人工智能时代的数学教育

朱哲　王敏霞

【摘 要】为进一步应对以ChatGPT为代表的生成式人工智能给数学教育带来的机遇与挑战，文章对ChatGPT如何辅助学生解数学题、人工智能如何赋能数学教育发展进行分析。此外，研究者还从铭记立德树人使命、推进核心素养落地、拓宽思维训练路径、铸就“人师”“机师”联袂等方面，对人工智能热潮下数学教师应对“取代威胁”的措施进行探讨。

【关键词】ChatGPT；人工智能；数学教育；数学教师

2022年新一代人工智能技术ChatGPT（Chat  Generative Pre-trained Transformer）是以深度学习和人类反馈强化学习等技术为基础，经过针对海量数据的预训练，能够根据用户指令，生成内容丰富、风格类人的自然语言文本的大型生成式人工智能语言模型［1］。作为一个由生成式人工智能驱动的聊天机器人，ChatGPT一经问世便震惊世界，迫使教育工作者重新想象和变革教育的未来，教育的转型也将不可避免地围绕着以ChatGPT为代表的人工智能。《教育部2022年工作要点》提出“实施教育数字化战略行动”，“积极发展‘互联网+教育，加快推进教育数字转型和智能升级”［2］；习近平总书记在党的二十大报告中对加快建设教育强国作出一系列重要部署，强调推进教育数字化［3］。数学属于基础性学科，数学教育有力助推着国家创新型人才的培养。为此，本文对未来以ChatGPT为代表的人工智能如何融入数学教育进行分析，并针对人工智能时代下数学教师面临的挑战提出一些建议。

一、ChatGPT能解数学题：对于数学教育是“敌”还是“友”？

（一）人工智能解数学题现状

有人曾用ChatGPT做“2022年普通高等学校招生全国统一数学考试”试卷只得了45分（满分150分），可见它可以解数学题，但正确率并不高。这也反映出人工智能不具备较强的数学抽象思维和逻辑推理能力的实质。而OpenAI公司最近新发布的GPT-4就可以处理图像内容，相对于ChatGPT有更丰富的知识和更强的理解推理能力，它在满分是170分的GRE数学考试中考了163分，超过80%的考生。但GRE的数学题难度实际上和中国小学数学题差不多［4］。

由此，虽然GPT-4和ChatGPT像是“数学不太好的文科生”，但GPT-4相较于ChatGPT的数学解题水平已经有了显著的提高。研发团队只需在其大模型上不断“打补丁”，加入数学领域的解题算法，人工智能的解题水平必将突飞猛进。

（二）是“友”亦是“敌”——人工智能会解题存在潜在风险

ChatGPT确实能弥补教师讲题时间滞后于学生解题的不足，但学生只有在解题时独立思考，主动建构知识，调动已有的经验分析问题、抓住问题的实质，解题能力才能真正得到提高。如今人工智能加剧了学生不思考就能解决问题的风险。

知识图谱是人工智能领域的重要分支技术，典型的应用包括语义搜索、智能问答、可视化决策支持。其中智能问答指系统通过对用户的自然语音进行理解，能够准确解析用户语义、理解用户意图，并给出更精准的答案；可视化决策支持指通过统一的图形接口，结合可视化、推理、检索等为用户提供信息获取的高效入口。这两种技术提高了学生语音搜题和拍照搜题的效率，助长了学生“思维的懒惰性”。并且人工智能若仅仅像搜题软件或网站直接给出答案，就大大降低了其“智能”的本质。

（三）化“敌”为“友”——人工智能辅助解题的发展方向

影响学生数学成绩的重要因素有先验知识不足和缺乏对个别学生的个性化支持［5-6］。著名学者梅耶也指出“及时反馈”是有效开展练习的四条实证原则之一［7］。人工智能在个性化支持学生数学学习、及时反馈与诊断学生的数学学习问题这个维度上，具有天然的、教师无可比拟的优越性。

随着ChatGPT的迅速崛起，世界各地的教育机构纷纷限制生成式人工智能工具的使用，但这种焦虑可能是多余的。因为有上进心的学生在得出数学题答案之后一般会追本溯源地跟着答案重新推理演算一遍；没有上进心的学生即使没有人工智能，也可以抄别的同学的作业。所以，利用好人工智能的优势，改变人工智能“直接给出题目答案”的现状，将辅助数学解题真正地转变成辅助数学学习才是出路所在。基于此，本文主要阐述三种人工智能辅助数学学习的方法。

