想显现出来？教师可以让学生把自己在学习过程中产生的困惑、想法、策略、思考路径以及最后所掌握的知识等用直观的方式记录下来，重现思维的全过程。教师可以为学生建立一个具象化的框架，帮助学生构建更深层次的思维。

二、思维可视化在小学数学课堂教学中的意义

（一）促进学生整合知识结构，建构知识网络

在小学数学课堂上，由于知识点繁杂、零散、无序，很难将这些知识串联在一起，形成一个完整的知识点，这就导致了学生很难记住这些知识点。托尼·巴赞指出：在心理学上，有两个与大脑学习有关的东西即联想与想象。当画出思维导图时，学生的头脑中可以形成新的知识系统或计划。思维可视化可以帮助学生把零散的知识组织起来，把杂乱无章的知识组织成一个系统，形成思维网络和知识结构，使其能灵活地应用知识，解决复杂的现实问题。

（二）提高学生元认知水平，促进学习反思

反省在当代的认知心理学中属于元认知范畴，即对某一问题反复而认真地思考这就是所谓的“内省思维”。通过使用可视化的思维技术来表达思维的过程，通过观察和思考来提升学生的元认知能力。比如，运用思维导图可以激发学生的学习能力，引导学生学会组织、识别和提取关键的信息，并将其与已有的知识相结合，从而实现对知识进行重构。通过对自己的全部思考过程进行回顾或可视化，学生可以改善和及时地记录思想发展进程，提升元认知能力。

（三）交互式学习，发展学生思维能力

以思维可视化为基础的小学数学教学设计，强调“交互式学习”，注重师生之间的互动协作。卡德等人把可视化看作是一种利用电脑所支持的交互的直观表达，通过表达抽象的数据来提高人们的认知能力。教学需要互动，而所谓的“交互”就是通过教学和学习来进行一系列的对话。在多种可视化的图解工具中，概念图可以方便地构建概念和概念的关系，并能为人们提供一个良好的可视化的互动平台，促进发散性思维。通过可视化交互，能够实现个性化、有序、可持续的教学互动，建立师生的学习共同体。

三、基于思维可视化的小学数学教学策略探究

（一）巧用思维导图，让思维看得见

概念教學在小学数学教学中占有举足轻重的地位，但其抽象的特点与小学生的形象思维之间存在着很大的冲突。以“因数与倍数”一课为例，“因数与倍数”是基础教育课程标准实验教材《数学》五年下册第二单元的内容。“因数与倍数”是学习约分、通分的基础，也是进一步学习公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数等概念的前提。但由于这些知识都是抽象的，大部分学生在一两节课后，思维仍停留在“因数与倍数”这两个概念的字面上，没有真正深入理解。

笔者在建立“因数与倍数”的概念时，利用思维导图将“因数与倍数”的概念变得清晰可见，使原本模糊、零散、难以理解的概念以图示的形式展示出来，其图示、线条、色彩，远比单纯的文字更能引起小学生的兴趣。笔者课前让学生通过微课自学，并绘制思维导图，归纳出一组具有“商为整数，无余”的共有性质。在教学中，笔者从学生的生活经验和原有知识出发，创设现实而有吸引力的学习情境进行重难点讲解，并再一次让学生修正之前自学时画的思维导图，从而达到对概念的真正理解。图1是学生画的“因数与倍数”的思维导图，借助思维导图学生不仅逐步建立“因数与倍数”这一基础概念，而且思维过程清晰可见。

（二）借助几何直观，推动思维可视化

小学生虽然已有了一定的逻辑思维能力，但其思维模式依然以形象思维为主，而且在进行抽象逻辑分析时，仍要借助实物或直观的形象。例如 “解决问题”是小学数学的重点和难点，解决这类题目的关键是对问题进行有效地分析，找出其中的数量关系。学生往往难以领会题目的内涵，无法对问题进行有效地分析。而可视化思维教学则通过指导学生利用线段图绘制出题目的含义。线段图形可以直观地反映出题目中各个因素的比例、大小、数目等数量关系。只要掌握了这些数量之间的关系，就可以准确制定出解题思路。

笔者以“有两袋大米，大袋比小袋子里面的大米多56Kg，当把小袋子里的大米倒出4Kg后，大袋子里的大米的质量是小袋大米质量的4倍。问：原来两袋大米的质量是多少千克？”一题为例，具体论述几何直观的方法。

本题中大袋大米与小袋大米之间的数量关系表述比较复杂，小学生如果只读一遍题目是很难正确把握其中的数量关系的。笔者基于思维可视化的教学，引导学生用线段图形（图2）表示题中的数量关系，学生通过线段图很直观地得出：小袋大米倒出4kg后，大袋子中的大米就比小袋中的大米重4+56=60kg；再通过已知条件“大袋大米的质量是小袋的四倍”，可知如果把小袋现有的大米质量看作１倍，大袋比小袋多60kg，等于现在的小袋的3倍，因此小袋里的大米就是60÷3=20 kg，原来的小袋大米的质量是20+4=24 kg，大袋子原来的大米质量是20×4=80 kg。

