高中生数学运算中常见问题及对策研究

摘 要：基于培养高中生数学核心素养——数学运算，文章就高中生数学运算能力现状进行分析，目前存在主要问题有：运算对象理解错误；运算法则掌握不到位；运算思路混乱；缺乏运算方法的反思、积累等.针对这些问题，笔者提出的解决策略有：重视审题，明确运算对象；夯实运算法则，加强类比区别；从知识本源出发设计运算思路；重视教师的示范与引领；将课堂作为数学运算能力培养的主战场；加强口算与估算；培养学生对运算过程、结果进行验算的习惯.

关键词：高中生；核心素养；数学运算

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）18-0014-03

收稿日期：2023-03-25

作者简介：郝娜娜（1990-），甘肃省兰州人，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

基金项目：甘肃省教育科学“十四五”规划2021年度一般课题“核心素养下高中生数学运算能力现状调查分析及对策研究”（GS[2021]GHB0085）.

《普通高中数学课程标准（2017版）》提出了数学学科的六大核心素养，数学运算就是其一.数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养^[1].在教学实践中，我们深刻体会数学运算是完成数学学习活动的基本手段，是沟通数学知识和思维方法的重要工具，在数学解题中有着不可取代的地位.高中生数学运算能力差、运算速度慢的现状，是每个一线教师的深刻体会与困惑，而且高中数学学习还面临着运算量大、运算形式多样的难题.基于此，提高高中生数学运算能力迫在眉睫，笔者就教学中发现的数学运算问题进行分析，并尝试提出解决策略.

1 高中生数学运算常见错误分析

1.3 运算思路混乱

在教学中可以发现，学生解题错误的原因之一是逻辑性差，没有明确的解题思路，遇到较为复杂的题目，生搬硬套，片面漏解.如集合A=x|-3≤x≤5，B={x|m-1≤x≤2m-3}.若（1）BA，求m的取值范围；（2）AB，求m的取值范围.第（1）问中学生易漏解B是空集或漏解端点的情况，第（2）问学生易将解题思路进行负迁移，沿用第一问的分类讨论思路造成错解.可见有清晰正确的解题思路是数学运算的保障，除加强对知识本身的理解外，还需要教师加强对解题思路的示范分析.

1.4 缺乏运算方法的反思、积累

在数学运算中，学生容易就题论题，不注意数学运算常见结论、常用方法的积累，造成数学运算的低效、重复.如常见勾股数，10以内正整数的平方根，20以内正整数的平方数，10以内2的乘方数等结论的积累都可以简化计算；又如遇到含根式的计算时，不需要在计算过程中分母有理化，只化简结论即可；再如遇到数字较大、算式较复杂的题目，过程中不要轻易相乘，可保留其形式，伺机约分化简之后，再计算结论.

数学题目千千万万，但运算方法却有章法可寻.如解析几何中求相交弦问题，无论是圆、椭圆、双曲线、抛物线的哪一种曲线，与直线的位置关系、相交弦长都可以采用联立方程组，得到两根之和与积，代入弦长公式进行求解；如圆锥曲线中点弦问题，均可采用点差法简化运算；又如待定系数法求椭圆、双曲线方程时，均可设为mx²+ny²=1的一般形式.可见在数学运算时，若能常反思、常积累，會很大程度简化数学运算，提高运算效率.

2 如何提高数学运算能力

2.1 注重审题，明确运算对象

审题能力在日常教学中容易被忽视，有些教师认为审题是每个高中生已具备的能力，无需再培养和强化.正是因为这样的“灯下黑”，导致学生因非知识性错误导致不必要的失分.只有重视审题能力的培养，确定问题对象，明确运算目标，才能有的放矢，更有效地解决数学问题.

