脚踝-压力袜的三维接触压力有限元建模

韩林原 练婉婷 杨允出

摘要：为了模拟压力袜对不同围度脚踝所施加的确切压力分布，提出一种基于有限元软件构建的脚踝-压力袜仿真模型，模拟压力袜在穿着时对不同围度的人体脚踝施加的压力值。通过三维人体扫描获取脚踝初始形态尺寸，建立脚踝-压力袜几何模型。通过材料密度、弹性模量和泊松比建立Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级压力袜及脚踝的材料模型。运用有限元软件进行网格划分，建立医疗袜与腿部接触受力仿真模型。由仿真结果得到脚踝正前、后两点模拟压力值。结果表明：脚踝前部处所受压力值始终大于后部；穿着不同等级压力袜时，压力随压力袜等级的增加而增加；穿着相同等级压力袜时，脚踝所受的压力值随脚踝周长增长而增加，呈线性规律分布；经实测对比，实验验证所建立的有限元模型是合理且有效的。

关键词：压力袜；脚踝；压力分布；有限元模型；压力测试

中图分类号：TS101.8

文献标志码：A

文章编号：1009-265X（2023）02-0055-08

下肢静脉曲张是最常见的疾病之一［1］。据国内相关报道，中国下肢静脉曲张的患者总数已超过1亿，发病率约为15%［2］。据国外统计，下肢静脉曲张在女性中更常见，且女性患静脉溃疡的概率约为男性的3倍［3］。因此，对静脉疾病的综合防治和临床研究逐渐受到人们的关注和重视。压力袜是目前针对下肢静脉曲张应用比较广泛的治疗产品，其作用原理是采取渐进式分段设计，由脚踝处渐次向上递减压力，收缩小腿肌肉，阻止深静脉扩张，促进血液回流心脏［4-5］。所采用的加压技术包括气囊式、弹力面料式、气囊与弹力面料相结合、智能材料和结合智能终端等方法［6］。

目前服装压力的测量方法包括流体压力法、改良流体法（气压式服装压力测量法）、传感器法、Laplace定律法、有限元法和软体假人法等［7］，其中，有限元分析法被广泛运用于服装压力分析。Sun等［8］利用静态、动态有限元模型结合的方法，模拟了乳房的非线性特征和运动变形，测定乳房体超弹性材料系数，用于分析穿着文胸后乳房的压力分布；Lin等［9］建立男性腿部及紧身裤有限元模型，评估了腿部的接触压力；覃蕊等［10］模拟男短袜袜口对腿部施压后压力与位移的关系，分析了二维截面压力与位移的关系；王永荣等［11］仿真模拟医疗袜穿着在人体腿部的动态过程，分析医疗袜应力分布和腿部接触压力分布；Wu等［12］通过弹性模量数值模型和压力有限元模拟方法，根据织物的针织参数预测织物的拉伸性能，模拟大腿的紧密压缩情况；孙亚博等［13］通过建立纬平针单位线圈和筒状针织物模型，利用有限元软件对单位线圈和筒状针织物拉伸力学性能进行模拟分析，得到织物拉伸变形过程动画和拉伸后应力分布云图，用于更好地了解筒状纬编针织物抵抗拉伸变形的能力。

目前，现有的压力仿真模拟模型多为固定单一模型，无法根据测试者测试部位围度精确变换粗细，不能便捷地根据腿部尺寸模拟不同围度下的多组压力值数据。本文通过构建脚踝与压力袜的几何模型，对模型进行网格划分，利用有限元软件进行仿真计算与分析，进而获得人体穿着压力袜时不同围度脚踝所受的压力分布，并通过压力试验对有限元计算的仿真结果进行验证，本文运用的有限元技术可用于压力袜个人定制，使每款测试产品施加压力值符合人体舒适范围。

1脚踝-压力袜几何模型建立

参照YY/T 0853－2011《医用静脉曲张压缩袜》各部位压力值测量要求，所需测量部位包括大腿根部、大腿中部、胫骨初隆处、小腿周长最大、跟腱与小腿肌转变处以及踝部周长最细处，本研究选择以左腿脚踝周长最细处为基础建立仿真模型。当不同脚踝围度的患者穿着压力袜后，压力袜紧密包裹住脚踝，人体所受到的压力也不同。根据标准中描述的压力袜压力测试要求，将测试模型设计为精确、可移动的脚踝模型：脚踝模型分为前后两部分，通过前后模型沿相反方向分开，拉伸后脚踝周长发生变化，经过有限元模拟得到穿着不同压力袜时各围度脚踝正前、后两处压力值。这样模型的设计具有可移动性、可改变的尺寸、容易穿戴等优点，能够真实模拟不同脚踝围度大小。

