问“数”哪得清如许 为有源头“活”水来

钱河飞

［摘 要］“双减”背景下，在小学数学教学中设计实践性作业，应做到：从教材出发，整合和重组作业的内容；基于学生立场，化外驱为内需，趣化作业形式；化单一为多元，拓宽作业资源；化闭合为开放，设计内容有效、形式灵动有趣的数学实践性作业。如此，能够给予学生更多的时间去开展数学实践活动，培养学生的核心素养。

［关键词］核心素养；学生立场；实践性作业；重组整合；经历体验

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0024-04

作业是课堂教学的重要延伸，承载着巩固与练习、拓展与应用的基本功能，是提高学生数学核心素养的有效途径。笔者尝试设计与实施多感官参与、多维度思考、多知识点融合的数学实践性作业，为学生提供一个通过实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会，做到在量上精选、在质上严选、在式上趣选。既要反映学生对基础知识、基础技能掌握的程度，又要体现学生学习的过程；既要体现个性化的思考，又要发展学生的核心素养。

一、基于教材，整合和重组作业的内容

核心素养下的大单元教学，需要教师根据学生的认知规律，打破教材编排、课时安排等的限制，把内容相近、結构相似的知识点重新整合在一起。适度开发整合式的学科实践性作业，有利于打通课内外的通道，打破学科间的壁垒，让学生的数学学习更具整体性、结构性和挑战性。

1.由此及彼，体现关联性

设计实践性作业需要围绕单元目标，对作业目标、作业类型、完成时间等进行整体设计与统筹安排，以增强作业之间的关联性。如人教版教材三年级上册第三单元“测量”，这一单元涵盖了长度单位毫米、分米和千米，以及质量单位吨，它们都是计量单位。计量单位属于“数与代数”领域中的“常见的量”，笔者对整个小学阶段的“常见的量”进行了梳理（如图1）。

梳理后笔者发现，通过本单元的学习，学生将对长度单位和质量单位形成完整的认识。在设计实践性作业时，教师可以引导学生迁移以前的学习方法，如找一找、估一估、量一量；还可以根据单位之间的关联，让学生由此及彼地了解不同长度单位（或质量单位）的实质，把握不同长度单位（或质量单位）之间的关联性。

例如，设计测量身边的物体的实践性作业，让学生填写表格（见表1），先估计，再测量（注意写单位），让学生知道要根据实际情况选择适合的单位来表示物体的长度。

又如，设计让学生记录外出旅行时所准备的物品的质量的实践性作业，让学生填写表格（见表2），巩固对克和千克的认识。另外，外出旅行这一主题不仅能用在质量单位之间的换算上，还能用在时间单位、长度单位、体积单位、容积单位之间的换算上，让学生进行综合应用，从而更深刻地理解不同的单位。

2.由浅入深，体现递进性

在设计实践性作业的过程中，针对同一单元的作业目标，设计递进式的作业系列，持续培养学生的关键能力，有助于从中观层面落实对学生核心素养的培养。从单元整体教学的视角出发，递进式的实践性作业可分为基础类实践性作业、综合类实践性作业和创新类实践性作业。以人教版教材三年级上册第一单元“时、分、秒”的数学实践性作业设计为例，基础类实践性作业见表3，综合类实践性作业见表4，创新类实践性作业如图2所示。

这份实践性作业可以帮助学生巩固对钟面的认识，复习几时几分的判断、24时计时法。做一做、拨一拨、指一指等操作有助于激发学生的学习兴趣，促进学生多感官联动，使学生体会到数学的实用性，从而发展学生的思维能力，提升学生的核心素养。

3.由点到面，体现结构性

基于单元作业目标，精心选择和单元内容相关的主题，统筹安排各主题内容的难度，由点到面，体现知识的结构性。如在一年级学习了上、下、前、后、左、右后，相关的教学不仅仅要让学生能准确地确定物品的位置，更重要的是发展学生的空间观念。对此，笔者根据学生情况设计了亲子游戏“位置大闯关”，通过融合了位置相关知识点的五个挑战关卡（如图3），帮助学生感受位置、描述位置，体会有序思考，提升逻辑思维能力。

