《新数学》中的数字化资源分析

严卿 魏亚楠

摘要：在教材中引入数字化资源，是信息技术与教育教学深度融合的重要途径。日本使用率较高的初中数学教材《新数学》的最新版配套了丰富的、获取十分便捷的数字化资源。这些资源根据功能，可以分为“动态呈现型”“操作型”“数据分析型”“拓展阅读型”四类。基于对这几类数字化资源的分析，对我国教材的编写与使用提出建议：在功能上致力于教学难点的突破；在对象上明确使用的主体；在使用上与具体的教学活动相联系。

关键词：初中数学；《新数学》；数字化资源；信息技术

本文系2022年湖北大学专业学位研究生课程案例库立项建议项目“数学教学设计与实施教学案例”的阶段性研究成果。

在讨论信息技术与教育教学深度融合的途径时，教材是不容忽视的一个方面。我国现行初中数学教材与信息技术的融合主要体现在两个方面：一是数字教材，二是纸质教材中的信息技术内容。就后者而言，一般表现为针对某个问题，介绍运用几何画板等软件进行探究的方法。但是，这一方式十分依赖教师与学生对信息技术的积极使用，否则很难改变纸质教材内容呈现的静态性、单向性、有限性等。而随着技术的革新与智能电子设备的普及，新的融合方式已成为可能。

2019年12月，日本文部科学省提出“GIGA”（GlobalandInnovationGatewayforAll，面向所有人的全球创新门户）学校构想，旨在实现每一名学生拥有一台学习用终端机的目标。在这一背景下，作为日本使用率较高的初中数学教材［1］，东京书籍出版社2021年出版的《新数学》设计了配套的数字化资源，旨在通过数字化资源的充分使用，达到“不落下任何一名学生，实现对每一名学生而言最合适的学习”的目标。这些资源并不是独立于纸质教材的存在，而是对纸质教材中若干知识点、问题或板块的补充。使用者通过扫描纸质教材中的二维码即可访问，十分便捷。本文对《新数学》中的数字化资源进行分析，以期对我国教材的编写与使用有所借鉴。

一、《新数学》中的数字化资源

《新数学》将其中的数字化资源分为“模拟”“视频”“联系其他学科”三类，分别用特殊的符号标记在教材文本中的对应位置。这一分类的标准是数字化资源的内容和形式，本文则主要从功能的角度，将其分为四类：“动态呈现型”“操作型”“数据分析型”“拓展阅读型”。以下分别详细介绍这四类资源。

（一）动态呈现型资源

将静态的对象动态化，还原数学知识发生、发展的过程，用直观的方式加以呈现，这是数学教学中运用信息化技术的一个传统诉求。自然的，这一功能在《新数学》设计的数字化资源中也得到了反映。

这种反映首先体现为对概念内涵的动态呈现，因为一些概念的定义本身就是对某个过程的描述。例如，“旋转体”被定义为经由平面图形旋转得到的几何体。《新数学》设计了一组动画，将矩形、三角形、半圆及梯形绕轴旋转，最终形成立体图形的过程呈现出来。

更多的时候，数字化资源被设计用于呈现数学问题中的动态过程。例如，对一些几何动点问题，《新数学》提供了呈现动点运动过程的动画，学生可以随动点的运动，观察图形中的变量与不变量；对应用题中的追及问题，《新数学》设计了同时刻画这一过程的示意图与折线图的动画；而对某些随机事件问题，则设计了用于呈现试验次数增加时试验结果（次数）的变化情况的动画。

应该说，對上述内容，即便没有数字化资源，教师通常也会用其他方式加以呈现，或要求学生进行想象，因为这构成了解决问题或理解知识的前提。但是，还存在一些地方，教师通常不会意识到数字化资源的使用价值。例如，在用描点法绘制一次函数图像的内容中，《新数学》设计了这样一个程序：选择以1或0.5为间隔描点，坐标系上会出现相应的点；在此基础上，可以将间隔设置得越来越短，坐标系上的点也就随之越来越密集，直至最后看起来像一条直线。显然，这个动画对学生深入理解绘制函数图像的描点法以及一次函数的图像是有帮助的。

（二）操作型资源

操作型的数字化资源与动态呈现型的有一个共同的特点，即支持数学对象的动态展示，但是，后者是按照设计好的方式演示，前者则是由使用者主导“动”的方式——使用者可以在一定范围内灵活改变所给对象的条件，探索由此带来的不同结果。

例如，图形的平移、旋转、轴对称、展开等运动与变换过程，并不限于某种单一的方式。《新数学》通过设计交互动画，使学生可以拖动原始图形实施上述操作，并且操作过程具有较大的开放性：可以指定平面内的任意点为旋转中心，可以从所给的线段中任意选择对称轴，也可以灵活指定立体图形在展开时哪些棱被“剪开”。这种开放性能够帮助学生抓住概念的本质，避免将认识局限于某几个“原型”。

