谈谈二次函数的图象与系数的关系

罗瑞娟

根据二次函数的解析式，在坐标系内，我们可以准确地画出函数图象；反之，也可以由二次函数图象的位置、顶点坐标、开口方向等图象信息，对解析式中的系数、相关数量关系作出简单的判断.因此，我们要掌握二次函数解析式中有关的量与函数图象的形状、位置的关系，正确地进行数与形的转换，灵活运用二者的关系来解题.

二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象是抛物线，它的系数 a、b、c 的变化对于抛物线的开口方向、形状大小、位置都有着影响. a决定抛物线的开口方向和大小， b 和 a 共同决定对称轴的位置， c 决定抛物线与 y 轴的交点.掌握好这些关系对解答二次函数问题是很有帮助的.

1.抛物线的开口方向由 a 的符号决定，当 a>0 时，抛物线开口方向向上；当 a<0时，抛物线开口方向向下.

2. |a| 的大小不同，抛物线的开口大小也会随之产生变化.当 |a| 的取值越小，其开口越大; |a| 的取值越大，其开口越小.

3. a 和 b 的符号确定抛物线的对称轴的位置.当 a 和 b 同号的时候，抛物线的对称轴在y轴的左边；当 a 和 b 异号的时候，抛物线的对称轴在 y 轴的右边.

4. c 决定抛物线和 y 轴交点的位置.当c>0 时，抛物线和 y 轴的正半轴相交；当 c=0时，抛物线经过原点；当 c<0 时，抛物线和 y轴的负半軸相交.