数学思想在小学数学教育中的渗透方法研究

卢思齐

摘 要：在小学数学教学中，教师不仅要给学生传授丰富的学科知识，还要促进其数学思想的形成与发展。只有在教学过程中兼顾这两个基本方面，才能促进学生学科核心素养的全面进步，实现小学数学整体教学质量的有效提升。对于小学生而言，其所要具备的数学思想主要包括分类讨论思想、数学建模思想、数形结合思想、方程思想。教师在教学过程中要以这几种数学思想教学为基本导向制订相关的教学计划，为促进学生数学思想的形成、健全和成熟而努力。

关键词：小学；数学教学；数学思想；渗透

中图分类号：G6２          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2023）21-0105-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.21.035

一、分类讨论思想在小学数学教学中的渗透

分类讨论思想的本质是一种非常重要的题目解答方式。依据该思想，学生在解答题目时要考虑不同的情况和条件，而后针对每一种情况和条件进行分析，最终得到答案。在教学过程中，教师培养学生具备该思想不仅有助于学生顺利完成题目解答，也可以进一步增强学生的逻辑思维能力。对于分类讨论思想在小学数学教学中的渗透，可从以下几个方面着手。

首先，积极寻找并把握分类讨论思想的教学机会。一般而言，在小学中段数学知识教学中已经存在着较为普遍的知识迁移现象。学生需要学习的一部分新知识点与之前所学习的旧知识之间往往会产生一定的关联，如果学生没有敏锐认识并准确把握知识点之间的联系性，学习进度与学习效果便会受到影响。分类讨论思想恰恰是一种能够将新旧知识纳入一个主题而后依据相关标准进行详细探讨和分类讨论的思想方法，能够满足小学生的能力提升需求。而教师要做的便是在教学过程中为学生创造利用分类讨论思想解答题目的机会。具体而言，教师在讲解某个知识点之前，首先要向学生介绍该知识点的基本情况，特别是要重点分析新知识与之前所学知识之间是否具有联系性，如果有联系，那么基本的联系形式是什么、联系程度如何，以及这种联系对学生完成新知识学习所造成的困难程度等。在明确这些情况后，分类讨论思想的教学工作开展便会有据可依，整个教学执行过程也会更加具有科学性。

其次，优化分类讨论教学组织形式。良好的教学组织形式可以充分调动学生的学习积极性，特别是在数学思想的培养过程中，优化教学组织形式更是重中之重。在教学过程中，可以采取小组合作的教学组织形式。教师首先依据学习成绩、课堂发言积极性、性别等多种因素，以4人为一组将全班学生划分成若干小组，将课堂的主动权交到学生手中，向学生提供一些能够通过分类讨论方法完成解答的典型题目。小组合作最大限度地减少了教师对学生实际学习行为的干预，小组内部的每一名学生都能根据自己对知识点的理解发表观点和看法。而教师将小组内部学生提出的不同观点进行有效整理，使学生明白分类讨论是解答这一问题的有效途径。在教学过程中，教师常态化应用小组合作教学组织形式，可以逐步将分类讨论思想深植于学生的思维方式中，成为学生的一种基础性学习思想。

二、数学建模思想在小学数学教学中的渗透

随着教育事业的发展和教育理念的不断更新，数学建模思想教学受到了教育者的高度重视。培养学生的数学建模思想，不仅能使学生获得一个更加良好的知识学习环境，形成一种更加理性的数学思维，而且能使学生充分利用数学建模思想分析并解决自己在现实生活中发现的数学问题，实现整体学习能力的提升。与此同时，学生的团队协作能力、数学语言组织与表达能力以及元认知能力都会在数学建模思想培养过程中不断强化。对于数学建模思想在小学数学教学中的渗透，可从以下几个方面着手。

首先，提高学生的阅读能力，为数学建模思想的形成打下坚实的基础。具备出色的阅读能力可以提升人的信息提取效率和学习效率，这一点在数学教学中同样适用。著名教育家苏霍姆林斯基指出，越是学习困难的学生就越需要阅读，因为阅读能教会他如何思考，而思考会刺激其智力的觉醒。为了提高学生的阅读能力，教师一方面要帮助学生养成良好的阅读习惯。例如，每一次的阅读时间都要相对固定，每一次的阅读材料都要经过精挑细选，每一次阅读的坐姿和精神注意力都要端正、集中……从多方面对学生的阅读行为提出要求，并将其作为一种长期性的教学方式延续下去，可以帮助学生形成良好的阅读习惯。另一方面，教师要给学生传授符合数学学科实际的阅读策略。数学教材的文本形式具有简短精练的特征，故而，教师可以要求学生在开始阅读前通过深呼吸调整自己的状态，在阅读过程中右手持笔进行勾画和标注，这有助于提升阅读的专注度。此外，对一些重要内容要多读几遍。教师要提醒学生不能急于求成，第一遍阅读结束后依据阅读收获开展第二遍甚至第三遍阅读，直到能够有效提取关键数字、关键条件以及关键性联系等与数学建模思想密切相关的元素为止。

