函数与方程思想破解高中数学教学难点探析

摘 要：函数与方程的思想主要指通过函数概念与性质，分析、转化与解决问题，将其运用于高中数学的解题中，将抽象、复杂的数学题简单化，通过数量关系的转换，以函数图象替代抽象化数量关系，实现数学难点的破解.基于此，文章主要对函数与方程思想进行阐述，并提出函数与方程思想破解数学教学难点的策略.

关键词：函数与方程；高中数学；难点；破解；策略

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）18-0002-03

收稿日期：2023-03-25

作者简介：谭雪妗（1983.1-），女，广东省韶关人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：本文系2021年度韶关市中小学教育科研课题“新课标下如何发展学生数学建模素养的调查研究”研究成果（课题立项号：sgjky21309）

数学思想是指实际生活的数量关系与空间形式反映到人的意识中，通过一定思维活动产生相应的结果.通过培养学生的数学思想，不仅有助于学生解题效率的提升，而且还能促进其数学能力的提高.针对函数与方程谈相应的数学思想，其主要体现在两个方面，即函数思想和方程思想.函数思想是指经过函数具体概念及其具备的性质，分析与解决相关数学问题；方程思想主要是指按照数学题干中的数量关系，通过已具备的知识，把数学问题当中给出的条件进行转化，以实现数学题的高效解决.因此，高中数学的解题教学中，教师需针对具体题型，渗透函数与方程的解题思想，促使学生通过解题思想的灵活应用达到高效解题的目的.

1 函数与方程思想及其关联概述

1.1 函数与方程思想概述

高中数学的教学内容中，函数是主线，主要是依据联系、运动以及变化形式，呈现出客观事物存有的关联量.函数思想则是将与函数有关联的知识当做基石，经过变化与运动的观点，探索数学对象之间的数量关系，从而使函数知识实现广泛运用的同時，优化解题过程，让学生自身的解题水平以及创新能力得到显著提高^[1].方程思想，主要是经过数学问题中存有的变量关系，联系对应的方程或方程组，或经过方程、方程组的构造，巧妙运用方程性质，对相关数学题实施转化与解决，也就是通过对方程概念进行深层次认识的同时，能够运用方程或方程组的组织，有效破解数学难题^[2].

1.2 函数与方程思想之间的关系

1.2.1 函数和方程的性质

函数思想揭示了问题数量关系的本质特征，是用变化的观点来分析、研究数学中的数量关系，体现为通过建立函数、运用函数来研究数学问题中的变量，从变量的变化与联系等各个方面启发解题思路.函数的思想是抛开所研究对象的非数学特征，抓住其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，运用函数的概念、图象及性质来分析、转化问题，达到化难为易的目的，最终解决问题^[3].同时，依据函数图象具备的性质，将方程转化为函数问题的时候，需要对问题解决所需的条件实施判定，以此使求解方程的根与具体函数问题有效结合，实现解题效率提高的同时，更好地理清楚整个解题思路.由此可知，通过简单方法有效解决复杂问题才是运用函数思想的重要价值^[4].

方程的思想是利用问题中的等量关系，建立适当的方程或不等式，再通过解方程或不等式来处理问题.方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系，函数与方程往往能够相互转化，许多函数问题常常可以通过方程来解决，许多方程问题也常常可以转化为函数问题^[5].

1.2.2 函数与方程的联系

函数与方程的关系是替代关系.函数是解决数学问题的一种工具，在问题中将量分为“变量”和“常量”，并把这些量用字母表示，将量与量之间的关系，抽象、概括为函数模型，经常用方程来进行代表^[6].由此可知，函数思想与方程思想二者是有着密切关联的，可按照具体的数学问题，经过互相转换实现数学问题的高效解决，从而使学生的解题效率得到有效提高.

2 函数与方程思想破解高中数学教学难点的策略

2.1 破解函数取值范围题

综上所述，函数与方程思想的综合应用，能有效强化学生对数学难题的判断，有效突破数学难题.因此，数学教师在进行解题教学时，可选择典型的例题，渗透函数与方程思想，以帮助学生高效解决数学难题，并提高其解题效率.

参考文献：[1]  迟玉红.浅谈函数与方程思想在高中数学解题中的应用策略[J].天天爱科学（教学研究），2022（01）：86-87.

[2] 杨娟娟.函数与方程思想在高中数学解题的有效应用[J].高考，2020（17）：33.

[3] 陈瑞飞.关于函数与方程思想在高中数学解题中的实践[J].数理化解题研究，2020（12）：32-33.

[4] 李德勇.函数与方程思想在高中数学教学中的应用[J].数学大世界（中旬），2019（03）：32-33.

[5] 田雨桐.函数和方程思想在高中数学解题中的应用研究[J].祖国，2018（24）：211.

[6] 余慧强.高中数学“函数与方程思想”教学实践与研究[J].课程教育研究，2018（03）：141.

[责任编辑：李 璟]