用问题驱动学生探究数学

杨日占草

问题是学生探究数学的驱动。例如，在有效问题的作用下，学生会产生数学探究兴趣，继而主动地进行探究。教师立足问题之于学生探究的影响，结合教学需要，应用多样策略，着力实施问题探究式教学，借此调动学生探究兴趣，驱动学生积极探究，由此掌握数学知识，发展多样能力。基于此，本文将重点阐述初中数学问题探究式教学策略，如创设问题情境，调动学生探究兴趣；精心提出问题，驱动学生深入探究等。

美国著名数学家哈尔莫斯曾言：“问题是数学的心脏”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》也高度肯定了问题之于数学探究的价值，要求教师合理设计问题、提出问题，激发學生学习动机，促使学生积极探究，让学生经历数学学习过程，建立良好的数学感受，掌握数学知识，发展多样能力，建立数学学习自信心，养成良好的数学学习习惯。由此可见，用问题驱动学生探究数学，是数学教学的必由之路。因此，在初中数学课堂上，教师着力实施问题探究式教学。所谓的问题探究式教学是教师依据教学内容和学生学情，精心设计、提出问题，调动学生兴趣，促使学生积极探究，逐步分析、解决问题的教学活动。有效的问题驱动式教学，可以在将问题贯穿教学始终的同时，使学生们受到良好问题的驱动，产生兴趣，主动探究，解决问题，由此实现学有所获，增强数学学习效果。一般情况下，教师应用如下策略实施数学问题探究式教学：

1 创设问题情境，调动学生探究兴趣

探究兴趣，是学生探究数学的有力支撑。实施数学问题探究式教学，首先要调动学生探究兴趣。建构主义学习理论指出，情境可以使学习者建构积极的学习情感倾向。尤其，学习者在体验情境的过程中，会实现有意义建构。所以，在实施数学问题探究式教学时，教师依据教学内容与学生情况，创设问题情境，借此使学生们产生探究兴趣，主动走进数学课堂，夯实数学探究基础。

以“轴对称”为例，在现实生活中，学生们早已与轴对称现象进行了互动，建构了感性认知。面对熟悉的生活事物，学生不但可以产生探究兴趣，还可以迁移感性认知，积极探究。由此，在课堂上，教师利用交互式电子白板，展示学生生活中常见的轴对称现象，如山水倒影图、天安门、双喜剪纸作品等。大部分学生将视线集中在交互式电子白板上，认真观看。教师把握时机，提出问题：“大家能发现这些图形有怎样的共同之处呢？”在问题的作用下，学生们兴致盎然，细心观察。尤其，在观察之际，大部分学生积极思考，有所发现。之后，学生们毛遂自荐，踊跃作答。如，有学生答道：“这些图形都沿着一条直线对称。”有学生答道：“沿着一条直线对折图形，直线左右两侧的部分完全重合。”教师就此进行赞赏，并追问：“能否用数学的语言来描述其特征呢？”此时，大部分学生进行深思，尝试用“数学的眼光”进行观察，抽象表述数学知识。

由此可见，创设问题情境，可以有效地调动学生的探究兴趣。学生在探究兴趣的支撑下，会自主体验问题情境，积极探究数学内容，有利于走向课堂深处，增强课堂探究学习效果。

2 精心提出问题，驱动学生深入探究

提出问题，既是问题探究式教学的重要活动，又是驱动学生探究的重要手段。问题探究式教学中的提问，讲究方式方法。传统教学表明，教师直接提问，会影响学生的探究兴趣和问题解决效果。因此，在实施数学问题探究式教学时，教师要依据教学内容，选用适宜的提问方式，驱动学生深入探究。

2.1 猜想型提问

猜想型提问是指设置悬念或疑问，促使学生活跃思维，积极联想，逐个筛选想法，最终获取知识。实际上，教师进行猜想型提问，可以使学生们经历数学知识的形成过程，自主探究，掌握数学知识。

