基于运算一致性的大单元整体教学设计思路

朱燕妮

张晔，黄石市数学学科带头人，多次在省级、市级教学比赛中获奖，多次承担各级观摩课、研讨课等执教任务，多篇论文在各级各类教育期刊发表；曾赴新疆支教三年，被评为“优秀援疆人才”。张晔小学数学名师工作室以“从生活中挖掘数学之美，在实践中体验数学之趣”为理念，以“着眼学生发展，打造魅力数学”为宗旨，聘请湖北省特级教师、黄石市小学数学教研员柯爱武为导师，带领其工作室成员有步骤、有计划地开展教学研究，其典型课例成果在各级平台展示。

大单元整体教学要始终围绕“促进学生深度学习”的核心目标，整体把握教材，科学合理地诊断和评估学情，抓住学生的认知难点和知识生长点，巧妙设计教学活动，引导学生迁移已有知识，探寻数学本质，获得素养提升。笔者以《小数加减法》单元为例，谈一谈大单元整体教学的设计思路。

缘起：体现课程内容一致性是新课标的基本要求

小学阶段，“数与运算”主题下的教学内容主要包括整数、分数和小数的认识及其四则运算。数学新课标明确提出“初步体会数是对数量的抽象，感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”的要求，但是，从当前的教材和教学来看，整数、分数、小数各有其独特的认识方法，加、减、乘、除的算理之间和整数、分数、小数运算的教学之间均缺乏联系，难以凸显一致性。

事实上，整数、分数、小数本质上是一个整体。就数的形成与发展而言，整数除法运算出现不够除的情形才产生了分数，分数运算不方便才产生了小数；从数的组成而言，整数、分数、小数均是基于计数单位建构的。就运算的意义而言，所有的运算都可以还原成加法，加法是所有运算的基础；从运算的方法而言，所有的运算都可以还原成计数单位与计数单位、计数单位上的数字与计数单位上的数字的运算。

《小数加减法》是人教版数学四年级下册的教学内容，数学课程标准对第二学段教学的“一致性”要求是“在认识整数的基础上，认识小数和分数，通过数的认识和数的运算有机结合，感悟计数单位的意义，了解运算的一致性”。基于以上思考，笔者对《小数加减法》单元的教学进行了整合设计，以凸显数的意义及数的运算的一致性。

建构：利用计数单位打通“隔断墙”

从体现数的意义、数的运算的一致性角度重新审视小数加减法的计算，笔者发现，教师在单元教学中可以借助旧知的迁移，沟通小数加减法与整数加减法，利用计数单位打通“隔断墙”，建构知识脉络。

1.纵横解读，析教材

在学习本单元之前，学生已经学习了小数的意义和性质，掌握了整数加减法的竖式计算方法、整数四则运算法则及运算定律，会进行简单的一位小数的加减计算。基于此，学习本单元时，教师应该整合不同数域中数的加减法算理和算法，引导学生将整数加减法的算理和算法自觉迁移到小数加减法的运算中，为学生学习小数加减法提供便利，也为后续教学分数加减法埋下伏笔。

2.以测助学，找起点

学生在三年级已经学习过一位小数的加减法，笔者对学生进行学情摸底，分析学生原有的认知结构和知识经验，以找到知识的生长点。前测题目有如下3道：

1.你能说出2.68的每个数位上数字的含义吗？

①添加“元、角、分”等单位来说明。

②用数的组成来说明。

③在下面的计数器（图略）上画一画。

2.你会计算吗？

①4.37+5.5= ②6.67-0.35= ③8.3-6.45=

3.观察这张购物清单（图略。其中涉及商品金额的数据有13.5元、11.4元、4.6元、8元、4.5元），小明一共应付多少钱？

第1题中，100%的学生做对第①题；20%的学生做对第②题，大多数作答错误的学生是因为受到第①题的影响，误写成“2元、6角、8分”；80%的学生做对第③题，错误的原因是数位没有对齐，其中5%的学生用了错误的表示方法。第2题中，95%的学生做对第①题，100%的学生做对第②题，80%的学生做对第③题，错误的主要原因是：当数位上没有数、不够减时，学生没有借位，或者借位后，前一位上的数没有减1。对于第3题，15%的学生计算结果错误；大多数学生能正确计算，但没有用简便方法计算。

通过前测调查，笔者有三点发现。一是位数相同的小数加减法对学生而言没有难度，所以教材中的例1（两位小数加、减两位小数）和例2（小数位数不同的加减法）可以整合起来教学。这也说明，学生列竖式计算相同位数的小数加法和减法的正确率高。二是两个加数的位数差距越大，学生理解算理的困难越大。由此，教师应该利用多元表征辅助学生直观理解算理，明确每一步计算过程中进位或退位的意義。三是学生不善于从数的组成角度理解数，对于数的运算的本质——计数单位的增减，关注不够、理解不深；在混合运算中，学生可以把整数加减法的运算顺序有效迁移到小数运算中，但大部分学生的简算意识不强。因此，教师要在教学中结合具体情境，强化对学生推理意识、数感、符号意识和运算能力的培养。

3.寻找关联，调板块

从数的运算一致性角度深入研究，我们可以发现整数加减法、小数加减法、分数加减法的本质都是“相同计数单位上的数相加减”。以这一本质为核心，整数、小数和分数的运算就有了紧密的内在联系，所有的运算知识就能形成一个网络。由此，笔者确定本单元的教学重难点：以计数单位为抓手，加强对加减运算本质的理解，构建整数加减运算与小数加减运算的算理、算法的一致性。有了这样的基础，学生自然能将整数加减混合运算及运算定律推广到小数中，达成教材中例3、例4的教学目标。另外，口算、估算作为运算能力的重要组成部分，教材中并未涉及，教师可将这部分内容作为拓展内容。

基于以上分析，笔者对本单元6个课时的教学内容进行了调整。调整后的课型、教学内容和教学要点如下表所示。

反思：关注数学知识本质，促进深度学习

通过研究《小数加减法》单元整体教学，笔者总结出以下大单元整体教学的设计策略。

1.重联系，抓住知识之间的本质联系

在大单元整体教学中，教师要抓联系，梳理知识链，引导学生更好地把握数学知识的本质。例如，在本单元中，笔者从整体上把握教材，找到了小数加减运算的本质——相同计数单位上的数相加减，将整数加减法计算和小数加减法计算联系起来，引导学生抓住这条线理清知识的来龙去脉，透彻领悟知识的本质，并获得触类旁通的学习能力。

2.重思维，关注探究活动的层次性

大单元整体教学要立足构建以“学”为中心的数学课堂，注重学生思维品质的发展。教师可以尝试在数学探究活动中引导学生变换思考问题的角度，培养学生思维的灵活性；在观察、概括、归纳和推理中，提高学生思维的深刻性；在启发质疑、操作体验中，发展学生思维的独创性。如在本单元的综合实践活动中，学生经历了从算理理解到算法解释的过程，由单纯地“知道怎样算”过渡到思考“为什么要这样算”，再上升到理解“数的运算道理都相同”，实现了思维的跃迁。

3.重方法，注重数学探究方法的习得

大单元整体教学中，学生在遇到新的数学问题时，教师要有意识地引导学生寻找知识之间的联系，思考是否可以将新知转化为旧知来解决问题，帮助学生掌握基本的数学探究方法。例如，在本单元的教学过程中，笔者尝试用“阅读”“画数学”等方式，有意识地培养学生的数学阅读能力和运用画图策略解决问题的能力。经过长期训练和熏陶，学生自然能掌握探究方法，提升学习能力。

（作者单位：大冶市实验小学）