带约束PSO算法的最优多带协作式频谱感知*

田 冲,刘婷婷,谭哲雯,谭宇豪,雷可君,杨 喜

(吉首大学通信与电子工程学院,湖南 吉首 416000)

传统的频谱感知一般是在带宽较窄的单一频带中进行,使得它在实际应用中受限颇多[1-2]：一方面,实际无线通信一般在较宽的频谱上进行;另一方面,过多的窄带频谱感知会造成资源浪费,且不能高效利用闲置的频谱资源.因此,如何设计一种高效的多带频谱感知算法成为频谱感知领域的一个研究热点[3-4].Sanna等[5]提出了基于机器学习的宽带频谱感知方法,此方法对频谱观测数据进行主成分分析,并对非监督学习器进行训练.该方法从不同纬度对宽带频谱感知作了拓展发展,但并未利用多频带间的联系,因此总体感知性能提升有限.El-saleh等[6]将一个非凸优化问题转化为凸优化问题.这样做的好处是可以得到一个次优解,但不可避免地会损失一部分性能,无法求得真正的最优解.为了充分利用子带间的空间多样性,获得全局最优解,且避免在解决多带协作问题时系统产生过大的总干扰,笔者拟利用带约束粒子群优化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法对各频带门限及对应次级用户(Second User,SU)的权重进行求解,设计一种带约束PSO算法的最优多带协作式频谱感知方法.

1 系统模型

假设一个多带系统有K个不重叠子带,主用户只有1个.对子带k构建如下二元假设模型：

H0,k：Rk=HkSk,

H1,k：Rk=HkSk+Vk,

本研究的目标是找到子带的最佳门限γ和权重W,从而在一定干扰条件下最小化系统的总干扰.带约束的多带协作式频谱感知问题可以描述为[8]

(1)

其中：ε为总干扰;α=(α1,α2,…,αK)T,为最大干扰;β=(β1,β2,…,βK)T,为最大虚警概率;c=(c1,c2,…,cK)T,r=(r1,r2,…,rK)T,分别为各子带的干扰因子和最大吞吐量.

2 带约束粒子群优化算法的多带协作式频谱感知设计

为了进一步提升PSO算法性能,笔者引入自适应惯性权重,其速度和位置的更新公式分别为

(2)

(3)

值得注意的是,对于约束条件较苛刻的优化问题,问题本身的可行域可能较小,导致PSO算法不易找到可行域,或者即使少量粒子进入可行域,也会受其他粒子影响而再次脱离.为了解决这个问题,笔者利用拉格朗日乘子法[9],该方法可以帮助PSO算法更快锁定符合约束条件的解.引入函数

F(W,γ)=-R(W,γ)+g(j)H(W,γ).

(4)

这里ql(W,γ)为第l个约束条件,U为约束函数的个数.由于拉格朗日乘子法适用于求解最小值问题,因此最大值问题(1)在这里变成求F(W,γ)的最小值问题.结合问题(1)的约束条件可知,U=2K+1,且各约束条件需表示为

cTPm(W,γ)-ε≤0,

(5)

Pm(W,γ)-α≤O,

(6)

Pf(W,γ)-β≤O.

(7)

将(5)～(7)式表示为gl(W,γ)≤0,l=1,2,…,U.(4)式中H(W,γ)为惩罚函数,其中各项函数表达式如下：

ql(W,γ)=max{0,gl(W,γ)};

由此,带约束优化问题(1)可转化为一个不带约束的最优化问题：

minF(W,γ)=-(rT(1-Pf(W,γ)))+g(j)H(W,γ).

(8)

于是有如下约束优化问题：

s.t. ‖wk‖2=1.

由此可计算初始权重

其中

Gk=(|Hk(1)|2,|Hk(2)|2,…,|Hk(N)|2)T.

综上,基于带约束PSO算法的多带协作式频谱感知方法的步骤如下：

3 仿真实验

图1与图2分别示出利用带约束PSO算法和无约束PSO算法求得的各子带检测概率与虚警概率,这里ε=0.2,G=50.

图1 带约束PSO算法求得的各子带检测概率与虚警概率Fig. 1 Detection Probability and False Alarm of Probability of Constrained PSO Algorithm for Each Subband

图2 无约束PSO算法求得的各子带检测概率与虚警概率Fig. 2 Detection Probability and False Alarm of Probability of Unconstrained PSO Algorithm for Each Subband

对比图1与图2可见：带约束PSO算法所得的各子带检测概率与虚警概率均满足约束条件;而无约束PSO算法所得的各子带检测概率不满足约束条件,虚警概率虽然满足约束条件,但过低的虚警概率会导致系统的总干扰过大.

图3示出了带约束PSO算法和无约束PSO算法在不同干扰因子条件下的总干扰.

图3 带约束与无约束PSO算法在不同干扰因子条件下的总干扰Fig. 3 Total Interference Corresponding to Constrained and Unconstrained PSO Algorithm

由图3可见：带约束PSO算法所得的最优解具有更低的总干扰,也即在尽可能降低对主用户干扰的条件下最大化总吞吐量;而无约束PSO算法虽然也能求得最优解,但是总干扰较高,对主用户通信造成严重干扰.

4 结语

从提高带约束优化问题最优解求解效率的角度出发,设计了一种带约束PSO算法的多带协作式频谱感知方法,仿真对比了带约束与无约束PSO算法在不同干扰因子条件下的总干扰.仿真实验给出了最优解条件下各频带的检测概率与虚警概率,仿真结果表明相较于无约束PSO算法,带约束PSO算法在解决多带协作式频谱感知问题时检测概率更高.