1.1脚踝曲面模型建立

根据《医用静脉曲张压缩袜》标准中脚踝规格的数据范围（主要集中在18～30 cm），选取一位在标准范围内脚踝围度相对较小的青年女性作为模型扫描对象，以便于后续的研究中能够对模型进行放大处理，其腿部具体尺寸如表1所示。通过［TC］2非接触式三维人体扫描系统对该女性进行扫描，获取人体的3D点云数据。使用Imageware软件将多余的点云数据删除或隐藏，只留下需分析的点云数据，创建截面点云并对每个截面进行曲线拟合后，绘制截面曲线，通过对曲面放样与优化和光顺处理等方式，去除表面尖锐部分，最终得到所需脚踝部位曲面模型，如图1所示。

1.2脚踝-压力袜3D几何模型创建

将拟合好的曲面模型导入Solidworks软件中，保留脚踝形态曲线，将脚踝最细处截面进行填充和加厚處理得到实体；为了后续模型围度可调，通过主体分割工具将模型从中间分为脚踝前和脚踝后两部分，得到所需脚踝处3D几何模型；使用壳体工具创建人体穿着状态下脚踝处的压力袜几何模型，壳体厚度即压力袜的厚度，结果如图2所示，脚踝-压力袜3D几何模型的建立为后续有限元模拟做准备。

2有限元模拟

本研究采用有限元分析法模拟计算脚踝前后处所受到的压力值，在ANSYS Workbench 中，输入材料性质，经过网格划分，确定接触方式和边界条件后，软件根据设定的程序说明进行计算，最后模拟相应的压力值和压力分布情况。

2.1材料定义

本实验有限元模型主要由3个部分组成，即脚踝前、后模型和压力袜模型，为了更好地提高仿真效果，趋近于真实情况，将脚踝和压力袜视为各向同性线弹性体。在工程数据中根据具体情况设定材料参数，将脚踝的材料参数设置为弹性模量0.177 MPa，泊松比0.4［12］。以某品牌M码中筒压力袜为原型，该压力袜按照施加给脚踝处的压力值分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3个等级，Ⅰ级压力为2.0～2.8 kPa、Ⅱ级压力为3.1～4.3  kPa、Ⅲ级压力为4.5～6.1  kPa。参照FZ/T 70006—2004《针织物拉伸弹性回复率试验方法》，采用Instron3367型万能拉伸仪测试其力学性能。在大气温度为（20±2）℃、相对湿度为（65.0±3.0）%的环境下进行测试，得到脚踝部位压力袜材料参数，如表2所示。

2.2网格与接触

在有限元的模拟计算中，为使模型的模拟结果更准确，应在不影响运算效率的情况下合理划分网格。本文将模型划分为四面体实体网格，网格单元最大尺寸为5 mm，结果如图3所示。模型装配后，设定压力袜与脚踝的接触面集合。基于真实状况分析，将压力袜的内表面被视为接触面，脚踝外表面被视为目标面，压力袜与脚踝外表面之间的接触方式设定为有摩擦，摩擦系数为0.2［14］；脚踝前、后模型之间由于分开，接触方式设定为无摩擦。

2.3有限元边界条件及求解

施加的力或约束被叫作载荷，载荷的定义方式影响了有限元计算结果的精度。为模拟不同脚踝围度受试者穿着压力袜时的状态，对脚踝前模型外表面施加固定約束，对脚踝后模型的外表面定义位移约束，坐标系Y轴正方向对应脚踝后侧，负方向对应脚踝前侧，X轴对应脚踝左右方向，Z轴对应脚踝的高度方向。脚踝后模型沿Y轴正方向发生一定位移，X、Z轴方向上不施加位移，如图4所示。在模拟过程中，脚踝前模型根据边界条件移动到指定位置上，包裹在外侧的压力袜拉伸从而产生压力。

在本实验中，研究对象脚踝初始维度为19 cm，将模型拉伸5次，拉伸距离依次增加，使脚踝模型周长递增1 cm，表3为拉伸后脚踝模型数据值。脚踝前、后模型外侧中间点为压力测量位置，如图5所示，标记为脚踝正前点A和脚踝正后点B，通过仿真模拟得到脚踝周长5次变化后分别穿着Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等级压力袜的A、B两点压力值。通过上述边界条件的设置，软件将根据程序指令进行计算。通过上述边界条件的设置，软件将根据程序指令进行计算。在模拟过程中，需要实时检查计算状态，如果计算未能收敛，可以及时进行调整。

