小学数学作业设计案例研究

张志刚

一、单元教材分析

本单元的学习不仅要求学生理解三角形概念的内涵（定义）、三角形的构成要素及特征，还要求学生掌握三角形的特性（稳定性）以及三角形各要素之间的关系（三角形的内角和以及三边关系）。三角形的三边关系是三角形概念的深化，引导学生从直感层面把握三角形转向从关系层面把握三角形，也为以后学习三角形其他知识奠定基础。

通过本单元的学习，不仅可以从形的方面加深学生对周围事物的理解，发展学生的空间观念和几何直观，还可以在动手操作、探索实验和联系生活应用数学方面拓展学生的认知，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力，同时也为后续学习其他平面图形打下基础。

（一）关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活密切联系

儿童有一种与生俱来，以自我为中心的探索性学习方式，他们的知识经验是在与客观世界的相互作用中逐渐形成的，这些知识经验是他们进一步学习的基础。为使儿童以一种积极的心态调动原有的知识经验，认识新问题，建构他们自己新的知识与经验，教材的编写注意从学生已有的经验出发，创设丰富多彩的与现实生活紧密联系的情境，并组织动手实验活动，以帮助学生理解数学概念，构建数学知识。如“三角形的分类”这一内容，教材根据学生已懂得了角的分类，能区分锐角、钝角、直角、平角与周角这一基础，设计了“给三角形分类”活动，放手让学生自己在“给三角形分类”的探索活动中了解和把握各种三角形的特征，并渗透了等边三角形是特殊的等腰三角形的知识点，同时增加了直角三角形的直角边和斜边的概念。又如，对三角形稳定性的设计，教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生联系生活思考：“哪儿有三角形？它们有什么作用？”然后让学生亲自做实验感受三角形的稳定性。还有，为了让学生理解“三角形任意两边的和大于第三边”这一特性，教材创设了“我上学走中间这条路最近”这一学生熟悉而有趣的问题情境，让学生去探索、发现其中的奥妙。这些情景的设计，不仅是认识几何形体特征的需要，而且有助于学生切实感受到数学对于解决生活实际问题的价值。

（二）精心构建学习活动，培养学生观察、操作、想象、推理与表达能力

在几何学习这一模块的教学中，小学几何学习是在活动中认识图形及其特征。学生通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类等活动，了解图形，认识图形，积累数学活动经验，发展空间观念，提升观察、操作、想象、推理与表达的能力。

本单元的数学学习活动，既包括学生的观察活动，又包括学生的操作活动，比如撕、剪、拼、折、画。除此以外，还包括学生的想象活动、简单的推理活动以及对图形及其特征的表达。如，在探索三角形的稳定性时，新编了一个探索活动：分别用3根小棒摆三角形和用4根小棒摆四边形，让学生发现3根小棒只能擺出一种形状的三角形，从而从另一方面说明三角形不易变形。接下来让两人分别拉三角形和平行四边形，从不同的层面让学生发现三角形的稳定性。

（三）注重知识形成过程，留给学生充分的自主探索和交流的空间

经过第一学段的学习，学生已经具备一定的关于认识三角形的直接经验，获得了相应的知识和技能，为感受、理解抽象的概念，自主探索图形的性质打下了基础。为方便教师领会教材编写的理念与意图，开展有效的教学，更好地发展学生的空间观念、培养学生各种能力，教材在呈现教学内容时，不但要重视知识的形成过程，还要注意留给学生进行充分自主探索和交流的空间，为教师灵活地组织教学提供清晰思路。这主要体现在：概念的形成不能直接给出结论，而是提供丰富的动手实践素材，设计思考性较强的问题，让学生通过探索、实验、发现、讨论、交流获得。例如，三角形三边之间的关系、三角形的内角和、三角形与四边形的联系等，均是让学生在操作、探索中发现，并形成结论。

二、作业设计目标

1. 通过观察、操作和实验探索等教学活动，使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。通过作业，及时发现、分析学生与教师在数学学习和教学中存在的问题及其成因。

2. 通过分类、操作活动，使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和识别。让学生在做作业的过程中感悟数学思想，积累数学活动经验，培养学生发现、提出、分析和解决数学问题的关键能力，发展课程核心素养，提高课堂教学质量。

3. 通过课堂上画、量、折、分等操作活动，学生发现三角形内角和是180°，并在发现、提出、分析和解决问题的过程中，在边数增加变化中感悟数学研究方法，发现多边形的内角和，渗透合情推理。通过采用多样化、分层的作业，来促进学生巩固知识、发展能力。

三、单元作业设计

（一）填空题

1. 一个三角形的两条边长分别是5cm和3cm，第三条边最短是       cm，最长是       cm。

2. 用三条12厘米的线段围成一个三角形，把它分成两个直角三角形。任意一个直角三角形的两个锐角分别是       °和       °。

3. 等腰三角形其中的一个角是40°，那么它的顶角是       °或       °。

4. 一个直角三角形中，一个锐角是34°，另一个锐角是       °。

5. 等腰三角形的一个内角是60°，其他两个内角是       °和       °。这是       三角形。

6. 如右图，求下列各角的度数。

∠1＝

∠2＝

∠3＝

7. 如下图，一张三角形纸片被撕去一角，撕去的角是       ，原来这张纸片是一个       三角形。

8. 如下图，小芳同学不小心把一块三角形的玻璃打碎了，你能根据其中的一个碎片画出这块三角形玻璃吗？它是       号碎片。

9. 如右图，长方形内有一个等腰直角三角形。∠1＝17°，∠2＝       °。

（二）选择题

1. 等腰三角形的一个底角是20°，那么顶角是（    ）。

A. 40°    B. 140°    C. 160°

2. 自行车的车架做成了一个三角形，是利用三角形的（    ）特点。

A. 美观 B. 稳定性

C. 节省材料      D. 易變性

3. 一个等腰三角形两条边的长度分别是3厘米、6厘米，这个等腰三角形的周长是（    ）厘米。

A. 12厘米 B. 15厘米

C. 12厘米或15厘米

4. 等腰三角形的一个顶角是70度，那么它的底角是（    ）。

A. 65度   B. 70度   C. 55度

5. 用一个放大10倍的放大镜去看一个三角形，这个三角形的内角和是（    ）。

A. 180°   B. 1800° C. 不能确定

四、作业实施注意事项

本单元作业注重实践性和知识性相结合，基础性与提升性相结合，层次性与开放性相结合，体现知识整合与能力提升，引导学生运用数学思维和数学方法来解决问题。

本单元作业要求学生通过独立思考完成，让学生体会数学知识在解决实际问题中的应用，既要有基础知识的巩固，又要促进综合能力的提升，同时还可以在同伴协助完成任务过程中，进一步发展学生沟通合作的核心素养。