此外，《新数学》也针对一些数学问题设计了交互动画。

例如，下页图1中的两个图形在平面几何证明、计算题中十分常见，其中的一些结论即使在条件改变的情况下，依然是成立的。交互动画的设置为探讨这些变化提供了可能：对左图，可以拖动直线l上下平移或绕点A旋转，也可以任意改变点P的位置，进而探讨新的条件下角度之间的关系；对右图，可以将△CED绕点C旋转任意角度，也可以将同为等边三角形的△ABC与△CED替换成等腰直角三角形、正方形、正五边形、正六边形等，进而探讨线段AE与BD的长度是否仍然相等。实际上，东京书籍出版社过往版本的初中数学教材亦十分重视上述图形的变式，但是受制于形式，只能花费较多版面来呈现各类变化。《新数学》索性将其“数字化”，可谓顺理成章。

又如，解一元一次方程的过程常借助天平来呈现，但是，纸质教材中的天平终究是静态的，难以充分发挥这一隐喻的作用。《新数学》将这一内容数字化，学生可以随意增减天平两侧的物体，天平则会伴随着这一过程倾斜或恢复平衡。在这个过程中，学生能够更好地体会到：当等号（天平）两边改变相同的量时，相等关系会被维持；而当两边改变不同的量时，相等关系会被打破。

（三）数据分析型资源

针对统计学内容，《新数学》设计了一组数据分析程序（平台）。其本质是线上版的数据处理软件，支持学生录入或修改数据，并将这些数据用直方图（可自定组距）、折线图、箱线图等方式呈现出来，也能够进行基本统计量的计算。这些功能为学生独立或与同伴合作进行数据的搜集、整理与呈现提供了便利。实际上，在传统的数学课堂上，这一过程往往难以真正展开：学生通常是被提供一组现成的且样本容量较小的数据，按照特定的要求进行分析，这就使得统计的过程有时被简化为单纯的计数或运算。数据分析程序的引入使得数据的收集与整理更为便捷，有利于改善这一现象。此外，掌握这类程序本身也是有价值的：学生今后在生活或工作中需要管理与分析数据时，必然会使用到相应的软件。因此，其理应是统计学教学中的一项重要内容。

（四）拓展阅读型资源

上述三类数字化资源普遍具有交互性特征，旨在让学生于主动的操作中深入理解知识或探索问题。除此之外，《新数学》也挑选了一些文本以及视频资源，作为拓展性或启发性的材料，供学生阅读与观看。

这里的文本资源均为其他学科教材中的内容。传统上，数学教材中较少出现其他学科的知识，即便有所涉及，也只是作为数学问题的情境背景，简单介绍。《新数学》则借助信息化手段，将这些情境“链接”到相应学科教材的有关内容上，使学生在探究数学问题之余，有机会比较深入地了解这些情境。例如，作为“有理数运算”的情境，学生可以浏览地理教材中“时差”的相关内容；类似的，作为“图形的平移”的情境，学生可以浏览“技术·家庭”教材中日本传统服装的相关内容。按照这一方式与数学联系起来的学科还包括自然科学、保健体育等。值得注意的是，这一设计并非数学教材所独有，东京书籍出版社出版的其他学科教材也有类似的安排。显然，该社意在通过这种方式建立起不同学科教材之间的联系。这一尝试符合素养目标下关于课程与教学的一个典型主张：打破学科之间的壁垒，还原知识的整体性，构筑跨学科课程。

视频资源主要包括两类。一类为人物访谈，主要围绕被访谈者在工作中如何运用数学展开。例如，对击剑运动分析师的访谈涉及如何借助收集到的数据来发现规律，进而有针对性地训练；对天气预报员的访谈涉及如何利用往年的数据预测花期；对东京奥运会会徽设计者的访谈重点关注图案设计时的构想；等等。值得注意的是，這些访谈的设计并非仅仅用作展现数学的应用价值或引发学生的兴趣：在每一处视频后，都设计了相应的问题，这些问题需要借助视频中所谈到的方法（例如数据收集的方法）来解决。也就是说，访谈视频还起到了启发思维的作用。另一类属于数学实验演示。例如，使用半球与圆柱形容器，通过注水的方式演示二者体积之间的关系。又如，使用多米诺骨牌摆出如图2（弧AB为半圆）

的形式，并演示每一条曲线上的骨牌同时抵达终点的过程，启发学生推导单项式乘多项式的法则。初中阶段，由于知识的限制，这些公式难以给出严格的证明，

类似实验的方式传统上就被用来验证其正确性。相比于文字描述或静态的图片，动态的演示更具说服力，且兼具趣味性。

二、对我国教材编写与使用的启示

（一）在功能上致力于教学难点的突破

论及数学教学中的数字化资源，传统上使用得最广泛的莫过于各类动态几何软件。借助这类软件，对于涉及图像或图形的数学内容，学生往往能于动态演示或问题变式中提炼本质，其价值不言而喻。自然地，当教材中引入数字化资源时，其中相当一部分本质上都可以看作动态几何软件制成的作品。

