经历·比较·勾连：“长度单位”量感培养的策略研究

周博赞

［摘 要］量感主要是指对事物的可测量属性以及大小关系的直观感知。学生量感的培养离不开测量单位的教学，其中长度单位是一个重要的知识内容。针对学生度量意识缺少、课堂测量活动缺失、教材整体建构缺乏等问题，在“长度单位”单元教学中提出培养学生量感的策略：经历“量”的活动，积累具身体验，发展度量意识；体会“量”的比较，发展推理意识，提高估测意识与能力；建构“量”的勾连，形成结构化知识，实现迁移与关联。

［关键词］长度单位；量感；策略

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0036-04

一、现状思考：学生、教师、教材的三维度调查

1.直面学生困境：缺少估测的意识

在有关长度单位的练习中，学生经常会犯一些错误。比如二年级上册“长度单位”单元，笔者统计了学生的典型错例（见表1）。

笔者对解答错误的学生进行了访谈，发现约50%的学生仅凭感觉答题，如第4题，学生认为10步比较长，于是就填了“10”；30%的学生表示自己不会估计，也不知道估计的意思；还有少部分学生虽能够说出正确估计的思路，但是估计的结果与实际相差较大。基于以上分析可以看出，学生缺少估测的意识，也没有掌握正确估测的方法。

2.反思课堂教学：缺失测量的活动

学生的问题源自课堂教学的缺失，在教学“长度单位”时，教师是否让学生充分经历了测量活动呢？笔者随机调查了43名教学过“长度单位”的教师，调查结果见表2。

从调查数据中可以发现，大部分教师都会在课堂上安排测量活动，说明教师具备让学生经历测量活动的意识。从学生课堂测量活动的时间来看，约50%的教师将学生测量活动的时间控制在5分钟以内，说明学生课堂操作的时间偏少；只有2.33%的教师觉得学生的测量体验非常充分；学生使用生活中的尺子也比较少，大多数停留在直尺、三角尺等学生用尺上；约60%的教师很少布置或从不布置测量相关的课后实践活动，学生的测量体验仅仅停留在课堂上。

基于以上分析可以得出结论：学生在课堂上缺乏深度的测量活动体验，在课后缺乏测量实践，导致学生对长度量感的体验不足。

3.思索教材变革：缺乏整体的建构

通过研读教材，笔者发现相关的知识点未能整体建构，如“长度单位”的内容，教材编排是先认识厘米和米，接着认识毫米、分米，最后认识千米（见表3）。

这样的编排，既没有体现长度单位的连续性，也没有呈现长度单位间的进率换算规律。如在学习“认识厘米”时，学生已经能够在尺子上发现1厘米里面有10个小刻度，即1厘米=10毫米，而二年级教材并未呈现，直到三年级教材中才出现“毫米”的内容。又如，教材安排了千米的认识，却缺失了百米单位的呈现，使得学生对长度单位间的进率认知出现断层，导致学生知识体系不连贯。

二、实践探索：量感培养的实施策略

1.经历“量”的活动，积累具身体验，发展度量意识

曹培英老师曾说，数感是数出来的。同样的，量感也可以量出来。在教学长度单位时，教师应设计丰富的度量活动，让学生亲身参与其中，反复测量、比画、验证，不断修正，逐步提高比画的准确性，进而使量感“走进心里，化在手上”，用在生活中。教师应在学生对量的具身体验中提供更多优质的素材，强化学生的感官参与。

（1）丰富“量”的形式，从“单一”到“多元”

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动。

学生的量感不是靠教师简单的讲授就能形成的，而需要学生通过多元的实践活动去亲身体验。通过综合与实践的主题活动，学生经历丰富的测量实践，有利于发展长度量感。如教学“认识厘米”时，笔者设计了“身体上的小尺子”主题活动，让学生运用学过的长度知识，发现自己身体上的某些“长度”，并以这些“长度”为单位，对空间或其他物体进行测量，积累丰富的测量经验。

