页岩储层水平井密切割压裂射孔参数优化方法*

金智荣 黄越 杜浩然 许文俊 张光明 江枫

(1.中石化江苏油田分公司石油工程技术研究院 2.长江大学石油工程学院 3.油气钻采工程湖北省重点实验室)

0 引 言

目前，“缝网压裂”已成为非常规油气藏高效开发的前提条件，也有学者将其称为“体积压裂”，即有意识地利用水力裂缝沟通储层中的天然裂缝，使其闭合的部分重新开启，开启的部分又相互连通，从而在地层中形成具有较大规模的复杂裂缝网络，促使地层中的油气向井筒高效流动[1-2]。水平井分段多簇压裂技术是现阶段非常规油气藏实现缝网压裂改造最有效的技术手段，在有效扩大动用体积的同时也降低了施工成本。过去10年里，水平井分段多簇压裂技术得到不断的发展与优化，工程师们结合页岩气储层地质特征与现场压裂改造实践，将簇间距由早期的几十米下调至几米，单段射孔簇也由原来的2～3簇上调至4簇以上，从而形成了水平井密切割压裂技术[3]。密切割压裂技术通过减小射孔簇间距、增加单段射孔簇数的方式，增大压裂段内水力裂缝密度，进而解决部分页岩储层基质脆性差、天然裂缝不发育难以形成复杂缝网的难题。该项技术被广泛应用于页岩油气藏的缝网压裂改造。

然而，由于压裂过程中数条水力裂缝会同时形成、同时扩展，工程师们难以独立地控制每条水力裂缝的尺寸。现场监测数据也表明，压裂段内的各条水力裂缝并非如期望般的一同扩展。例如，C.MILLER等[4]通过统计北美100余口页岩压裂水平井的生产测井数据发现，大约有的射孔簇在压裂后贡献了的产量，而约的射孔簇是无效的。同时，国内威远、长宁、昭通和焦石坝页岩气田或示范区页岩气生产井产量差异也很大，近半数射孔簇不具备增产效果，这与水平井分段多簇压裂过程中各簇水力裂缝是否均匀发育密切相关[5]。射孔限流法是当前使用最为广泛的促进多簇水力裂缝均匀发育的工艺技术方法。该技术的核心是通过合理地控制射孔参数，使得压裂液流过射孔孔眼时产生较高的阻力和压降，这种阻力能够减弱缝间应力的干扰作用，从而平衡各条裂缝的扩展速度[6-7]。但是现阶段射孔限流法的优化设计大多基于工程经验，缺乏理论依据，导致这些射孔参数优化设计方法应用效果较不稳定[8-9]；而且，射孔限流法对于单段射孔簇数少、簇间距大、段内应力非均质性弱的常规分段多簇压裂水平井虽然具有一定的效果，但对于单段射孔簇数多、簇间距小、段内各簇应力条件差异大的密切割压裂水平井，其运用效果并不理想。

基于此，笔者应用位移不连续法、有限元体积法和牛顿迭代法，并综合考虑岩石变形、流体流动、压裂液滤失、井筒摩阻和孔眼摩阻的影响，建立一套完全流固耦合的水平井密切割压裂多簇水力裂缝同步扩展数值模拟方法；以各簇水力裂缝体积差异最小化为优化目标，提出一套科学完善的水平井密切割压裂射孔参数优化方法，以期为页岩油气藏压裂方案优化设计提供理论指导。

1 多簇水力裂缝同步扩展模型

多裂缝扩展是一个复杂的力学问题，涉及多个物理过程的耦合作用，主要包括：①受到远场地应力、缝内流体压力和邻缝诱导应力共同作用下的岩石变形过程；②流体在井筒和裂缝内的动态流动过程，同时要考虑孔眼摩阻和压裂液向裂缝壁面的滤失行为；③裂缝前沿的扩展过程，需要实时判断裂缝是否扩展和扩展方向。