其次，提升学生数学化能力，帮助其顺利建立模型。一般而言，数学化能力主要包括抽象思維能力和概括能力。而小学生数学知识储备相对不足，身体机能发育还不成熟，故而抽象思维能力尚处于萌芽阶段。因此，教师在教学过程中，要重点培养学生的概括能力。概括能力主要是指学生对一段数学材料中所蕴含的数量关系和空间形式的有效概括能力。通俗地讲，就是要求学生能够从具有差异性的诸多数学材料中分析出适用于所有数学材料的一般规律。为此，教师要精心设计概念教学，让每一位学生经历从具象上升到抽象的实践过程，能够充分体验某一事物被准确分析并最终得出概括性结论的过程。与此同时，教师也要向学生提供一些具有代表性的题目，让学生亲自完成每一道题目的解答。在题目解答完成后，学生要将这些题目综合起来进行思考和分析，并最终概括出结论。这对促进学生概括能力的提高有着重要作用。而概括能力的有效培养是数学建模的一个基础，更是数学建模思想培养的一项重要前提条件。

再次，培养学生模型求解能力，帮助其顺利完成题目解答。模型求解能力主要表现为运算能力，而运算能力也是小学数学六大学科素养之一。任何模型的成立都是以分析某问题或解决某问题为基础的，小学生数学建模思想的培养也不例外。培养学生建模思想是为了提升学生的数学建模能力，而提升数学建模能力则是为了指导学生更有效地应用所学知识解决现实生活中的相关问题。而运算能力则是影响问题解决准确率的重要因素。因此，这一系列的内容环环相扣，不可分割。为了培养学生的模型求解能力，教师一方面要使学生养成良好的计算习惯，在完成题目计算的过程中，在未得到教师允许的情况下不得使用相关的计算工具。同时，教师要提醒学生在完成每一道题目后进行验算，确保计算结果准确无误。另一方面，教师要指导学生掌握多种计算方法，估算、笔算、口算都是非常重要的计算方式，每一种计算方式也有着不同的应用条件和优势。教师在教学过程中要着力培养学生掌握多种计算方法，这可以为数学建模工作的顺利开展奠定基础，为学生数学建模思想的有效巩固发挥辅助作用。

三、数形结合思想在小学数学教学中的渗透

数形结合思想是一种能够将抽象的数量关系和直观的数学图形结合起来进行考虑，并充分利用这种结合形式探求某个问题的解题思路的一种思想。我国著名数学家华罗庚先生所提出的“数无形时少直观，形无数则难入微”便是对数形结合这一思想的经典阐述。在小学数学教学过程中，学生的抽象思维能力相对薄弱，对一些文字性的阐述很难形成深刻的理解。此时，若能以图形辅助，必然會促进学生理解能力的全面提升。对于数形结合思想在小学数学教学中的渗透，可从以下几个方面着手。

首先，以形助数教学工作的科学落实。数形结合思想在数学教学过程中贯彻的重要一步便是指导学生形成利用图形解析数字的思想，这是对数形结合思想的本质性应用。具体而言，教师首先要养成良好的教学习惯，将以形助数作为一种稳定的教学形式贯穿于课堂教学的过程中。特别是讲解与几何密切相关的知识点时，教师在黑板上写出的每一项文字性数学概念或数字表达式，都要用相关的图形予以表示和注解。如果教师能将这种教学方式坚持下去，那么学生在知识学习过程中遇到难以读懂的数学语言时便会想到绘制相关图形来辅助自己理解。这是对以形助数这一思想的有效应用，有利于学生数形结合思想的形成。

其次，以数解形教学工作的有序落实。在学习中，如果学生仅仅观察相关的数学图形，很难准确概括图形所反映的数学原理以及自己要探求的问题答案。而要想解决这一问题，就需要学生借助数学语言和工具对相关的图形进行分析。因此，加强以数解形教学势在必行。具体而言，教师要向学生做好示范讲解工作，首先挑选一些比较经典的数学图形，对于图形中所体现出的相关条件和内容用数学的逻辑思维进行分析，用数学的语言进行表述，并尝试从图形中概括出符合数学原理的数学算式，而后通过解答数学算式解析图形并寻找最终答案。这在几何知识的教学过程中最为常见，最典型的莫过于求某个三角形或四边形中阴影部分面积的数学题目。因此，教师在教学中要加强案例展示，加强以形解数的示范分析，从而丰富学生的学习经验，不断巩固其数形结合思想。