（2）培养“量”的意识，从“无意”到“自觉”

“量”的意识是指以度量的眼光看待身边的事物。度量的眼光体现在度量的意识和对度量自觉性的追求上。度量的自觉性体现在学生有测量的冲动，有测量的内驱力，是对事物可测量属性的直观感知。度量的自觉性是指允许意外的发生，有多样的方案，只有在多樣的方案中活动才能展开，学生才能拥有充分的体验。

例如，教学“认识厘米”后，笔者布置了“10步有多长，用自己喜欢的方式量一量、算一算，大约是（ ）m。”的实践作业，学生给出了不同的结果（见表4）。

为了知道10步有多长，学生调动了多种感官协同参与，用各种测量方式解决问题。学生选择了不同的测量工具：有的用米尺测量，有的用卷尺测量。学生还采用了不同的测量方法：有的是直接测量，有的是分段测量，还有的是通过计算得出结果。由此可见，实践作业可以发展学生的自觉测量意识。

（3）注重“量”的体验，从“模糊”到“精准”

具身认知理论提出心智离不开身体的结构和感觉，强调身体是认知的主体，而不是被认知的客体。它主张心智具身化，即作为认知主体的一切认识活动都是在机体与环境的相互作用中发展起来的。

例如，教学“认识厘米”前，学生对于1厘米的长度的感知是模糊的，笔者通过如下活动，让学生的感知从“模糊”走向“精准”。

①描一描：尺子上刻度0～1这一段的长是1厘米，用手指轻轻描一描1厘米。

②想一想：闭上眼睛想一想，刚才描出来的1厘米有多长？

③看一看：看看这么多长长短短的小棒。

④找一找：这么多长短不一的小棒，哪根的长度是1厘米？

⑤记一记：把长度是1厘米的小棒拿在手里，观察它的长度，记到小脑袋里。

⑥拿一拿：把1厘米的小棒捏在大拇指和食指之间，感受1厘米的长度。

⑦比一比：现在没有小棒了，你能用手比画出1厘米有多长吗？

⑧找一找：你能找出身边哪些东西的长度是1厘米吗？

⑨认一认：除了刻度0～1这一段的长是1厘米，尺子上还有其他的1厘米吗？

通过以上丰富多样的活动，借助操作表征、图像表征等表征方式，引导学生从借助实物进行实际操作，到离开实物在头脑中“操作”，最后达到对数学符号进行思维操作的过程，进而使学生头脑中的1厘米的表象越来越清晰、精准。

2.体会“量”的比较，发展推理意识，提高估测意识与能力

量感的建立和完善离不开估测活动。估测是否准确取决于量感，而量感又可以通过估测活动得到巩固与完善。估测不是随意猜测，而是有一定依据的，这个依据就是“标准”。估测能力的高低还取决于学生的推理意识，同时估测的过程也能锻炼学生的推理意识。

（1）建构标准，扎实量感基础

估测是需要和一定的标准进行比较的，只有建立了清晰的标准，才能利用标准去比较得出要求的量。标准是学生常用的量，可以是单位量，也可以是叠加量。测量的本质就是单位量的叠加，学生在学习度量知识时，最先了解的就是单位量。教师可以采用多种方式引导学生感知单位量，进而建立单位量的表象。

例如，教学“毫米的认识”时，笔者设计了以下两个活动来帮助学生建立毫米的概念。

活动1：找厚度为1毫米的物品。组织学生对校园智慧卡、1元硬币、1分硬币、扑克牌的厚度进行估测，先找出厚度约为1毫米的物品，再用尺子进行测量，最后对估测的结果进行检验，从而建立1毫米单位长度的表象。

活动2：估测。先估一估磁铁和小正方体的厚度，再选用学具盒里的物品，通过叠一叠这些物品来验证估测的结果。学生选取已有的1毫米标准，通过叠加对比，感知几毫米就是1毫米的累加。