1.1 岩石变形方程

张开的水力裂缝会在其周围产生诱导应力，干扰相邻水力裂缝的扩展行为。为准确考虑多裂缝同步延伸过程中缝间应力干扰的影响，采用二维位移不连续法(DDM)描述压裂过程中岩石的变形情况[10]，并引入Olson[11]的三维校正因子用以考虑由于有限裂缝高度导致的缝间干扰影响。DDM单元划分示意图如图1所示。将n条水力裂缝等分成m个单元，基于已知的任意裂缝单元j的应力边界条件(式(1))和式(2)，可求出任意裂缝单元j的切向和法向位移不连续量，再将其带入式(2)，可求得X-Y平面内任意单元i点处受到的水力裂缝诱导应力。

(1)

(2)

其中：

(3)

式中：pfj为第j个水力裂缝单元内的流体压力，MPa；σh为水平最小地应力，MPa；Axxi，j、Axyi，j、Ayxi，j、Ayyi，j、Asxi，j、Asyi，j均为平面应变弹性系数，无因次[12]；Dxj、Dyj分别为裂缝单元j微段上的切向与法向位移不连续量，后者可视为水力裂缝宽度，m；Gi，j为三维修正因子，无因次；h为水力裂缝高度，m；di，j为任意单元i到裂缝单元j的距离，m。

图1 DDM单元划分示意图Fig.1 Division of DDM units

1.2 流体流动方程

页岩储层水平井密切割压裂通常采用黏度较低的滑溜水作为压裂液，该压裂液可视为不可压缩的牛顿型液体。压裂液沿井筒流向裂缝示意图如图2所示。以压裂段的压裂液注入点为起点，流经井筒，再从射孔孔眼进入地层形成水力裂缝，此过程可分为井筒流动和缝内流动2个阶段，每个流动阶段都严格遵循质量守恒定律。基于此，忽略井筒储集效应，假设水力裂缝高度恒定，缝高截面视为椭圆形，分别建立井筒和裂缝内的流体流动方程为[12]：

(4)

(5)

式中：Qi为第i条水力裂缝入口处流量，m3/min；QT为注入排量，m3/min；μ为压裂液黏度，mPa·s；CL为压裂液滤失系数，m/min0.5；t为施工时间，min；τ为裂缝单元开始滤失的时间，min；W为水力裂缝横截面最大宽度，m；p为X断面处的流体压力，MPa。

图2 压裂液沿井筒流向裂缝示意图Fig.2 Flow of fracturing fluid to hydraulic fractures along the wellbore

除遵循质量守恒定律外，井筒中的流体压力也满足一定的平衡关系，即压裂段跟部的注入压力pw等于裂缝受到的井筒摩阻压降ppf、射孔摩阻pcf和裂缝入口第一个单元体处的压力pO之和[12]：

pw，i+ppf，i+pcf，i-pO=0

(6)

其中：

(i=1，2，…，n) (7)

式中：αf，i为第i条水力裂缝孔眼摩阻系数，MPa·s2/m6；ρs为压裂液密度，kg/m3；np，i为第i条水力裂缝对应射孔簇的孔眼数量，个；dp，i为第i条水力裂缝对应射孔簇的孔眼直径，m；Kd为孔眼流量系数，取值范围0.5～0.95，本文统一取0.95；D为井筒直径，m；xj为第j条水力裂缝到井筒注入口的距离，m。

1.3 裂缝扩展方程

假设水力裂缝扩展遵循线弹性断裂力学理论，采用最大周向应力准则描述水力裂缝的扩展过程，对应的扩展判据和扩展方向的计算方程如下[13]：

(8)

(9)

其中：

(10)

式中：θ0为水力裂缝准扩展方向与当前扩展方向的夹角，(°)，逆时针为正；KⅠ和KⅡ分别为Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子，MPa·m0.5；KIC为地层岩石Ⅰ型断裂韧性值，MPa·m0.5；E为地层岩石杨氏模量，MPa；υ为地层岩石泊松比，无因次；a为水力裂缝单元半长，m。

