小展弦比蒙皮骨架舵面颤振抑制方法研究

夏 鹏，江玉刚，涂 静，袁学军，许自然

（上海机电工程研究所，上海 201109）

0 引 言

结构轻量化设计一直是设计者追求的重要目标［1］。为了满足轻量化设计要求，目前导弹舵面多采用蒙皮骨架结构。舵面弯扭耦合型颤振是一种常见的气动弹性不稳定现象，是作用在舵面上的气动力与舵面弹性力和惯性力相耦合引起的某些模态自激振动。如果导弹在飞行过程中发生舵面颤振，结构会在短时间内被破坏，引发灾难性后果。因此，颤振的抑制问题备受学术界和工程界关注。

颤振抑制研究最早发展于航空领域，众多学者对飞机翼面的颤振抑制开展了大量研究［2-7］。随着战术武器型号发展，超声速导弹舵翼面颤振抑制问题逐渐受到工程界的重视。刘献伟等［8］指出颤振是空空导弹设计中结构动力学分析的重要问题。在新型舵翼面结构设计过程中，要合理布局连接件和配重件，按照最有利于提高强度、刚度的方案来进行质量布局和质心调整，并同时考虑前缘驻点气动加热问题。侯政等［9］利用拓扑优化技术在折叠舵设计初期开展颤振边界优化，在保证静刚度的前提下，通过优化舵面质量分配来增大舵面前两阶模态频率差值，提升舵面颤振发散边界。史晓鸣等［10-11］研究了舵轴及配重位置对全动舵面模态特性及气动弹性稳定性影响，研究表明，当舵轴沿根弦相对位置从前向后移动过程中，舵面失稳形态由颤振转变为发散，引起临界动压突增；配重添加在不同位置对提高舵面临界动压效果不同，简单地前移质心以及增大扭转-弯曲频率均不能保证提高临界动压。

蒙皮骨架舵面通常采用辐射梁式或网格式骨架，蒙皮通过铆接、螺接或者焊接方式与骨架装配而成，其内部天然存在大量的空腔。当蒙皮骨架舵面设计中存在颤振风险时，可以通过在空腔结构中铆接质量块的方式，在不破坏气动布局、不增加气动阻力的前提下，调整舵面质量分布，改变舵面模态特性，实现提升舵面颤振边界的目的。

本文以小展弦比后掠梯形蒙皮骨架舵面为研究对象，通过有限元分析计算舵面模态，应用当地流活塞理论计算非定常气动力，建立了颤振运动方程并得到颤振临界参数。分析配重位置沿弦向和前缘分布对舵面模态和颤振特性的不同影响，为蒙皮骨架舵面的颤振抑制设计提供依据。

1 计算模型

某典型蒙皮骨架舵面如图1所示。骨架采用辐射梁式设计，舵轴为中心向外掏空了33 处，蒙皮与骨架之间通过焊接装配而成。在有限元仿真软件MSC.Patran 里构建蒙皮骨架舵面结构动力学有限元模型，在舵面舵轴位置施加两根弹簧约束，来用于模拟舵机对舵面的支撑刚度。

图1 蒙皮骨架舵面Fig.1 Frame-skin rudder

利用有限元分析软件MSC.Nastran 计算获得蒙皮骨架舵面模态，前两阶模态振型如图2所示。

图2 蒙皮骨架舵面模态振型Fig.2 Frame-skin rudder mode shape

应用当地流活塞理论计算非定常气动力［12-15］，将其转化为模态坐标表示的广义气动力，表达式为

式中：Φ为模态振型矩阵；Ma∞、c∞、q∞分别为无限远来流马赫数、音速、动压；Δp为舵面上任意一点的非定常气动力；B、C为广义气动力系数矩阵，由当地活塞理论计算得到。