以“多边形及其内角和”为例，在这节课之前，学生们了解了三角形、四边形的内角和。立足学生学习情况，教师提出问题：“大家知道三角形、四边形的内角和是多少吗？”在已有认知的作用下，学生们给出正确回答。教师就此追问：“如何证明三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°？”学生们继续迁移已有认知，思索相关的证明方法。如，有学生提到，“可以连接四边形的一条对角线，将其转化为两个三角形，由此得出其内角和。”教师肯定学生的说法，同时提出其他问题：“大家能求证五边形、六边形、七边形，乃至n边形的内角和吗？”在听到此问题后，大部分学生自发地提出猜想，如，“能否用四边形的求和方法进行探究呢？”教师尊重学生的猜想，鼓励他们进行探究。

在探究的过程中，有的学生设想将五边形转化为数个三角形。但是，在转化时，学生遭遇问题，并就此自发提问：“怎样将五边形转化为三角形？可以转化出多少个三角形？”面对学生提出的问题，教师有针对性地进行引导：“请大家试着利用列表法，描述多边形的内角与其边数、三角形个数之间的关系，分析数据，找出规律。”在教师的如此引导下，学生们继续进行探究。在此次探究的过程中，一些学生在多边形内选取一点O，连接其与各个顶点，得到数个三角形，借此探究规律。在学生们自主探究后，教师选择学生代表，引导其展示探究成果，并就此进行点拨。

实践表明，在猜想型提问的作用下，学生们获得了自主探究机会。在进行自主探究时，学生们迁移已有认知，动手操作，“直观”地认知多边形内角和公式。同时，学生也因此锻炼了思维能力、迁移应用能力等，有利于提高数学探究水平。

2.2 螺旋递进式提问

螺旋递进式提问是结合教学内容与学生认知特点，遵循由易到难的原则，提出难度不同的问题。进行螺旋递进式提问，可以使学生们迁移已有认知，解决问题，并在此过程中，将已有认知转化为新问题，继而继续探究、解决，由此实现认知螺旋式上升。

以“等腰三角形”为例，在学生们了解等腰三角形后，教师先提出常见问题：“有一个等腰三角形，其底边长15，腰长12。请问，这个等腰三角形的边长和是多少？”在提出问题后，教师给予学生们探究时间。在进行探究时，学生们迁移已有认知，借助等腰三角形的特征，认真计算。在计算后，学生们基本上得到两个答案——39和42。面对如此答案，教师未做出应答，而是提出稍有难度的问题：“有一个等腰三角形，其两边长分别为15和12。请问，剩下一条边的长度是多少？”在听到此问题后，大部分学生即可做出反应，联想到两种情况，即剩下的一条边长可能是15，也可能是12。立足于此，教师鼓励学生们回想第一个问题。在进行回想时，学生自觉地做出判断，得出正确答案，同时加深记忆。

教师趁热打铁，提出第三个问题：“有一个等腰三角形，其有两条边分别长5和2。请问，这个等腰三角形的周长是多少？”在成功解决两个问题后，学生们信心十足地面对此问题。尤其，大部分学生分两种情况进行讨论，得出两个结果。同时，教师不做判断，而是提出第四个问题：“大家得出的两种情况是否有可能？能否按照结果，画出这两个等腰三角形？”受到此问题的驱动，学生们动手绘图，“直观”地发现，2、2、5无法构成一个等腰三角形，由此得出问题三的结果。

由此可见，在螺旋递进式提问的作用下，学生们自始至终地进行思维，积极探究，解决问题、自主验证，由此由浅入深地加深对等腰三角形的认知，同时锻炼思维能力、问题解决能力，增强课堂探究效果。

2.3 反馈交流型问题

反馈交流型问题是教师依据学生作答情况而进行的追问。有效地反馈交流型问题，可以使师生了解教学情况，尤其，可以使学生在教师的引导下，深入探究，或弥补学习不足，或发散思维，联想其他问题解决方法，借此增强学习认知。

以“一元一次方程的应用”为例，在课堂上，教师为学生们呈现一道应用题：“红红和丽丽每天早上坚持跑步。已知红红的跑步速度是6m/s，丽丽的跑步速度是4m/s。她们跑步的跑道全长为200米。假如二人相向奔跑，请问多长时间可以相遇？”在呈现问题后，教师给予学生们充足的探究时间。在充足时间的保障下，学生们积极思维，迁移课堂认知，分析题目，把握已知条件和问题的关系，由此列出方程。

