基于自适应模糊滑模控制在交流伺服系统中的应用

邓桐彬 陆叶

摘 要：在伺服电动机控制系统的使用中，由于电动机存在端部效应引起的动子磁链非正弦性、摩擦非线性以及负载的变化等都将使高精度位置伺服系统性能变坏，因此必须采用鲁棒性强的控制策略来抑制这些扰动。本文设计了一种带积分滑模面的自适应模糊滑模控制系统，并将其应用于伺服电动机的位置控制系统中。自适应模糊滑模控制系统由模糊控制和切换控制组成，运用模糊控制器来模拟反馈线性化控制率，使用切换控制来补偿滑模控制器的输出误差。调节算法是从李雅普洛夫稳定性理论得到的，从而可以保证系统的稳定性。经仿真验证，所设计的系统性能令人满意，而且对参数变化和外部负载扰动具有较强的鲁棒性。

关键词：自适应控制；自适应模糊；积分滑模控制；伺服电动机

Application of Adaptive Fuzzy Sliding Mode Control

to Alternating Current Servomotor System

Deng Tongbin Lu Ye

The 28th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation JiangsuNanjing 210000

Abstract：In the use of servo motor control system，some characteristics of motor，such as nonsinusoidal flux of motor mover caused by end effect，nonlinear friction，will make the effects of the servo system bad.So we must use some control strategies with high robustness to suppress these disturbance.In this paper，a design method of fuzzy sliding mode control system with adaptive integral sliding mode surface，and applied to the position control of servo motor system.Adaptive fuzzy sliding mode control system consists of fuzzy control and switching control，using fuzzy controller to simulate feedback linearization control rate，output error using the switching control to compensate the sliding mode controller.Control algorithm is derived from the Lyapunov stability theory，which can guarantee the stability of the system.Simulation results show that，the system performance is the satisfaction，and its robust with regard to the parameter variations and external load disturbance.

Keywords：adaptive control；adaptive fuzzy；integrator sliding mode control；servo motor

交流伺服系統以其优越的控制能力、卓越的性能广泛应用于各种行业。为提高交流伺服控制系统的控制能力及综合性能，科技工作者采用了多种多样优越的控制策略［1］。20世纪末，研究人员提出了模糊滑模控制器的概念［24］。模糊滑模控制系统的主要优点是对内部参数摄动和外部干扰的鲁棒性，并且模糊规则的数量比反馈线性化控制系统要少，克服模型不精确的问题减少控制抖动。为了克服参数和模型不确定的情况下保持良好的跟踪性能，使整体控制系统的伺服性能稳定输出，将滑模变结构控制应用于交流伺服系统的控制上。

滑模变结构控制在克服控制系统模型不精确的基础上可以提高系统的响应速度、实现定位无超调，改善对负载扰动影响和对控制参数变化的鲁棒性。参考文献［5］提出了对负载扰动进行补偿的滑模控制算法，在控制同时同步跟踪负载推力变化，根据变化实时调整控制参数，提高控制系统对负载扰动的鲁棒性。参考文献［6］针对交流伺服系统设计了神经网络自适应滑模控制器系统，利用RBF神经网络自动调整滑模控制器的切换向增益，从而提高控制能力。参考文献［7］利用遗传控制算法优化模糊变量控制的函数曲线，使系统反应更快，降低抖振，促使系统更加稳定。参考文献［8］设计了串级复合滑模变结构控制器，用来消除稳态滑模控制的抖振问题。参考文献［9］针对电动机伺服控制系统，使用模糊控制器来模拟控制反馈输出线性控制规律，并依据反馈结果提高了系统控制效果。参考文献［10］针对永磁电动机交流伺服系统设计了基于Sugeno型模糊推理的模糊滑模位置伺服控制器，提高了系统控制能力。参考文献［11］针对永磁同步电动机使用滑模变结构控制算法进行控制，通过使用线性推力观测器和神经网络观测器相结合的方式完成输出的扰动补偿，降低负载扰动对控制系统的输出影响。参考文献［12］针对电动机速度大幅度频繁变化的实际使用情况，使用自适应模糊滑模控制算法进行控制，并且与增加了粒子群优化算法的PI控制器进行比较，验证了前者具有很强的鲁棒性和准确性。