在日常生活中，纯粹估算单位数量的情况比较少见，而估算叠加数量的情况较多。如1个苹果约250克，8个苹果大约多重？先量一量你的1步长多少厘米，再算一算从家到学校的路程究竟有多远。1层楼的层高约3米，那么5层楼有多高？教师既要注重培养学生的单位量感，又要不断地把数量叠加起来，帮助学生建立丰富的叠加量感，这样才能使学生的估测更准确。“量”存在于生活中，教师要以学生的经验为基础，丰富学生的常用量感，这样学生才能够选择合适的度量单位进行度量。

（2）理性比较，丰富量感内容

学生测量意识的形成与发展依赖于推理意识的发展。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，学生应能合理得到或估计度量的结果。“合理得到”就蕴含着合理的推理，因此量感的培养离不开推理。

例如，教学“千米的认识”时，课前笔者让学生在操场走1圈（200米），并收集了学生熟悉的生活素材。课堂上，笔者让学生自主选择素材来介绍1千米，学生通过推理得出：在操场走5圈就是1千米，1000个小朋友手拉手大约是1千米。通过直观的方式，学生感受到1千米的距离，初步形成1千米的表象。教师创设推理的情境，用图文的方式呈现推理的内容，让抽象的推理清晰可见，有据可循。

3.建构“量”的勾连，形成结构化知识，实现迁移与关联

量感是一种感觉，它不是一朝一夕就可以培养出来的。为丰富学生量感形成的途径，教师可把握“量”与其他数学知识的关联性，打造结构化知识，进而推动学生实现知识迁移。

（1）构造关系，关联“内在”结构

同一体系中的计量单位本身具有连续性，但是学生在学习时是零散获取这些知识的，教师需要帮助学生把知识连点成线，建构完整的知识体系。如教材的编排是先认识厘米和米，再认识毫米、分米和千米，这样编排将导致学生对长度单位的连续性及长度单位间的进率混淆不清。笔者引导学生利用“五指图”（如图1）这一形象构造关系图，学生就能在直观形象中关联长度单位的内在关系。

（2）弥补缺漏，关联“相邻”结构

同一体系中，相邻单位之间往往存在一定的关联，教材编者出于种种因素的考虑，往往会删除一些内容，导致学生建构的知识不完整。如学习面积单位时，学生对公顷这个单位理解起来比较困难，于是笔者将百米放入长度单位的知识结构中，帮助学生进行前后关联，以促进理解。

（3）迁移方法，关联“整体”结构

每种计量单位的学习都包括概念理解、单位换算和解决实际问题，因此学习路径基本一致，教学时可以将其进行整体关联。如教学“认识厘米”时，学生首先会在现实情境中体会到统一单位的必要性，接着通过丰富的体验活动建立长度单位的概念，最后在解决实际问题中深化长度单位的价值。这些思想方法、活动经验都可以遷移到后续其他计量单位的学习中，如面积单位、体积单位等。

三、研究成效：量感培养策略的成效思考

笔者将以上量感培养策略应用到“长度单位”的教学中，并在课后对学生进行了检测。在“填合适的长度单位”练习中，学生的正确率超过97.4%；在新增的“估一估作业本大约有多长”“教师的手机大约有多长”等练习中，89.47%的学生能借用常见的参照物长度进行有效的估测。可见，学生在经历、比较、勾连活动中既能较好地建立长度单位的表象，又能将课堂的活动经验迁移到解决实际长度问题中，能够初步掌握估测物体长度的方法，合理估计度量的结果，实现了长度量感的发展。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 余晓华.让“量感”自然生长：以长度单位的教学为例[J].小学数学教育，2021（10）：22-23.

[2] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[3] 徐国明.小学生量感：内涵、价值及培养策略[J].中小学教师培训，2022（6）：49-52.

[4] 梁培斌，张先锋.量感的内涵、特征、价值与培养策略[J].江苏教育，2020（65）：33-35，39.

[5] 张银芳.“四实”体验，培养量感：以“毫米的认识”为例[J].亚太教育，2022（4）：122-124.

（责编 李琪琦）