2 模型求解及实例计算分析

2.1 模型求解

首先，分别采用位移不连续法和有限体积法对固体方程(式(2))和水力裂缝内的流体流动方程(式(5))进行离散；使用上述数值方法的优势在于，只需对裂缝轨迹区域进行离散，无需离散围岩区域，有利于提高模型的求解速度。其次，联立离散后的式(2)和式(5)，以裂缝宽度W和缝内流体压力P为未知数，构建非线性方程组。最后，采用Newton-Raphson迭代法求解非线性方程组[14]。由此建立多簇水力裂缝同步扩展计算程序流程，如图3所示。基于图3中展示的计算程序编制思路，采用MATLAB软件平台编制多簇水力裂缝同步扩展模拟程序。

图3 多裂缝同步扩展模型计算程序流程图Fig.3 Computation flowchart of the multi-fracture synchronized propagation model

2.2 实例计算分析

本文采用各射孔簇水力裂缝体积标准差定量表征水平井密切割压裂裂缝的均匀发育程度。标准差越小，各射孔簇水力裂缝发育越均匀。为保证分析结果具有普适性，在计算标准差时先对各簇水力裂缝体积参数进行无因次处理，具体公式如下：

(11)

2.2.1 等密度限流射孔参数优化

以南方某页岩气水平井FYH1为例，该井储层钻遇率高，且水平段基本在同一套储层中穿行。开展压裂设计时假设全井段储层条件均质，同一压裂段内地应力条件一致，计划分21段进行密切割压裂，采用等密度射孔方式，单段射孔5～7簇，簇间距7 m，使用9.5 mm孔径的射孔枪开展作业。其他基础参数见表1。

表1 FYH1井基础参数Table 1 Basic parameters of Well FYH1

基于表1中的基础参数和前文建立的多簇水力裂缝同步扩展模型，模拟单段5～7簇压裂模式下不同射孔方案(按照等密度射孔方案设计，每簇射孔数不同，孔径一致)对应的多簇水力裂缝扩展形态、原始水平最小地应力方向的诱导应力场与水力裂缝体积标准差。由图4和图5可知，单段射孔簇数越多，缝间诱导应力干扰作用越强，导致多簇水力裂缝非均匀发育程度越严重。随着每簇射孔数减少，孔眼摩阻增加，水力裂缝体积标准差降低，多簇水力裂缝均匀发育程度增强，当水力裂缝体积标准差低于0.01后，继续减少每簇射孔数，对各簇水力裂缝均匀发育程度的改善效果有限，且过度减小每簇射孔数会导致孔眼摩阻显著增加，进而增大地面施工压力，不利于压裂作业的成功实施。因此，推荐选用满足δv≤ 0.01条件的最大射孔数方案，即单段6～7簇压裂模式下每簇射5孔，单段5簇压裂模式下每簇射6孔。针对本实施例，综合考虑射孔施工作业实施的便捷性，最终决定单段5～7簇压裂模式下均采用每簇5孔的射孔方案。

图4 FYH1井不同射孔参数方案下多簇水力裂缝扩展形态与诱导应力场模拟结果Fig.4 Simulation results of multi-cluster hydraulic fracture propagation geometry and induced stress field in Well FYH1 under different perforating parameters

图5 不同射孔数方案下的多簇δv与孔眼摩阻压降Fig.5 Standard deviation of multi-cluster hydraulic fracture volume and perforation friction pressure drop under different perforation numbers