本文结合当前先进的智能控制算法，设计了一个自适应模糊滑模控制系统，主要采用自适应和模糊逼近理论，并增加了积分滑模面切换设计函数，该控制系统可以与自适应模糊控制一样自动调整模糊控制规则，并可显著减少模糊规则的数量。本系统设计的动态调节位置控制器，实现了降低负载抖振和减小稳态误差，弱化了系统控制参数变化和外部干扰对控制器性能的影响。系统经过仿真验证，证明了所设计的系统的有效性和对电动机在高速运动条件下的高精度控制。

1 伺服电动机的数学模型设计

本文的研究对象是永磁同步电动机交流位置伺服控制系统。永磁同步电动机在物理设计上将永磁体安装至电动机转子周围，并在定子绕组中增加适量通电导线，当对电动机进行交流供电后，产生旋转磁场进而带动转子进行转动，并且转子的旋转速度与定子绕组产生的旋转磁场速度相同。

针对实际伺服电动机实际使用场景，为了便于伺服控制问题分析，建立的数学模型需进行假设：（1）忽略电动机磁饱和及铁损，各绕组的互感和自感都符合线性规律；（2）永磁体的电导率为零；（3）定子绕组阻尼为零；（4）三相绕组对称磁势按正弦分布；（5）环境温度和供电频率变化对线圈电阻的影响忽略不计。

综合以上假设，设计得到永磁同步电动机在两相静止坐标系dq下的数学模型：

d轴电压平衡方程：

Lddiddt+Rid=ud+Lqviq（1）

q轴电压平衡方程：

Lqdiqdt+Riq=uq-vφ-Ldvid（2）

电磁转矩：

Te=3π2μ［iqφ+（Ld-Lq）idiq］（3）

机械运动方程：

Te=TL+Bωr+Jpω·r（4）

在研究永磁同步电动机的控制性能和运动性能时，类比直流电动机的控制性能和运动性能，采用矢量控制技术中令id=0的方式来实现电动机线性化解耦，将永磁同步电动机的数学模型转化为直流电动机模型，进而转换研究直流电动机的控制方法。所以电动机电磁转矩Te表示为：

Te=3π2μiqφ=TL+Bωr+Jpω·r（5）

其中：ud、uq和id、iq为电动机定子电压、电流在d轴、q轴上的分量；Ld、Lq分别为定子d、q轴电感；R为电动机定子电阻；v为电动机定子转速；φ为电动机永磁体磁链；Te为电磁转矩；TL为负载转矩；B为黏性摩擦系数；ωr为转子角速度；p为极对数。

2 自适应模糊滑模控制器设计

滑模控制是一种非线性控制，具有响应速度快的特点，其本身对外界干扰及内部参数变化具有不敏感性。滑模控制包括误差和误差导数两部分，其中导数部分会加剧滑模面自带的抖振现象，需选用积分滑模控制，可有效削弱抖振，增加系統稳定性。为更好地减弱滑模面本身的抖振效应，引入模糊控制，利用模糊规则实时调整状态变量在滑模面上的运动轨迹情况。自适应控制能够自动对外界不确定性进行分析估计，保证滑模控制系统能够满足李雅普洛夫稳定性条件，进而保证系统能够快速、准确达到一致稳定状态。本文设计的自适应模糊滑模变结构控制方法是一种集成滑模控制、自适应控制、模糊控制三种算法的新型控制算法，具有三者控制方法的优势，克服了模型不精确的问题和滑模控制带来的抖振问题，提高了跟踪控制效果。

2.1 基于积分滑模面的滑模控制设计

构建如下非线性输出系统：

θ¨（t）=f（θ，t）+g（θ，t）u（t）+d（t）（6）

式中：θ（t）为系统输出函数，f和g为未知非线性函数，且g>0，u为控制输入函数，d（t）为系统干扰项。

伺服电动机模糊滑模控制系统结构框图如图1所示。

图1 电动机伺服模糊控制系统结构框图

定义跟踪误差为：

e（t）=θ（t）-θc（t）（7）

式中：θc（t）为实际输出的检测信号时间变量函数。

设计积分滑模面函数如下：

s（t）=e·（t）+k1e（t）+k2∫t0e（t）dt（8）

式中：k1和k2均为正整数。

理想状态下s（t）=s·（t）=0，即：

e¨（t）+k1e·（t）+k2e（t）=0（9）

根据上式，通过调整k1和k2的实际值，可将跟踪误差e（t）无限逼近于0。

根据式（6）～（9），可以求得理想状态下的控制器函数：

u（t）=g（θ，t）-1［-f（θ，t）-d（t）+θ¨c（t）-k1e·-k2e］（10）

2.2 自适应模糊控制器的设计

将滑模面函数s（t）作为模糊控制器的输入端，使实际系统转变为只有一个输入变量的模糊系统。

在f、g及d（t）均为未知量的情况下，u（t）无法用线性方程表示，采用模糊系统渐进u（t）。令αi为可变参数，使用重心法进行反模糊化处理，进而得到模糊控制器的输出函数：