不过，数字化资源的形式不限于此，其他类型的数字化资源在解决传统教材问题时亦存在独特的价值。数据分析程序给学生提供了经历真实统计过程的条件，且让学生能够初步熟悉这类软件的使用方法。文本资源的作用通常在于拓展阅读，但是容易受限于篇幅，且流于形式。《新数学》将其作为数字化资源呈现，突破了篇幅上的限制；将拓展的内容规定为其他学科教材内容，更容易引起重视，且打通了不同学科之间的联系。需要注意的是，这种联系依赖于各学科教材在编写阶段的统筹规划，教材之间的链接点一开始便应纳入考虑。人物访谈视频与数学问题的有机结合，让学生意识到自己有机会真正使用数学来解决现实中的问题。数学实验视频充满趣味性，帮助学生在实验中发现与理解数学结论。

总而言之，借助数字化资源，《新数学》实现了由静态到动态、由单向到互动、由有限到极大丰富的升级，促进了数学知识与其他学科以及实际生活的联系，提高了教材的趣味性，也为传统教材中一些难以实现的内容（效果）提供了得以实现的平台。对我国教材编写而言，信息技术的融入也应立足于传统教材的局限性，致力于教学难点的突破。例如，为了将中华优秀传统文化更好地融入数学教材，让学生切实感悟其中的思想内涵，教材势必要较大篇幅地呈现相关文本或图像。数字化资源不仅为这些资料的呈现提供了载体，还支持视频与音频资料的呈现。

（二）在对象上明确使用的主体

在教材中引入数字化资源，首先需要明确的问题是：究竟谁是这些资源的使用者？是学生还是教师，抑或师生双方？显然，对这一问题的不同回答影响着数字化资源的设计思路，对教学活动的开展也会产生不同的效果。如果以教师为主要目标人群，即由教师演示或操作资源，学生只需观看，则应着重考虑数字化资源与教学活动的适配性，以及对传统教学进程不足之处的改善。如果以学生为主要对象，即由学生自主观看与操作，则应更加关注学生获取资源的便捷性、操作的简便性、内容的开放性与趣味性，以及与学习活动的适配性。

《新数学》中的数字化资源通过扫描二维码访问后，操作界面比较简单，易于上手，注重趣味性和交互性。因此，主要对象是学生。我国现行初中数学教材中的信息技术内容，通常并未直接说明使用的主体。结合初中生的实际情况，教师的参与必不可少。但是，在教师操作、演示后，学生是否还有机会自主操作，教材并未给出具体建议。实际上，在很多情况下，信息技术操作属于教师的“特权”，学生仅仅观看教师的演示；而在更多情况下，教师甚至不会考虑运用信息技术。这在一定程度上是使用主体不明造成的。因此，教材中的信息技术内容应明确使用的主体，区分辅助教师教的资源与支持学生学的资源。进一步地，从师生两方获取资源渠道的角度来说，教材中的数字化资源理应更多服务于学生。

（三）在使用上与具体的教學活动相联系

数字化资源要发挥作用，最终还是要依靠教学活动来实现。因此，在设计数字化资源时，需要考虑如何融入教师的教与学生的学。其中，又应格外重视信息技术的使用对学习活动的帮助。《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“教学建议”部分指出，要通过信息技术的融入，促进学生学习方式的转变。具体表现为：“……丰富学习资源，为学生自主学习创造条件……利用数字化平台、工具与资源开展学习活动，加强自我监控、自我评价，提升自主学习能力。”［2］

《新数学》中的数字化资源与教学活动有着紧密的联系。这一点主要体现为，每一处的数字化资源都设置在教材中的某个具体环节，这些环节包括新知探究、例题、节末和章末问题以及每一册教材最后的《自由研究》板块。这些资源中的大部分并非简单地附加于原有内容之上，而是被用来动态呈现问题情境，提供数据分析平台，以及更为丰富的问题背景。因此，这些资源对学生而言不是额外的学习内容，教师也不用特意思考如何融入这些资源。

特别地，由于《新数学》将数字化资源的使用主体定位为学生，这些资源便着重体现了对学习活动的支持作用，为学生发挥主体性提供了丰富、可靠的载体。例如，对操作型的数字化资源，在相应环节，可以设置探究性学习，引导学生自主对数学对象的一些属性进行变换，探讨多种可能性及其背后的数学规律；对数据分析型的数字化资源，可以采用研究性学习的方式，聚焦一些生活中的问题，组织学生在小组协作中收集、分析与表征数据；对拓展阅读型的数字化资源，可以作为学生自学的材料。

显然，上述处理方式是值得借鉴的。但是，就我国教材的编写而言，也不应满足于将数字化资源与具体内容相联系。这种形式上的联系是容易做到的，真正的难点在于厘清这些资源对教学活动的影响机制，并据此进行设计。要实现这一点，有赖于进一步的实证研究。

参考文献：

［1］严卿，胡典顺.中国和日本初中数学教材中问题提出的比较研究［J］.数学教育学报，2016（2）：20-25.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022：89．

（严卿，湖北大学数学与统计学学院。主要研究方向：数学教育心理学。魏亚楠，湖北省武汉市光谷第二初级中学。）