FYH1井压裂改造后，日产气12.5×104m3，与同区块基于工程经验设计射孔参数的邻井相比，产量提高了约20%，表明本文提出的射孔参数优化方法具有较好效果。

2.2.2 非等密度限流射孔参数优化

FYH1井采用每簇5孔的射孔方案，该方案实施效果表明对改善压裂段内各簇水力裂缝非均衡扩展现象具有明显成效，但是产剖测试结果(见图6)显示，部分压裂段内仍存在趾部簇(第13、15、17压裂段)和中间簇(第10、11、12、14压裂段)水力裂缝发育不佳的现象，分析认为可能是段间应力干扰和段内应力非均质性所导致[15]。要改善这一不利影响需采用非等密度射孔方案，增加水力裂缝发育不佳处射孔簇的射孔数量，以进一步改善段内各簇水力裂缝非均匀发育问题。针对上述问题，实施例2选取与FYH1井相邻且处于同一钻井平台的FYH2井的第15、17这2个典型压裂段为例，开展非等密度射孔参数优化设计。2个典型压裂段分别计划射孔6簇与7簇，簇间距均为7 m，各射孔簇对应的地应力参数见表2，其他基础参数与FYH1井一致(见表1)。

图6 FYH1井部分压裂段产剖测试结果Fig.6 Tested production profiles of Well FYH1 in some fracturing stages

表2 FYH2井第15、17压裂段地应力分布情况Table 2 In-situ stress distribution of Well FYH2 in Sages 15 and 17

针对FYH2井的第15、17压裂段，结合表1与表2中的参数，在FYH1井每簇5孔的基础上，按照非等密度射孔方案设计，设计原则是使高地应力射孔簇的孔眼数略多于低地应力处射孔簇，主要考虑水平最小地应力，分别计算不同射孔数方案对应的δv，其结果如图7所示。由图7可知，对于段内各射孔簇处地应力不相等的压裂段采用非等密度射孔方案明显优于等密度射孔方案，按照δv≤ 0.01的标准优选射孔方案，在孔眼直径为9.5 mm的条件下，FYH2井第15压裂段的最佳射孔方案为：第1、2簇射4孔，第3、4簇射5孔，第5、6簇射6孔；FYH2井第17压裂段的最佳射孔方案为：第1、2、6、7簇射4孔，第3～5簇射6孔。

图7 FYH2井不同射孔数方案下多簇水力裂缝体积标准差Fig.7 Standard deviation of multi-cluster hydraulic fracture volume in Well FYH2 under different perforation numbers

按照上述优化思路与方法对FYH2井全部压裂段进行射孔参数设计，对于段内各射孔簇地应力条件基本一致的压裂段采用等密度射孔参数优化方法；反之，则采用非等密度射孔参数优化方法。FYH2井按照上述优化结果进行射孔作业，压裂改造后日产气量为18.3×104m3，是邻井FYH1井日产气量的1.46倍，进一步表明了本文提出的页岩储层水平井密切割压裂射孔参数优化方法具有良好的工程应用价值。需要说明的是，虽然本文2项实施例中只展示了定孔眼直径优化孔眼数量的流程与方法，但对于定孔眼数量优化孔眼直径的工况，上述优化方法与流程也同样适用。

3 结 论

(1)基于位移不连续法、有限体积法和牛顿迭代法，综合考虑岩石变形、流体流动、压裂液滤失、井筒摩阻和孔眼摩阻的影响，建立了一套完全流固耦合的水平井密切割压裂裂缝扩展数值模拟方法，采用水力裂缝体积标准差(δv)定量表征多簇水力裂缝的均匀发育程度，以δv≤ 0.01为优化目标，提出了一种页岩储层水平井密切割压裂射孔参数优化方法。

(2)单段射孔簇数越多，缝间诱导应力干扰作用越强，导致多簇水力裂缝非均匀发育程度越严重。随着每簇射孔数减少，孔眼摩阻增加，δv降低，多簇水力裂缝均匀发育程度增强，当δv低于0.01后，继续减少每簇射孔孔眼数，对多簇水力裂缝均匀发育程度的改善效果有限，且过度减小射孔数量会导致孔眼摩阻显著增加，进而增大地面施工压力，不利于压裂作业的成功实施。

(3)对于段内各射孔簇地应力条件基本一致的压裂段，可采用等密度限流射孔参数优化方法开展设计；反之，则采用非等密度限流射孔参数优化方法开展设计。