1.启发式辅导法

“产婆术”是古希腊哲学家苏格拉底用于引导学生自己思索并得出结论的方法，其分为四部分：讥讽、助产、归纳和定义。人工智能先让学生自己输入对试题的想法，然后自动识别出其中的错误，此所谓讥讽；接着从学生发生错误的地方入手，给出所涉及的数学知识点，帮助学生回忆知识，此所谓助产；引导学生做出正确答案之后，要提炼出该题的数学思想方法和同一类题的解题思路，这是本质的东西，此所谓归纳；最后进行总结，帮助学生捋顺思路，此所谓定义。通过启发式辅导让学生从一道数学题出发，掌握一类含同一数学思想方法的题型，经历从个别到一般的过程［8］。

2.问题链式辅导法

问题链教学为学习者积极参与意义建构的过程提供了可能，促进学生在不断探究中形成良好的心智模式，从而达到深度理解。［9］人工智能需要以问题链的形式引导学生深入思考解题背后的数學思想方法，通过给出提示性问题，自动生成问题链，引导学生自己一步步解出问题，同时解释为什么可以这么做、怎么想到这种思路，进而完成与学生的对话。

3.迁移式出题法

人工智能通过帮助学生解答问题之后，应从海量题库中撷取3～5道题目对学生的知识点进行检验、巩固、提高。这几道题的难度应是由易到难、拾级而上的，从相同题到类似题再到延伸题，在满足学生最近发展区的情况下，帮助学生完成这一数学知识点的学习进阶，达到助推学习者学会思考、规避人工智能时代下学习者思维能力退化风险的目的。

二、数学教育的未来发展：人工智能将给数学教育带来什么？

数学教育被认为是一项复杂而具有挑战性的任务，当下学生的数学学习出现了一些共性的问题，如缺乏对学生的个性化辅导、缺乏对学生学习情况的及时反馈等。有研究者认为，人工智能将在未来的教育中扮演十二个角色［10］，充分发挥这十二个角色作用将为以上问题的解决提供新方法。结合数学学科的特点，笔者认为未来人工智能应充分扮演好在数学教育中的三个角色。

（一）辅助教师完成教学任务的助教

人工智能可以解决教师资源不足、线下教学时间空间受限的问题。教师可先录制素材，再用人工智能将录制好的内容打碎、重组，产生新的教学内容，给学生线上一对一的直播课教学体验；人工智能也可以替代教师完成机械性的工作，如智能批改、智能测评。

（二）解决个性化问题的智能導师

数学课程具有很强的学科性，学生能力的分化会随着数学抽象的不断深入而愈加明显［11］，教师无法针对每个学生的水平精准教学，而人工智能为精准教学提供了可能。

1.个性化辅导

当学生遗忘基础知识时，人工智能凭借信息数量多、速度快的优势，根据学生输入的关键词迅速提供完备的知识体系。除知识结构图外，人工智能图片、微课视频的呈现更符合人类大脑天生通过图像接收、传输和处理信息的事实，学生对知识掌握更牢固。并且人工智能会提供举一反三的例题，满足学生个性化学习的要求。

2.个性化监督

人工智能赋能数学课堂观察，为教学中生成的多元化、动态化数据的记录提供了保障。研究者针对教师教学的反思做了大量而深入的研究［12-13］。在此基础上，教师应将目光转向学生学习行为的改进，通过人工智能技术，分析学生在数学课堂中的学习行为状态，对个别学生进行有效干预，提高学生在数学课堂中的专注度，辅助学生更好地掌握新的知识点。

3.个性化评价

学生将完成的课后作业数据传输至人工智能平台，AI技术赋能的“智慧作业”平台通过学生完成作业批改后的数据分析统计情况，向学生、家长端推送作业完成情况和学习支持资料包（包括习题微课、错题本及举一反三习题等）。个性化定制的学习资源可以让学生得到有针对性的反馈和指导。［14］

4.个性化补救

教育管理系统可以通过学生平时作业完成的情况、查询的知识点的内容等，利用云计算、大数据多维度地分析每个学生的教育数据，精准诊断出学生数学学习的疏漏与不足，并制订符合学生实际情况的个性补救复习计划，达到数学精准教学和精准学习。