舵面在模态坐标系下的颤振运动方程为

式中：ξ为模态坐标；M为舵面质量矩阵；K为舵面刚度矩阵。

根据有限元分析结果，得到来流马赫数Ma∞=3、密度ρ=0.336 2 kg/m3、攻角α=0时的颤振边界，其对应的q-f、q-g（动压-频率、动压-阻尼系数）曲线动压如图3所示。颤振临界动压为297.12 kPa，颤振形态为自身扭转-弯曲模态耦合颤振。为了研究质量块配重位置对蒙皮骨架舵面模态及颤振特性的影响，分别在沿弦向和沿前缘分布的7个位置（图1）骨架上添加质量为舵面总质量5%的质量块，考察舵面模态及颤振特性的变化。

图3 来流马赫数=3时舵面颤振特性Fig.3 Flutter characteristics of rudder at Ma=3.0

2 空腔填充位置对舵面模态及颤振特性的影响分析

记无配重情况下颤振临界动压为qcr，有配重情况下颤振临界动压，其比值为S=/qcr。不同配重位置下舵面第一阶模态频率f1、第二阶模态频率f2、前两阶模态频率差值Δf（Δf=f2-f1）及比值S的变化见表1。

表1 不同配重位置下舵面前两阶模态频率及颤振临界动压比值Tab.1 Rudder first two modal frequencies and flutter dynamic pressure at different balance mass positions

由表1可见，在根弦与前缘交点位置（位置4）添加配重对提高临界动压效果最为显著，临界动压提升24.9%；沿弦向分布4 个位置处添加配重（位置1～4），越靠近前缘，临界动压的提升效果越明显；沿前缘分布4 个位置处添加配重（位置4～7），除了根弦与前缘交点位置（位置4），其他位置添加配重并不能提高临界动压，配重添加在位置6临界动压下降了37.4%。

在二元翼面颤振分析中有着经典频率重合理论［16］：当风速增大时，会使两个分支频率改变，直到两个频率重合。这两个分支的耦合振动有可能从气流中吸取能量，达到颤振临界点。因此，文献中往往使用两阶频率差值来描述两阶模态频率的耦合程度。由表1 可见，给舵面添加配重会使舵面前两阶模态频率降低，并降低前两阶模态频率差值，配重添加在根弦附近空腔前两阶模态频率差值最大。配重添加在位置2、3、4 处，舵面前两阶模态频率差值Δf小于无配重舵面和配重位置1 舵面的前两阶模态频率差值，但其对应的颤振临界动压均大于无配重舵面和配重位置1 舵面的颤振临界动压。因此，仅仅通过前两阶模态频率差值的变化来评估添加配重对舵面颤振抑制的效果是不充分的，还应考虑配重添加位置对舵面前两阶模态振型耦合程度的影响。

定义舵面根弦为X轴，顺气流方向为X轴正方向，舵面舵轴为Y轴，沿根弦至尖弦为Y轴正方向。不同配重位置下舵面质心位置的变化见表2。质心夹角β为质心和坐标原点的连线与X轴负方向的夹角，第一阶模态振型节线与X轴负方向夹角为α1，第二阶模态振型节线与X轴正方向夹角为α2。本文以模态振型节线与根弦的夹角α1和α2作为衡量前两阶模态振型弯扭耦合程度的指标，如果前两阶模态频率完全不耦合，舵面前两阶模态振型呈现为纯弯曲和纯扭转，模态振型节线与根弦的夹角为0°和90°。

表2 不同配重位置下舵面质心及振型变化Tab.2 The change of rudder centroid and mode shapes at different balance mass positions

配重主要通过改变舵面前两阶模态进一步影响颤振边界，不同配重位置舵面前两阶模态振型节线的变化如图4所示。

图4 不同配重位置舵面模态振型节线变化Fig.4 Mode shape pitch changes at different balance mass positions

在舵面根弦位置1～4 添加配重，随着配重位置向前缘移动，舵面质心夹角β逐渐减小，使振型夹角α1逐渐增大。第一阶模态接近纯扭转，振型夹角α2逐渐减小；第二阶模态接近纯弯曲，舵面前两阶模态振型弯扭耦合程度逐渐降低。在前两阶模态频率差值Δf变化不大的情况下，临界动压逐渐增大。