这份实践性作业利用亲子闯关游戏把位置和顺序的知识点整合在一起。挑战一和挑战二复习了前后和顺序的知识，挑战三和挑战四增加了左右、上下位置关系，挑战五要求学生在现实生活中不仅要会找方向，还要能用语言正确描述方向和位置，使位置相关知识点的教学实现由点到面的融合。

二、基于学科，经历和体验作业的过程

通过创设问题情境，让学生经历和体验完成实践性作业的过程，化外驱为内需、化单一为多元、化闭合为开放，能有效地促进他们数学知识的内化、数学技能的掌握、数学能力与数学素养的提升。

1.化外驱为内需，趣化作业形式

完成作业是一个学习过程，它应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，是一个充满激情、能引起好奇心和引发思考的过程。教师要找到新旧知识的结合点、现实与数学的联结点，让实践性作业内容有料、形式有趣，激发学生内在的需求感，使其保持强烈的好奇心和求知欲。如在教学“测量”后，笔者设计了一份“藏在家里的数学”实践性作业。

1.利用家里现有的材料，感知1000的大小（二年级作业）。

2.量一量家里各家具的尺寸，进一步感受厘米、分米、米的概念（三年级作业）。

3.称一称家里各物品的质量，巩固体会克、千克到底有多重，知道一些常用物品的大致质量（三年级作业）。

如图4所示，学生利用家里现有的材料豆子，感知1000的大小。学生利用豆子，发挥自己的想象力，通过认真细致的操作，不但拼出了美丽的图案，而且直观地感受到数字从1积累到1000的过程，从而体会到数字的大小变化。

这样，学生就学到了活的知识，不但对计量单位理解得快、掌握得好，而且有了对多少和大小的真实概念。“做数学”是让学生手脑协同、启思明智。在完成作业的过程中，学生通过操作、比较、体验，领悟到数学与生活之间的联系，体会到数学的作用，体验到实践的乐趣。

2.化单一为多元，拓宽作业资源

小学数学课程具有一定的综合性和实践性。在数学实践性作业设计中，教师可以引进涉及多学科的作业内容，给学生带来全新的感受，进而使其对学习产生兴趣和欲望，提高学生完成作业的效率。

如在教学“多边形的面积”后，笔者安排了一节课——“有趣的平分”，即给出一些图形，请学生在图中用阴影部分表示一个长方形或平行四边形面积的一半。起初学生的思维还局限在课堂中学到的“等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形的一半”，表示的方法比较单一（如图5）。随着探究的深入，学生才发现，只要高不变，如果有若干个三角形，它们的底之和等于原图形的长（或宽），则三角形的面积之和仍是原图形面积的一半；经过长方形中心点的直线分割得到的任意两个梯形的面积相等，是长方形的一半；把长方形分成相等的两部分后，还可以用移补的方法设计其他规则或不规则图形……发现的规律越多，学生创造出的图形也就越多（如图6）。

在这个过程中，学生把头脑中的思考过程用画图的形式表示出来，每创作出一个新的图形，都会收获其他同学的赞叹声和掌声。这样，作业就不再是枯燥的，而是富有挑战性和趣味趣性。

3.化闭合为开放，激活探究空間

开放性作业的条件、解法和答案通常具有开放性、灵活性、多变性、新颖性、趣味性等特性，这种作业形式对提高学生的数学核心素养、培养学生思维能力和创新意识具有十分重要的作用。

如在“A4纸的秘密”这一实践性作业中，笔者请学生探究A4纸长和宽的比值。学生听到这个要求，第一想法就是先测量长和宽的长度，再进行计算。在一阵测量、计算后，学生纷纷举手，有的说A4纸的长和宽的比值是1.39，有的说是1.4……之所以出现多种答案，是因为测量时难免出现误差。笔者问：“怎样才能得到更精准的答案呢？”这一问题激活了学生的思维，他们通过折一折、量一量（如图7）发现，正方形对角线的长几乎等于A4纸的长。