ufz（s，α）=αTξ（11）

式中：α=［α1 α2 … αm］T，ξ=［ξ1 ξ2 … ξm］T。而ξ定义为：

ξ=ωi∑mi=1ωi（12）

上式中：ωi为第i条规则的权值。

根据全局近似理论，设计变量改变较少时，理论上存在一个效果最优模糊控制系统ufz（s，α），即：

u（t）=ufz（s，α）+ε=αTξ+ε（13）

式中：ε为实际近似误差，满足ε

使用一个模糊控制系统u^fz（s，α^）来模拟u（t）：

u^fz（s，α^）=α^Tξ（14）

式中：α^是α的自适应估计值。

伺服电动机自适应模糊滑模控制系统的方框图如图2所示。

图2 电动机伺服自适应模糊滑模控制系统结构框图

控制函数采用下面的形式：

u（t）=u^fz+uvs（s）（15）

由式（13）定义：

u～fz=u^fz-u=u^fz-ufz-ε（16）

定义α～=α^-α，则式（16）变为：

u～fz=α～Tξ-ε（17）

由式（8）得：

s·（t）=e¨（t）+k1e·（t）+k2e（t）（18）

则式（10）可变为：

u（t）=g（θ，t）-1［-f（θ，t）-d（t）+θ¨c（t）+e¨（t）-s·（t）］

=g（θ，t）-1［-f（θ，t）-d（t）+θ¨（t）-s·（t）］

=g（θ，t）-1［g（θ，t）u（t）-s·（t）］（19）

由式（15）和式（19）得：

s·（t）=g（θ，t）［u（t）-u（t）］

=g（θ，t）［ufz+uvs-u（t）］（20）

通过对李雅普洛夫理论的自适应律的应用确保了整个系统的稳定性。为了促进状态s（t）和α～趋于零，定义李雅普洛夫函数如下式：

V1［s（t），α～］=12s2（t）+g（θ，t）2β1α～Tα～（21）

式中：β1为一个正常数。对上式求导，可得到：

V·1［s（t），α～］=s（t）s·（t）+g（θ，t）β1α～Tα～·

=s（t）g（θ，t）［ufz+uvs-u（t）］+g（θ，t）β1α～Tα～·

=s（t）g（θ，t）（u～fz+uvs）+g（θ，t）β1α～Tα～·

=s（t）g（θ，t）（α～Tξ-ε+uvs）+g（θ，t）β1α～Tα～·

=g（θ，t）α～T［s（t）ξ+1β1α～·］+s（t）g（θ，t）（uvs-ε）（22）

為了使得V·1［s（t），α～］

0，采用如下自适应函数和切换控制函数：

α～·=α^·=-β1s（t）ξ

uvs=-E（t）sgn［s（t）］（23）

式中：sgn（·）为符号函数。

则式（22）可变为：

V·1［s（t），α～］=-E（t）s（t）g（θ，t）-εs（t）g（θ，t）

-E（t）s（t）g（θ，t）+εs（t）g（θ，t）

=-［E（t）-ε］s（t）g（θ，t）

0（24）

在滑模切换控制中，切换增益E（t）的值实时变化性较大。如果E（t）值偏小，则系统整体将会变得不稳定；如果E（t）值偏大，则系统整体会出现剧烈的抖振问题。在实际应用中，选取的近似误差边界足够大，可以有效避免不稳定现象的产生。为了缓解对近似误差界的要求，设计了带有界估计的伺服电动机自适应模糊滑模控制系统，如图3所示。