3结果与分析

仿真结果分析模拟穿着3个等级压力袜脚踝前

后测试点压力值的实验结果如图6所示，由图6可知，穿着不同等级压力袜，脚踝前测试点A压力值均比脚踝后测试点B大，这是由于两者位置的曲率半径不同所导致的，A点曲率半径为79.88 mm，B点曲率半径为31.78 mm。图7展示了Imageware软件得出所测脚踝截面的曲率半径结果，由图7可以得到实验测量脚踝部分的曲率半径变化趋势。图7中数据外圆表示点的角度位置，内圆表示点位置的曲率半径值，中间的直线长度表示曲率大小，因此可以看出B点曲率小于A点曲率。根据拉普拉斯方程，人体表面所受的压力与人体的曲率半径成反比，因此B点压力值小于A点。

穿着者的脚踝围度是除人体曲率外影响脚踝周服装压力的重要因素。以Ⅱ级压力袜为例，图8可以看到脚踝模型沿Y轴上下拉伸5次后压力分布云图。以脚踝周长同为20 cm为例，由图6得出的仿真结果数据可以看出得到，当脚踝周长为20 cm时，Ⅰ级压力袜A点压力值为3953.3 Pa，B点压力值为4164.9 Pa，Ⅱ级压力袜A点压力值为5066.2 Pa，B点压力值为5416.5 Pa，Ⅲ级压力袜A点压力值为6205.4 Pa，B点压力值为6531.2 Pa；所以当压力袜处于拉伸状态时，脚踝所受压力值随压力袜等级增加而逐渐增加；在压力等级不变的情况下，脚踝周长与压力值成正比，压力袜压力主要由线圈排列密度的变化而产生的，当组成线圈的纱线拉伸越长时，产生的压力值越大，当到达一定值后趋于平稳，所以脚踝周长较长的模型在穿着压力袜时可以产生更高的压力。

对每个压力等级的A、B两点压力值分别进行线性拟合，图9为压力值线性拟合图，由图9可知，6条直线的拟合度R2均在0.99以上，拟合度较高，线性结果较为明显，由此可得，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ级压力袜的压力值均随脚踝的周长增加而逐步增加，并且压力值与周长之间呈线性回归关系。在治疗过程中，需要根据患者的腿围设计合适压力值的压力袜，针对同款压力袜在设计不同周长围度的压力值时可根据周长与压力的线性关系得出相应的压力值。

4实验验证

采用Novelpliance-x-32压力测试系统，如表4所示，选择脚踝周长与模型周长相对接近的5名测试者，编号为测试者1-5，选择脚踝最细处正前侧和正后侧的2个测试点，编号为A（脚踝正前侧）、B（脚踝正后侧），5位测试者裸腿直立，在测试点处贴好压力传感器，测试者依次穿着3个等级医疗袜进行测试，待显示器数值稳定后记录数据。每个压力袜测试3次，结果取平均值。5名测试者均重复以上操作。对比3个等级医疗袜的A、B两点压力模拟值和实测值，结果如图10所示。

通过真实测出的压力值与模拟预测出的压力值相比较可以得到，穿着不同等级压力袜时，脚踝前后压力仿真结果与真实值有一定差异，但误差较小，整体分布均呈增长趋势，表明基于有限元建模的计算预测压力值方法有效。出现误差的原因可能是：在仿真模拟方面，真实脚踝包括皮肤、骨骼、肌肉等较为复杂，而实验中脚踝模型未细分结构，与真实的脚踝存在差异，弹性模量、密度等数据在各处有所不同，模拟时无法根据材质分布的变化而变换数据。在测量真实值过程中，压力袜穿着过程面料拉伸不均匀会对压力值产生影响；压力袜穿脱一定次数后产生塑性变形会导致压力衰减；脚踝表面被施加接触压力，内部组织发生相对位移，因此产生的压力袜-脚踝的共偶变形也会使实测值与模拟值之间出现误差［15］。

通过SPSS对数据进行分析两组压力模拟值与实测值的相关系数，A、B两点处相关系数如表5所示，3个压力等级医疗袜的压力模拟值与实测值的相关系数均在0.90～1.00，且P＜0.05，可知压力拟值与实测值具有较高的相似度，说明模型有效。