在规定的时间結束后，学生们上台展示。在进行展示时，学生们一共给出了两种方程：（6+4）x=200， 6x+4x=200。对此，教师进行激励：“大家还有没有列出其他方程？”在教师的激励下，一名学生介绍其他方程：2×6x-2x=200。基于此，教师追问：“为什么会列出这样的方程？”该学生回顾问题分析过程，认真描述：“假设丽丽和红红的跑步速度是一样的。在x秒内，她们跑过的路程是2×6x米。实际上，丽丽的跑步速度比红红的慢2m/s。需要在2×6x的基础上，减去2x”，这样才能得到两人的路程和。”教师和其他学生在认真听后，纷纷表示赞同。同时，其他学生受到“刺激”，自觉开动脑筋，探究其他方法。教师把握时机，鼓励学生们表述其他想法。

由此可见，通过应用反馈交流型问题，课堂上出现了有价值的“意外”。面对“意外”，学生积极探究、表述，为他人提供了借鉴，便于帮助他人完善认知。同时，学生也因此开放思维，灵活解决问题，有利于做到探有所得，提高课堂探究质量。

3 展示真实问题，促使学生探究应用

问题探究式教学注重学生的学以致用。学以致用的过程，正是学生进行探究的过程。在此过程中，学生会自觉分析问题，迁移已有认知，确定问题考查要点，获取问题解决方法，继而解决问题，加深对所学的理解，同时顺其自然地发展问题解决能力、数学应用能力。数学与现实生活密切联系。生活中的真实问题，是学生们实现学以致用的支撑。由此，在实施数学问题探究式教学时，教师关注学生学习情况，结合教学内容与现实生活，展示真实问题，促使学生继续探究，灵活应用所学。

以“一元一次不等式组”为例，在课堂上，学生们不断地解决问题，积累了解题经验。于是，教师把握时机，在交互式电子白板上呈现真实问题。

某老师准备利用暑假时间带领“三好生”们到北京旅游。老师咨询了两家旅行社。两家旅行社给出了不同的优惠政策。其中，甲旅行社的优惠政策为：老师买一张全票，学生享受半价优惠。乙旅行社的优惠政策为：包括老师在内，全员票价享受六折优惠。假若，两个旅行社的全票价格都是240元。请问：（1）有一名老师，x名“三好生”。甲旅行社收费y1元，乙旅行社收费y2元。请计算两家旅行社的收费情况（建立表达式即可）。（2）当有多少名“三好生”时，甲乙两家旅行社的收费情况是一样的？（3）当有x名“三好生”时，哪一家旅行社更优惠？

在呈现真实问题后，教师提出如此要求：“请大家根据自身的学习情况，自选题目，认真探究、解决。”在如此要求的作用下，学生们审视自我，自选题目，由此获取解决问题的机会。在解决问题时，学生们发挥自主性，联想课堂所学，分析已知条件和问题，把握二者关系，继而列出表达式，认真运算。在学生们解决问题时，教师巡视课堂，了解每个学生的解题情况。

在规定的时间结束后，教师按照了解的情况，依据问题难度，选择相应的学生，鼓励其作答。在学生作答之际，教师要求他们讲述解题思路，描述解题方法，给出问题答案。如此作答，使学生化身为了“小老师”。“小老师”细心讲解，其他学生认真倾听。当发现讲解问题时，其他学生踊跃提出，并集体合作解决新问题。在全体学生共同努力下，真实问题得以解决。教师及时做好收尾工作，系统梳理问题，总结解题思路和方法，促使学生们完善认知，丰富解题经验。

如此做法，不仅使学生们获得了探究机会，解决了真实问题，做到了学以致用，加深对所学的理解，积累问题解决经验，还使学生们切实地锻炼了探究能力、问题解决能力，丰富了生活认知，便于在生活中自主探究、解决数学问题。

综上所述，有效实施问题探究式教学，可以使学生们与数学问题“互动”，积极探究，扎实掌握数学知识，同时发展多样能力，提高数学学习效果。鉴于此，在实施初中数学教学时，教师可以把握问题之于学生探究的影响，结合教学内容，应用多样策略，如创设问题情境，精心提出问题，展示真实问题，借此实施问题驱动式教学，使学生们在一个个问题的驱动下，自主探究，不断地解决问题，建构良好的数学认知，同时发展数学探究能力、思维能力、问题解决能力等，实现探有所得，增强数学学习质量。

（作者单位：甘肃省卓尼县柳林初级中学）