图3 带有界估计的电动机伺服自适应模糊滑模控制系统结构图

用E^（t）代替E（t），则式（23）可变为：

uvs=-E^（t）sgn［s（t）］（25）

式中：E^（t）为估计切换函数增益。定义其估计误差：

E～（t）=E^（t）-E（26）

为使s（t）、α～和E～（t）趋于零，定义李雅普洛夫函数为：

V（t）=V1（t）+g（θ，t）2β2E～2

=12s2（t）+g（θ，t）2β1α～Tα～+g（θ，t）2β2E～2（27）

式中：β1和β2为正的常数。则：

V·（t）=V·1（t）+g（θ，t）β2E～E～·

=g（θ，t）α～T［s（t）ξ+1β1α～·］+s（t）g（θ，t）（uvs-ε）+

g（θ，t）β2E～E～·

=-E（t）s（t）g（θ，t）-εs（t）g（θ，t）+

g（θ，t）β2［E^（t）-E］E^·（t）（28）

为了使V·（t）

0，定义自适应律为：

E^·（t）=β2s（t）（29）

则式（28）可变为：

V·（t）=-E^（t）s（t）g（θ，t）-εs（t）g（θ，t）+

［E^（t）-E］s（t）g（θ，t）

=-εs（t）g（θ，t）-Es（t）g（θ，t）

εs（t）g（θ，t）-Es（t）g（θ，t）

=-（E-ε）s（t）g（θ，t）

0（30）

因此，系统的最终状态会沿着滑模面运动，整体的误差会趋近于0，从而满足系统稳定输出。

2.3 自适应模糊滑模控制器的设计

经以上分析，自适应模糊控制器首先将滑模面函数s（t）作为模糊控制器的输入端，使实际系统转变为只有一个输入变量的模糊系统。然后在模糊输入时增加了满足李雅普洛夫稳定的自适应律，最终实现了系统的自适应模糊控制器。最后在对自适应模糊输出进行估计补偿时，采用了线性的自适应滑模切换控制，为了抑制积分滑模控制带来饱和的问题，引入了边界层控制。同时，为了缓解对近似误差界的要求，设计了带有界估计的伺服电动机自适应模糊滑模控制系统。

3 仿真实验与分析

按照伺服电动机的实际使用需要，主要参数选取：电感Ld=18.75mH、Lq=18.75mH；电阻R=12Ω；质量M=24kg；摩擦系数B=0.2N·s/m；磁极距τ=35mm；磁链值ψ=0286Wb；目标输入为阶跃信号vref=1rad/s。

将自适应模糊滑模直线电动机控制系统应用于Matlab/Simulink构建系统的仿真模型，仿真结果如下：

图4为设计控制器输出的单位阶跃响应曲线；图5为系统随动位置跟踪曲线。

为了验证本文设计的自适应模糊滑模控制器在伺服系统控制方面的优越性，与经典PID控制器作对比，选取KP=50，Ki=200，Kd=0.5，结果如图所示。图6为PID位置跟踪曲线；图7为两种算法的误差比较图。

由图4可以看出本文设计的自适应模糊滑模控制的输出结果明显优于经典的PID控制，响应速度快，无超调，稳态误差为零，比PID控制更快到达目标位置。

由图5、图6、图7可以看出伺服系统在输出非线性和不确定性的前提下，传统PID控制跟踪性能较差，并容易出现抖振现象，甚至会导致系统输出响应出现强烈震荡情况。本文设计的自适应模糊滑模控制器不仅具有稳定快速的跟踪性能，而且能够有效地减弱负载扰动带来的不确定性影响。

结语

本文将带有边界估计的自适应模糊滑模控制器成功地应用于交流伺服电机位置控制系统中，运用李雅普洛夫理论的自适应律的应用能自动调整模糊规则，进一步确保了系统的稳定性。同时采用线性的自适应滑模切换控制对自适应模糊输出进行补偿，能够对时变非线性系统进行控制。与传统PID控制器相比，自适应模糊滑模控制器具有快速稳定性，在位置输出控制能力上更高，响应速度快的特点，能够满足交流电机在实际使用中的定位要求。通過仿真试验结果可以看出，本文设计的自适应模糊滑模控制器能够有效削弱传统电机滑模控制固有的抖振问题，转速动态响应优良，并且对外部干扰有着较强的鲁棒性，其在交流伺服控制系统中有着广阔的应用前景。

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作者简介：邓桐彬（1989— ），男，湖北汉川人，工程师，硕士研究生，研究方向：随动控制系统理论研究和现实应用；陆叶（1989— ），男，江苏南通人，工程师，硕士研究生，研究方向：随动控制系统理论研究和现实应用。