提前了解过勾股定理的学生马上反应过来：“如图7所示，如果把长方形的宽看成1，那么长的平方就是12+12=2。因为1.42=1.96，所以长和宽的比一定比1.4大。”

有的学生继续算：“1.412=1.9881，仍然小于2，说明A4纸长和宽的比值比1.41还要大……”

开放的实践性作业能让学生亲身经历实践活动，在活动中体验数学，积累基本的数学活动经验。在这个过程中，学生不满足测量带来的误差，力求用更精确的数据来探寻A4纸的秘密。折纸操作获得的发现给予了学生非常大的惊喜和动力，学生的应用意识、创新意识和模型意识等核心素养在探究中得到了进一步的发展。

三、走向学生立场，参与并激活作业的评价

实践性作业是基于问题、需要较长时间才能完成的作业，它以学生为主体，以解决生活中的问题为目的，让学生在解决问题的过程中加深对数学知识的理解，并发展数学核心素养。实践性作业的评价要求教师充分发挥作业评价在挖掘学生潜能、个性、创造性等方面的作用，使每一个学生的自信心得到增强，并获得可持续发展的能力。

首先，重视过程性评价。在学生完成作业的过程中，教师要了解学生学习的进展、理解的程度，获得及时、真实的反馈，以此来调整实践性作业的设计，让学生在完成作业的过程中更有参与感。如在“小区里的数学估算”这一实践性作业中，笔者让学生完成下面三项活动。

（1）估算一下自己小区里居住的人数（三年级作业）。

（2）估算一下自己小区围墙一周的长度（三年级作业），以及小区的面积（四年级作业）。

（3）估算一下自己小区内的树木棵数（三年级作业）。

根据作业内容，笔者设置了相应的评价指标（见表5），利用评分标准促使学生明白自己应该达到什么样的学习目标，以及对自己的作业过程进行正确合理的评价。

其次，协商制订评价标准。如在“A4纸的秘密”这一实践性作业中，笔者与学生一起商讨、制订实践性作业的评价标准。学生认为直接测量计算出A4纸长与宽的比，应得1颗星；能发现折纸的规律，即使不会用勾股定理进行解释，也可以得4颗星；能通过团队合作发现规律并得出正确结果，可以得5颗星。由此可见，学生对探究发现、团队合作十分重视。协商制订标准可以使学生对自己的表现有正确的认识。

最后，保证评价方式多元化。教师要在学生自评和同伴互评的基础上给予综合性的“评语+成绩”的评价。评语要尽量暖心，如在“生活中的分数”这一实践性作业中，笔者批改学生的作业时像语文教师批改作文一样，留下“你对平均分的意义理解得非常深刻，分的过程合情、合理”“数学需要创造，你分的方法与众不同，有创意”“你能用‘倍的知识去解释分母与分子的关系，思路很新颖”之类的评语。作业的评价过程是了解童心、品味童心、呵护童心的过程，数学实践性作业量大、完成所需时间长，更需要用有“温度”的评价为学生的学习保驾护航。

作业是展现学生学习情况的媒介，是教学与评价相结合的支撑点，是学校、社会和家庭的连接点。开展改变育人方式的新型作业设计研究，站在教材的肩膀上，基于数学的现实，走向学生的立场，可以有效提升学生学习数学的兴趣，提高学生学习数学的主动性和实效性。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 庞晓彤.陈鹤琴“活教育”理论的历史影响与现实意义[J].西部学刊，2020（13）：119-121.

[2] 张奠宙.构建学生容易理解的数学教育形态：数学和人文意境相融合的10个案例[J].教育科学研究，2008（7）：48-50.

[3] 曹彬.基于项目化学习的数学跨学科作业设计[J].教学与管理，2022（20）：65-68.

【本文系绍兴市立项课题小学数学“‘双减背景下小学数学实践性作业的设计研究”（立项号：SJG2022043）阶段性成果。】

（责编 吴美玲）