在舵面前缘位置4～7 添加配重，随着配重位置沿前缘从根弦向尖弦移动，舵面质心夹角β逐渐增大，振型夹角α1逐渐减小，振型夹角α2逐渐增大，前两阶模态频率差值Δf明显减小。当配重处于位置6 时，夹角α1达到了48.87°，此时舵面前两阶模态振型弯扭耦合程度达到了最大，并且前两阶模态频率差值Δf最小，颤振临界动压最低。

当配重位置继续向尖弦移动至位置7，夹角α1降低至40.03，此时舵面弯曲模态与扭转模态的顺序发生了变化，一阶模态更倾向弯曲模态，二阶模态更倾向于扭转模态，舵面前两阶模态振型弯扭耦合程度降低，因此，配重位置7的临界动压反而大于配重位置6的临界动压。对比配重位置2和5，两者质心夹角β、振型夹角α1和α2均相近，两者模态振型耦合程度也相近。相对于配重添加在位置5，配重添加在位置2时，其前两阶模态频率差值Δf更大，因此其颤振临界动压更大。

如图5 所示，文献［11］中配重处于尖弦与前缘的交点位置时，弯、扭耦合程度最弱，临界动压提升效果最明显。对于本文算例，配重处于根弦与前缘的交点位置时，临界动压提升效果最明显，在尖弦与前缘的交点位置，临界动压反而下降，与文献［11］中的结论不同。

图5 文献［11］算例配重位置及前两阶模态振型节线变化规律Fig.5 Balance mass positions in Reference 11 and pitch changes of the first two mode shape

比较文献［11］的算例与本文算例，可以找出规律：随着配重添加位置沿前缘从根弦向尖弦移动，舵面前两阶模态振型节线逆时针转动（顺气流方向为正方向）；在根弦与前缘的交点位置添加配重，能使第一阶模态频率接近纯扭，第二阶模态频率接近纯弯；在尖弦与前缘的交点位置添加配重，能使第一阶模态频率接近纯弯，第二阶模态频率接近纯扭。本文算例与文献［11］中结论不同的原因为：本文算例舵面第一阶模态偏扭转，第二阶模态偏弯曲，文献［11］中的算例第一阶模态偏弯曲，第二阶模态偏扭转（图5）。降低本文算例前两阶模态振型弯扭耦合程度，需要使第一阶模态振型接近纯扭转，第二阶模态振型接近纯弯曲，因此，在根弦与前缘的交点位置添加配重效果最好；降低文献［11］中舵面前两阶模态振型弯扭耦合程度，则需要使第一阶模态振型接近纯弯曲，第二阶模态振型接近纯扭转，在尖弦与前缘的交点位置添加配重颤振抑制效果最好。

3 结束语

比较分析小展弦比后掠梯形蒙皮骨架舵面在不同空腔位置添加配重后模态和颤振特性的变化，得到如下结论：

1） 在本文算例中，配重放置于前缘与根弦交点处对临界动压的提升最为明显，此时5%的配重能提升24.9%的临界动压；在前缘其他位置添加配重，并不能提升临界动压。不同位置添加配重对颤振临界动压的影响各异，盲目添加配重并不能降低舵面颤振发散风险。使用添加配重的手段进行颤振抑制时，需要同时考虑配重添加后前两阶模态频率差值以及前两阶模态振型弯扭耦合程度。

2） 随着配重添加位置沿前缘从根弦向尖弦移动，舵面前两阶模态振型节线逆时针转动；在根弦与前缘的交点位置添加配重，能使第一阶模态频率接近纯扭，第二阶模态频率接近纯弯；在尖弦与前缘的交点位置添加配重，能使第一阶模态频率接近纯弯，第二阶模态频率接近纯扭。

3） 在工程实际中，应根据蒙皮骨架舵面的前两阶模态振型特点，将填充位置选在能够使弯、扭振型耦合程度削弱的位置。对于第一阶模态偏弯曲，第二阶模态偏扭转的舵面，应该在前缘与尖弦的交点位置添加配重；对于第一阶模态偏扭转，第二阶模态偏弯曲的舵面，应该在前缘与根弦的交点位置添加配重。