学生通过题意画出线段图，能够对问题进行有效分析，掌握数量关系，从而顺利、快速地解决了问题，提高了学生分析和解决问题的能力。画线段图的过程也是学生内在思维的呈现过程，因此，借助直观的几何图形，推动了学生思维能力的发展。

（三）唤醒多感官，参与思维可视化

在课堂教学中，教师可以运用图示、图像、动画、微课等辅助工具，让学生的各种感官都能参与到思维的可视化过程中。通过听、说、读、写、想等多种综合的学习活动呈现，信息通过多种感官通道直达大脑皮层，产生大量的神经连接，从而促进思维的发展与连接。首先，可以利用音像、声像、动画等多媒体教学，使抽象知识形象化，激发学生思维。其次，学生在动手画图的过程中，“眼”“手”“脑”之间的交流、互动，提升对知识的感知和理解。最后，借助语言表达，使学生的思维活跃起来。

以“圆的认识”一课教学设计为例，首先教师用课件引入圆的概念。师：“这些图片有哪些共同之处？” 其次教师引导学生领悟圆的概念。教师：“请同学们画一个圈，并把这个圈剪出来，向大家展示你是如何把这个圈画出来的？”教师点评总结并再次参与概念推广。教师：请同学们在纸上画一个半径为3cm的圆，并在相应位置标上圆心，半径和直径。最后教师和学生一起建立起圆的概念图。教师：“今天我们学习了有关圆的知识，现在请大家一起做一个圆的概念图。按照概念图的制作过程，画出概念图，完成设计。”（见图3）

通过引入概念主题、感受概念、理解概念、形成概念网络四个阶段，在教师的引导下，学生初步认识圆的概念和特征。学生在视、听、想、说、画等过程中，形成与“圆”有关的概念，并运用手绘图解，加深了对圆相关知识的认识和理解。

（四）联系生活实际，创设可视化生活场景

数学的学习并不只限于课堂里。数学源于生活，所有的数学符号都是对生活的一种抽象。而数学的最终目的就是要将数学应用于实际生活，并能解决一些实际的问题。通过数学思维可视化课堂教学来培养学生的思维能力，使学生从数学思维的角度来思考生活与世界。思维的可视化可以把数学和现实生活联系起来，推动知识的迁移，使数学的学习更有乐趣。

笔者曾给学生安排 “我是小小数学家”的作业，要求学生把日常生活中遇到的问题转化为数学问题，用数学思维来解决这个问题，并将其写成一篇数学小论文。有个学生发现饺子里也有数学问题。他在作文中写道：“今天妈妈要给我们包饺子吃。早晨，妈妈去菜市场买了白菜和肉，然后和面、切菜和剁肉馅，到包饺子时，我和爸爸一起帮忙，我们共包了90个饺子，40个包好后冻了起来，剩下50个，妈妈问我怎么分，我说：‘应该平均分。接着我算了起来：50÷3=16.666。妈妈说：‘这样分不合适，再想一想。我说：‘我吃10个，剩下的你们分。我又算了起来：（50-10）÷2=20，这样，爸爸妈妈各吃了20个，我吃10个，刚好！爸爸妈妈高兴地夸我是个聪明懂事的孩子。妈妈包的饺子很好吃，真正吃的时候，我可没顾上数呀。”还有的学生写的是遛狗里面的复杂路程问题，学生们写的数学小作文内容充实，风趣幽默。

通过这种活动，学生们用数学思维去思考，用数学语言去描述和解决问题。数学不再是枯燥的公式和数字，而是充满了神奇和魔力的工具，学生学习数学的热情自然高涨。由于数学知识十分抽象，学生可能很难发现数学知识与生活之间的关联，数学教师创设生活情境，及时点拨，将课本与生活联系，在具体情景之中展示数学魅力，将思维可视化技术渗透到学生的日常生活。

综上所述，将思维可视化技术应用于小学数学课堂，可以使学生的思维能力得到有效地锻炼，提高数学课堂的教学质量。基于思维可视化的小学数学教学以遵循学生的思维过程为基础，运用思维可视化技术，根据思维可视化的流程，进行恰当的教学活动，使学生的思想活动真实地发生，并能将思维通过学习过程和学习结果中的痕迹呈现出来，通过直观手段完成思维的可视化进而培养学生的思维能力，使学生在学习中体会到思维的可视化，真正体会到学习的真谛，达到高效学习的效果。

参考文献：

[1]蒋碧云. 基于“数学理解层次”的教学路径探索——思维可视化的另一种打开方式[J]. 上海教育科研， 2019（2）：4.

[2]宋宜秀. 基于“思维可视化”理论的小学数学课堂重建分析[J]. 中国教育学刊， 2019（A01）：3.

（责任编辑：姜波）