（三）促进数学深度学习发生的互助同伴

数学学科核心素养要求学生不仅要有发现问题和提出问题的能力，更要有分析问题和解决问题的能力，正所谓知其然，更要知其所以然。深度学习方能帮助学生吸收内化知识，提升迁移创新的能力。

1.创设智能仿真数学情境

我国义务教育数学课程标准、美国各州共同核心标准以及欧盟核心素养框架都强调要重视不同情境中数学知识的应用［15］，真实的情境能帮助学生更好地理解数学本质，达到深度学习。

虚拟现实、增强现实等扩展现实技术为数学课堂上的智能仿真学习环境的创设提供了技术支持［16］，信息技术与教室的深度融合使数学教室具备智慧学习环境的特征［17］。学习者在突破物理空间局限的虚拟情境中，与各种对象进行直接交互，通过多种形式参与事件的发展变化过程，进而获得强大的交互性、沉浸感。例如，在学习立体几何知识时，教师可以让学生置身于三维的虚拟场景中，使其直观感受立体几何的学习方法；在介绍历史数学名题时，利用人工智能将古代数学家带到学生眼前，让学生跨时空地与古代数学家对话等。情境的创设能够增强学生学习数学的积极性和自我效能感，从而达到深度学习。

2.成为跨学科教育的技术科学力量

首先，数学是学习人工智能这一门技术科学必备的基础学科。人工智能的核心和数学一样，也是算法，最终目的都是通过某种形式来更好地为人类服务，解决实际问题。无论是人工智能的机器学习还是深度学习，都要用到数学建模思维，脱离了数学建模思维，人工智能就达不到所谓的“智能”。并且高中数学知识中的“流程图”“向量”“条件概率”“梯度下降法”［18］等都为人工智能奠定了知识基础。

其次，人工智能融入数学能让学生体会数学实用价值的同时发展数学思维。人工智能中的编程能力能发展学生的计算思维，而计算思维中的解决问题、建模、分析和解释数据以及概率和统计也是数学思维中的要素。换言之，人工智能将为数学的跨学科教育提供知识素材多样、契合度高的教育资源，从而促进创新型人才的培养。

《2022年教育信息化和网络安全工作要点》中指出，继续推进中小学人工智能教育课程建设、应用与推广工作，发布中小学人工智能教育包（初中版和高中版）［19］。因此，数学教育应从能力和素养方面建立数学学科与人工智能教育的衔接，培养具备复合知识、深度思考能力和跨界能力的创新型人才。

3.辅助创新性思维的发展

如上文所述，“创设智能仿真数学情境”“解决个性化问题”都是人工智能促进高阶思维发展的途径和手段。其一，创新性思维的培养需要基于特定的学习情境，逼真的三维场景能够提供给学生丰富的、沉浸式的感知体验，培养学生的创造性思维。其二，个性化的学习能够促使学生在最近发展区内有效提高思维能力，帮助学生达到理解知识、运用知识、创新性运用知识的进阶。例如，机器人和虚拟导师能够模拟人类导师与学生互动，了解他们的兴趣和需求，为有潜力的学生提供个性化的指导，辅助他们探究更深的高等数学知识，培养学生的问题解决能力；自适应学习系统通过诊断评估学生学习的进度和表现，判断学习者的发展水平与高阶思维能力，动态调整与之适配的学习内容和难度，推送丰富的资源，引导学生在真正掌握知识的基础上创造性地运用知识，例如自适应学习MOOC系统。［20］

此外，人工智能通过收集多元数据，选择决策树、随机森林、神经网络等机器学习算法建立、训练和优化模型，达到精准的数据分析，为学生创新思维的表征提供了可能。教师能依据人工智能建立的思维特征模型，了解学生高阶思维和认知发展的状况，并进行人为的干预。例如Hussain建立的学习者特征模型，利用机器学习算法，从小组合作讨论等学习活动数据中识别出思维活跃度低的学生，教师进而提供干预措施督促个别学生，提高他们的思维度和活跃度［16］。

三、对数学教师的挑战：人工智能能取代教师吗？

尽管人工智能在教育领域承担着重要角色，但教育是一项情感密集型工作，教师永远不会被人工智能取代，只是部分教师会被淘汰。如何成为不被淘汰的教师是值得我们思考的问题。

（一）教师为何不可取代？

随着技术的发展，“教师是谁”这个问题有了新的答案：“机师”与“人师”并存。“机师”通过被输入的逻辑运算规则能模拟人脑思考时的运作方式，它本身不明白每个行为的缘由和目的。“机师”也没有生物学的基础，没有人类的情感、价值观、精神、灵魂，无法替代教师满足学生被理解的情感交流需要［21］，唯“人师”才是人类灵魂的工程师。