四、方程思想在小学数学教学中的渗透

方程思想主要是指当一个问题与某个等式存在建立联系的可能性时，我们可以通过建立等式关系解方程的方式对其进行进一步探究。方程思想是以方程为基础的数学思想形式，而一元一次方程是方程的重要组成部分，也是小学生要学习的重要方程形式。教师在教学过程中不仅要系统性提升学生对方程的理解和应用能力，而且要培养其形成方程思想，为今后学习更加丰富的方程知识奠定一个良好的思维基础。对于方程思想在小学数学教学中的渗透，可从以下几个方面着手。

首先，有效联系相关事物，引导学生充分认识方程实质。指导学生认识方程的实质是培养其方程思想的一个根本基础，而影响学生准确把握方程实质的最大阻力莫过于对未知数的理解。有相当一部分学生就是因为对方程和未知数这两个概念不能融会贯通而导致学习出现问题。这就需要教师在教学过程中有效联系学生所熟悉的事物，以此为基础对方程的基本内涵进行解析。例如，在方程教学的初级阶段，教师可以选择学生感兴趣的一些名词或事物来代替方程中的“未知数、未知量”等名词，消除学生对方程中陌生名词的生疏感，建立起学习信心，培养学习兴趣，从而更加全面地理解方程，为方程思想的形成奠定扎实的知识基础。

其次，结合学生学习实际，逐步塑造其方程思想。马克思哲学唯物论指出，意识具有独立性。这种独立性主要表现为意识和物质的发展步调并不是完全一致的。在某些条件下，意识或先进于物质发展，或滞后于物质发展。思想作为意识的重要组成部分同样也具有一定的独立性，方程思想也同样适用。虽然学生直至小学高段才正式开始方程知识的学习，但在中、低段的日常学习过程中已经接触了一定的方程思想。比如，“18与哪个数相加等于29”这个简单的数学问题中便蕴含了“未知数、已知数、等式”这一系列能够组成一个方程表达式的关键元素。因此，教师要善于结合学生的学习实际，对于中、低段学生，可以通过日常渗透和教学互动的方式逐步让学生接触方程元素与方程思想。对于高段的学生，方程已经成为他们重要的学习内容，所以教师在教学过程中要制订科学的计划，统筹推进方程知识教学，并在教学过程中深化学生对方程的认识，逐步培养其方程思想。

五、结语

在小学数学教学过程中，教师通过科学的教学举措培养学生形成分类讨论思想、数形结合思想、数学建模思想、方程思想等思维方式不仅是对数学课程标准的坚决贯彻，而且能对小学生的学习和生活产生有效指导，成为其受用终身的思想财富。因此，在今后的教学中，我们要加强对数学思想的进一步分析，紧密结合学科教学实际探讨更为优质的数学思想教学方式，使学生学科核心素养全面进步，从而实现小学数学整体教学质量的有效提升。

参考文献：

［1］ 曹玉珍.小学数学教材中数形结合思想的比较研究——以人教版、北师大版和苏教版“图形与几何”内容为例［J］.教育导刊，2020（7）.

［2］ 黄胜英.结合实际生活，体验数学思想，提高运算能力——浅谈小学数学计算教学的有效策略［J］.教师教育论坛，2019（12）.

［3］ 谭书志.数学思想方法在小学数学教学中的有效渗透——以小学数学教材“数学广角”为例［J］.科学咨询（教育科研），2018（1）.

［4］ 陈新.渗透数学思想  发散数学思维  巩固数学能力——以人教版小学数学中的“小数的意义”课程教学为例［J］.华夏教师，2016（7）.

［5］ 陈安宁.浅谈数学思想方法对小学数学教学的启示——以鸡兔同笼问题为例［J］.兰州文理学院学报（自然科学版），2014（6）.

［6］ 熊华.加强数学思想渗透  发展数学思维能力——对人教版小

学数学教材“数学广角”修订的几点思考［J］.课程·教材·教法，2011（9）.

［7］ 何伶俐，王高悦.数学核心素养和数学思想在小学数学教材中的体现——以北师大版“乘法分配律”为例［J］.成才，2022（15）.

［责任编辑 赵颂花］