2.2 夯实运算法则，加强类比区别

运算法则是一切数学运算所遵循的定律，更是指导学生顺利完成运算的依据.对于数学运算而言，熟记正确的运算法则是前提，灵活应用运算法则是目的，而对运算法则加以类比区别才是避免失误的关键.很多题目运算思路清晰，运算程序正确，只因运算法则理解不到位导致运算错误.基于此，在日常教学中，教师应强化运算法则的教学，识记是基础，更需要通过变式训练、整理易错题型等来加深理解，促使学生在解题时灵活应用，保障运算的准确率.

2.3 从知识本原出发设计运算思路

2.4 重视教师的示范与引领

由于高中数学教学任务重、课程进度紧，一线教师课堂教学中被迫放弃运算过程的板演，往往只分析运算思路、讲解运算方法，将具体的运算过程交给学生课下完成.由此，造成诸多弊端，一是没有教师的帮助，学生通常对复杂且耗时的大运算量望而生畏， 长此以往使学生丧失运算的信心和勇气；二是运算技巧与方法的欠缺，没有教师的示范板演，学生无法有效学习到教师简化运算的技巧方法，应用更无从谈起；三是学生眼高手低，动手能力差，运算失误率高，没有教师身体力行为学生做出了榜样和引领，不利于培养学生良好的运算习惯.例如学生在面对向量法求解立体几何问题、圆锥曲线综合问题等这类运算量大、运算方法多样的题目时，强大的心理素质、灵活的运算技巧、优良的运算习惯都至关重要.此外，数学运算的本身就是逻辑思维的训练，只有思路清晰、严谨细致才能得到正确的运算结果.基于此，在课堂教学中，教师应该重视数学运算的示范，潜移默化地将数学运算能力的培养渗透在教师的一言一行中.

2.5 将课堂作为数学运算能力培养的主战场

数学运算的主体是学生，先有教师的榜样示范，后有学生的实战演练，才能发现问题.加大学生的课堂运算参与度，不仅有助于知识的深度理解，更是训练运算能力的绝佳机会.课堂运算有心理素质的考验、时长的限制、动手能力的磨炼，从而有助于运算能力的培养和提高.如课下30分钟与课堂5分钟计算出的结果，其运算价值是没有可比性的.运算速率的本质是思维反应速率的外化体现，提高运算速率，可使思维更加敏捷，所以通过课堂练、限时练、考场练，能够更高效地提高数学运算能力.

2.6 加强口算与估算

口算也称心算，能够锻炼学生数学思维能力与记忆能力^[2]，在数学运算中占着举足轻重的地位.口算是笔算的前提，好的口算能力可以提升运算速度，保证运算的准确性.口算是数学运算的基本功，需要重视口算，更需要训练口算.教师可以在课堂上鼓励口算，课下选择合适的口算题目对学生进行针对性训练，也可采取抢答等游戏环节，来锻炼学生的口算能力，进而提升运算能力.估算有利于培养学生的数感，数学运算的灵活性，估算是精确运算的先行官，很多不需要具体数值的题目，可鼓励学生估算，提高数学运算的效率.

2.7 培养学生对运算过程、结果进行验算的习惯

数学的美在于严谨，在于简单，将自然规律用最简洁、最准确的语言表达，是数学美的追求.数学运算更是如此，须有严谨的态度、习惯，才能保证运算结果的准确性.运算中认真敏捷，运算后的检查与验算也是必不可少的，可以将一切失误及时发现和补救.相比运算，验算更省时省力，更高效，但却没有引起广大师生的重视，究其根本，是没有养成良好的验算习惯，需要教师重点关注并大力引导，将有效提高学生数学运算的准确性.

3 反思与总结

数学运算虽是高中数学六大核心素养之一，但高中生数学运算能力的现状却不容乐观.笔者就一线教学中发现的问题，及日常教学中摸索出的解决方法总结整理成此文，以期抛砖引玉^[3].

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2020：4-8.

[2] 马文杰，姜涛.数学运算能力培养应注意的若干问题研究[J].数学教育学报，2021，30（6）：8-11.

[3] 刘海涛.例析与高斯函数有关问题的常考题型与备考建议[J].数理化解题研究，2023，566（01）：27-31.

[责任编辑：李 璟]