（二）教师为何会面临淘汰？

“机师”完全可以取代“人师”的部分角色，如课程设计、知识检索、作业批改与反馈。人工智能让学生可以随时随地利用全息投影技术将优秀教师请进教室；课程信息化的共享平台加速了全国优质教学学习资源的共享［22］。因此，人工智能完全可以“淘汰”部分只传授知识技能，不传授数学思想方法、情感态度价值观的教师。

（三）如何成为不被淘汰的数学教师？

联合国教科文组织在《反思教育：向“全球共同利益”的理念转变》中指出要根据不断变化的全球化世界中教育面临的各种新要求和挑战，不断反思和调整教师的使命和职业。笔者认为，能应对人工智能挑战的未来的数学教师应该是能够铭记立德树人使命，推进核心素养落地，拓宽思维训练路径，铸就“人师”“机师”联袂的优秀教师。

1.铭记立德树人使命

数学教师要秉持立德树人的态度，传递给学生人工智能所不能传递的信息，即那些在数学课堂中即席抒发的对中华优秀传统文化的赞叹，对中国古代数学发展辉煌历程的敬畏，对中国数学家睿智明理的称颂。要灵活利用数学文化、数学史、数学体系中的辩证因素等从数学的角度为德育建设贡献力量，引导学生沉浸式感受数学的观念精神、思维方式。例如，在讲解“尺规作图”知识点时，教师可以补充欧几里得的《原本》和我国古代天圆地方的思想，引导学生探求尺规作图的由来，感受数学家们探求“如何作三等分角”时不畏苦难的精神。而这些是人工智能无法替代的。

此外，在数学学科融入德育理念的过程中，教师也要关注学生的情感。教师要利用丰富的表情、亲切的鼓励让课堂充满真实的情感流动；利用数学游戏增加数学趣味；利用数学史、数学文化增强数学的人文气息，从而增强学生数学学习的兴趣、自我效能感。

2.推进核心素养落地

数学核心素养是指具有数学基本特征的、适应个人终身发展和社会发展需要的人的思维品质与关键能力［23］。为了不被淘汰，教师应注重教授学生所能受用终身的数学思想方法，将数学核心素养的培养贯穿于数学教学活动中。例如，在设想过程性目标时，教师在教学过程中不仅要反思“经历什么”“探究什么”，更要明确“得到什么”，例如“形成几何直观素养”“形成数学抽象的素养”等。此外，教师备课应当把相对成逻辑体系的知识整合在一起，考虑通过这些课程的教学能够让学生掌握什么样的知识能力，达到什么数学学科核心素养，接着再考虑如何在过程中体现［23］。

3.拓宽思维训练路径

（1）以“训练高阶思维”为径

在当前的数学教学中，有的数学教师对于数学概念讲解不到位、数学题的讲解只注重解题过程未突出思想方法，数学探究活动重形式不注重学生主动性和思维的培养等情况普遍存在。而知识只有通过学习者运用高阶思维能力的深度理解才能成为灵活性的、建构性的知识。［24］因此，一方面，教师的教学活动以及内容的处理应当以引导学生深度思考为核心思想，运用人工智能设计虚拟数学情境进行概念教学，从而促进学生高阶思维的发展；另一方面，教师应在讲解数学知识点和题目时注重教授其背后的思考路径、数学思想方法，精心设计问题链引导学生一步步深入探究，让学生的思维水平达到布鲁姆认知目标分类中的“分析、综合、评价”层级，而不是仅仅停留在对知识的死记硬背、机械化运用方面。教师通过以促进学生深度学习为目标，培养学生的高阶思维水平，让学生成为真正的问题解决者。

（2）以“训练计算思维”为径

计算思维（CT）包括计算机科学或程序员所拥有的解决问题的技能，包括数学和工程思维技能以及算法、顺序、过程和建设性思维等高阶技能。PISA项目组在《PISA2022数学框架》融入了计算思维教育评估的相关内容，旨在探索通过学科教育培养计算思维、发展青少年数字素养的有效途径［25］。传统的数学知识学习已经无法满足人工智能时代下创新型人才的需求，编程、数据分析与处理能力都将成为高素质人才所必备的素养，而教师将人工智能领域的编程内容注入数学教育中将为学生采用计算视角解决数学问题创建新的学习环境与方式，促进学生计算思维的发展。