5结论

本文通过逆向工程技术建立所需压力袜-脚踝几何模型，根据压力袜和脚踝的材料参数，根据有限元仿真模拟分析3个压力等级的压力袜穿着在人体不同围度脚踝的接触压力值及压力分布云图，通过分析结果可得到：

a）当压力袜处于拉伸状态时，脚踝所受压力值随压力袜等级增加而递增，相同围度脚踝穿着任意等级压力袜时，脚踝前侧压力均大于脚踝后测压力。不同脚踝围度穿着相同等级压力袜时，脚踝所受的压力值随脚踝周长增加而增加且呈线性规律分布。

b）通过与人体穿着医疗袜时接触压力测试结果进行对比，验证了模型有效，有助于根据患者腿围设计出更加符合人体所需压力值的压力袜。

本文提出一种针对脚踝-压力袜的有效建模方法，能够通过有限元仿真模拟得到不同脚踝围度的压力分布。在实际应用中，为基于有限元建模研究的压力袜方向研究提供了新思路。

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Finite element modeling of three dimensional contact pressure of ankle-compression stockings

HAN Linyuana， LIAN Wantinga， YANG Yunchub，c

（a.School of FashionDesign & Engineering; b.School of International Education; c.MOC Key Laboratory of Silk Culture

Heritage and Product Design Digital Technology， Zhejiang Sci-Tech University， Hangzhou 310018， China）

Abstract： Varicose veins of the lower extremities are a common and frequently-occurring disease in clinical practice. Lower extremity venous diseases affect 25%－40% of women and 10%－20% of men worldwide. With the improvement of medical theory and application technology， the treatment methods and techniques of lower extremity venous diseases have been continuously improved. Compression therapy has a long history in the treatment of varicose veins. Pressure socks are widely used in the treatment of varicose veins. The pressure socks are designed in a progressive segmented manner， and the pressure applied to the leg is gradually reduced from the ankle to the thigh. Due to the different shapes and sizes of human legs， the pressure distribution of different individuals is different. Therefore， it is particularly important to detect the pressure distribution of the actual human body wearing medical socks. At present， the finite element analysis method is widely used in pressure analysis. However， the existing pressure simulation models are mostly fixed single models， which cannot accurately change the thickness according to the circumference of the tester's test site， and cannot easily simulate multiple sets of pressure values under different circumferences according to the leg size.

In orderto simulate the exact pressure distribution exerted by compression stockings on ankles with different girths， an ankle-compression stocking simulation model based on finite element software was proposed to simulate the pressure exerted by compression stockings on human ankles with different girths. Firstly， the initial shape and size of ankle were obtained by three-dimensional human body scanning， and the geometric model of ankle-pressure sock was established. Then， the material density， elastic modulus and Poisson's ratio of fabrics at ankle were tested and calculated， and the material models of grade I， grade II and grade III compression stockings and ankle were established. On this basis， the finite element software was used to mesh and establish the contact force simulation model of medical socks and legs. From the simulation results， the simulated pressure values of the anterior and posterior two points of the ankle were obtained， and the contact pressure of the human body after wearing the pressure socks was tested. The results show that the pressure value of the anterior part of the ankle is always greater than that of the posterior part. When people wear different grades of compression stockings， the pressure increases with the increase of the grade of compression stockings. When people wear the same grade of compression stockings， the pressure value of the ankle increases with the increase of the circumference of the ankle， which is linearly distributed. The finite element model is reasonable and effective.

While establishing an effective finite element pressure simulation model， this study provides a new idea for the research of compression stockings from the perspective of the physical and mechanical properties of knitted fabrics.Giving play to the potential of finite element analysis technology in the gradient compression stockings research and application can greatly save product development time and reduce development costs. In practical applications， this study can be used for personal customization of pressure socks， so that the pressure value of each test product conforms to the comfort range of human body， and provides reference for the development and testing of pressure socks products and sportswear protection products， which is conducive to better measurement of clothing pressure.

Keywords： compression stockings; ankles; pressure distribution; finite element model; pressure test

收稿日期：20220531

網络出版日期：20220914

基金项目：浙江省自然科学基金项目（LY17E06007）;浙江理工大学基本科研项目（2020Q083）

作者简介：韩林原（1998—），女，黑龙江牡丹江人，硕士研究生，主要从事数字化与功能性服装方面的研究。

通信作者：杨允出，E-mail：gary0577@zstu.edu.cn