《2022年教育信息化和网络安全工作要点》指出要发布中小学人工智能教育包，但目前还未有很成熟的课程支持。笔者建议，一是教师要注重在数学思维与计算思维重叠的共同领域（建模、分析和解决数据、统计与概率技能等）下功夫，有意识地将人工智能中的编程知识渗透在教学内容中。如在学习有关概率與统计的相关知识时，教师可以补充人工智能中有关概率的编程方式，以人工智能的视角让学生体会以编程能力为内核的计算思维。二是教师要注重透过教学内容让学生体会人工智能与数学思维的相通之处。如无论是人工智能的机器学习，还是深度学习都要用到数学建模思维，教师要有意识地补充从建立解决现实问题的数学模型到创作编程模型的转化案例，发展学生的推理归纳能力。三是教师要从人工智能虚拟情境创设到虚拟现实下的3D技术刻画数学模型等人工智能对数学教育的革新内容中，凸显计算思维工具对数学教育的作用。

4.铸就“人师”“机师”联袂

新型冠状病毒感染的肺炎疫情倒逼全球教育进入数字化转型，课堂变为“人师”“机师”“学生”三位一体的教学已是大势所趋。教师在发挥不可替代的优势的同时要提高自己协同“机师”教学的能力，只有“人类智能”与“人工智能”共生共长，才能更好地促进数学教育的发展。

（1）基于自适应学习平台以及智能教育软件因材施教

教师应使用智能教育软件来创建个性化数字教学资源，利用人工智能创建不同难度等级的知识讲解素材，如在线课程、视频教程、互动模拟实验等，以帮助学生深入理解数学概念。人工智能在根据学生平时在自适应平台上的学习数据诊断其数学学习需求后，会针对其薄弱之处进行个性化学习定制、推送符合学生最近发展区的素材并给予教师实时的反馈。教师要根據自适应学习平台评估的学生学习情况及表现，仔细了解学生的能力情况、知识掌握情况、学习习惯、学习兴趣，并以此为导向对学生个别辅导、因材施教。

（2）基于虚拟实验室开展数学实验教学

数学实验凭借其实践性的特点可以给数学教学增添许多乐趣，它将高强度的抽象性知识与现实世界进行联系，达到数学知识的“去抽象”，增强数学的亲和力，帮助学生应用知识［26］。教师需要借助人工智能创建虚拟实验室来模拟真实的数学实验，虚拟实验室也会提供实时的反馈和指导。而教师在此过程中要扮演好引导者的角色，在数学实验活动开始前将学生分好小组，准备好分级的指导性问题串，让学生真正成为一个问题解决者、学会怎样学习的人。实验完成后，教师也要对实验进行评价反馈，帮助学生反思进步，达到“人师”与“机师”的联袂。

（3）结合学生的认知水平有机联袂

人工智能具有无可比拟的优越性，但并不意味着所有的教学工作都要依赖人工智能，教师应考虑各学段学生的认知水平。

皮亚杰的儿童认知发展理论认为，七到十二岁的儿童的思维属于具体运算阶段，其思维方式正逐渐从具体形象思维为主变为以抽象逻辑思维为主，而这种抽象逻辑思维大部分仍然建立在直接与感性经验的基础上。所以，针对小学学段的孩子，其适应人工智能的全自动化能力还不够强，教师若过度依赖高级的人工智能只会与数学教育的初衷背道而驰。教师采用小游戏、口算、动笔的方式比人工智能系统直接给予知识更踏实有效。相比之下，初、高中学段学生的思维已经发展到抽象逻辑推理水平，其自控力相比于小学学段的孩子也有了很大的提升。因此，教师要能够充分运用智能虚拟仿真工具、3D互动体验工具等，使用数字技术来促进和加强学习者的深度学习、创新性思维的培养；也可以通过智能感知环境动态采集课堂教学数据，针对学生的状况进行个性化辅导，从而达到人工智能技术与数学教学的深度融合。

面对人工智能对数学教育的冲击，深入观之、包容待之、审慎行之方为正确的态度。我们应把握契机，顺势提高数学教师的信息技术素养和数学教学能力，利用人工智能带来的技术红利促进数学教育数字化转型，共筑数学教育的美好未来。

参考文献：

［1］蒲清平，向往.生成式人工智能：ChatGPT的变革影响、风险挑战及应对策略［J］.重庆大学学报（社会科学版），2023（3）：1-13.

［2］李锋，顾小清，程亮，等.教育数字化转型的政策逻辑、内驱动力与推进路径［J］.开放教育研究，2022（4）：93-101.

［3］罗祖兵，郭超华.新中国成立70年课堂教学评价标准的回顾与展望［J］.中国教育学刊，2020（1）：55-61.

［4］俞陶然.GPT-4来了！考试能力惊人，还会“读图编程”［N］.解放日报，2023-03-16（5）.

［5］ACHARYA B R. Factors affecting difficulties in learning mathematics by mathematics learners［J］. International Journal of Elementary Education，2017（2）：8-15.

［6］DAVADAS S D，LAY Y F. Factors affecting studentsattitude toward mathematics：a structural equation modeling approach［J］. Eurasia Journal of Mathematics，Science and Technology Education，2018（1）：517-529.

［7］梅耶.应用学习科学：心理学大师给教师的建议［M］.盛群力，丁旭，钟丽佳，译.北京：中国轻工业出版社，2016.

［8］代钦.可视的数学文化史（三）：苏格拉底的数学教学智慧［J］.数学通报，2016（8）：1-8，16.

［9］唐恒钧，张维忠，陈碧芬.基于深度理解的问题链教学［J］.教育发展研究，2022（4）：53-57.

［10］钟秉林，尚俊杰，王建华，等.ChatGPT对教育的挑战（笔谈）［J］.重庆高教研究，2023（3）：3-25.

［11］路亚飞，朱哲.“互联网+”让传统数学教育“智慧”转型［J］.中学数学杂志，2017（2）：1-4.

［12］刘清堂，何皓怡，吴林静，等.基于人工智能的课堂教学行为分析方法及其应用［J］.中国电化教育，2019（9）：13-21.

［13］卢国庆，谢魁，刘清堂，等.基于人工智能引擎自动标注的课堂教学行为分析［J］.开放教育研究，2021（6）：97-107.

［14］唐旭，张远伟，张国强.基于智慧作业生态圈的作业AI自动批改探索与实践［J］.中国电化教育，2023（4）：115-121.

［15］张侨平.西方国家数学教育中的数学素养：比较与展望［J］.全球教育展望，2017（3）：29-44.

［16］胡小勇，孙硕，杨文杰，等.人工智能赋能：学习者高阶思维培养何处去［J］.中国电化教育，2022（12）：84-92.

［17］龚舒倩，朱哲.2035年的中国数学教育［J］.中学数学杂志，2021（7）：1-4.

［18］安彦斌.从韩国高中“人工智能数学”课程看高中数学课程与人工智能教育的衔接［J］.数学教育学报，2022（5）：36-40.

［19］教育部办公厅关于印发《2020年教育信息化和网络安全工作要点》的通知［EB/OL］.（2020-03-30）［2021-04-20］.http：//www.zsedu.cn/info/810379. jspx．

［20］方海光，罗金萍，陈俊达，等.基于教育大数据的量化自我MOOC自适应学习系统研究［J］.电化教育研究，2016（11）：38-42，92.

［21］何菊玲，牛雪琪.论人工智能时代教师专业劳动的非物质价值属性及其不可替代性［J］.中国电化教育，2022（9）：98-106.

［22］鲍佳丽，朱哲.高质量数学教育：内涵与标准［J］.中学数学杂志，2022（12）：1-4.

［23］史宁中.学科核心素养的培养与教学：以数学学科核心素养的培养为例［J］.中小学管理，2017（1）：35-37.

［24］钟志贤.教学设计的宗旨：促进学习者高阶能力发展［J］.电化教育研究，2004（11）：13-19.

［25］崔志翔，徐斌艳.数智时代国际基础学科计算思维教育发展的策略、方向与启示：《PISA 2022数学框架》之思考［J］.远程教育杂志，2022（6）：13-21.

［26］黄高湧.通过数学实验教学落实高中数学建模核心素养［J］.数学通报，2021（6）：40-44.

（责任编辑：陆顺演）