数学中的“修辞学”

周振芳

写文章运用比喻、拟人、夸张等修辞手法，能使文章增添不少色彩。数学教学中运用修辞手法或带有修辞效果的各种方法，也能为课堂增添不少情趣，让严谨的数学学习变得生动活泼、充满趣味，同时帮助学生更好地理解数学概念、原理、规律，学活数学知识，发展思维能力。

一、用“比喻”形象说理

低年級的课堂上少不了一些形象化的比喻，如书写“2”时，教师让学生想象一下“2像什么”。学生回答：“像一只小鸭子，像一个倒挂的钩。”教学“7”时教师问学生：“7像什么？”学生回答：“像一把镰刀，像一把手枪，像爷爷的拐杖。”让学生想一想，说一说，再写数字，轻松有趣。

高年级的课堂也需要形象的比喻，如在用圆规画圆时，教师对学生说：“要像芭蕾舞演员一样，一只脚在原地不动，另一只脚转动一周，就把一个圆画出来了。”用芭蕾舞演员来做比喻，让学生掌握用圆规画圆的要领，并产生一些美好的想象。教学“平行线”时，教师画了一组平行线，对学生说：“这像一级级楼梯，平行了才会好看，平行了才方便走人。”有人在下面小声说：“像一把梯子。”教师听到后顺势在平行线的两边侧着粉笔画了两根粗粗的竖线，这就成了一把“竹梯”，还画上了“竹节”，然后组织学生讨论，通过讨论形成共识：只有横档平行了才稳当。随即抛出新的问题：两根竖着的竹竿要不要平行？学生再次讨论，一致认为，两根竖着的“线”不能平行，应该上小下大才稳当。教师总结道：“‘梯形顾名思义就是像梯子一样的形状，两条对边平行，另外两条对边不平行。”然后让学生看看“竹梯”中有多少个梯形。

一些算理也可以与形象化的比喻结合起来，如“绿花有12朵，黄花的朵数是绿花的2倍，红花比黄花多7朵，红花有多少朵？”教师板书“绿花→黄花→红花”，然后打了个比方说：“这是一个‘连环计，由前面一个想出后面一个，再由后面一个想出后面的后面一个。”话虽有点绕，但学生能明白老师说的意思。这种“连环计”形象地道出了该类题型的特点——前面一步是后面一步的前提。还可以让学生继续“连环”下去，在板书上添上“→白花→紫花……”让学生去补充题目——

生：白花比红花多5朵，紫花比白花少8朵。

生：白花是红花的3倍，紫花比白花少10朵。

……

这样的“连环”是无穷无尽的，学生的思维在这“连环”中不断展开。

二、用“拟人”生发情趣

拟人化的方法就是把对象人格化，赋予人的思想和情感，让对象变得可爱起来。数学的认知对象也可以把它们当作“人”看待，赋予人的思想和情感。比如，图形综合复习课的教学，一位教师与学生聊起了各种图形的性格脾气。

师：正方形大哥最老实，一条边固定了，周长和面积全都固定了。下面我们来说说长方形弟弟。

生：长方形弟弟不太老实，要把长和宽都固定，面积、周长才能固定。单单知道它的长或宽，还不能知道它的周长和面积。

师：是啊。最调皮的是三角形小弟弟。底和高都固定了，还只固定了它的面积，周长还可以变。

（教师利用课件演示各种变化图）

上述教学过程，教师采用拟人化的方法，介绍了各种图形的“脾气”，从而让学生认识各种图形的特点。以此认识为基础，让学生画一画符合各种条件的图形——

1.画边长为2厘米的正方形（只有一种）。

2.画长为2厘米的长方形（有无数种），加上条件“宽1厘米”（只有一种）。

3.画底为2厘米的三角形（有无数种），加上条件“高是1厘米”（依然有无数种），再加条件“直角三角形”（只有一种），或者画边长为2厘米的等边三角形（只有一种）。

教师总结：“看来，要管住三角形小弟弟，必须增加点条件。”接着，教师话锋一转：“不过，三角形是最稳定的图形，自行车的三角架一般做成三角形，而不是做成正方形、长方形，为什么？因为正方形、长方形容易被‘压扁。”看来，这“脾气”还具有复杂性呢，细想其实并不矛盾：从“画”三角形的条件看，三角形比正方形、长方形的条件要“多”一点，需要定三条边（或是两条边一个夹角等）才行。从图形画好后的稳定性上看，三角形是最稳定的，不会“松动”。

这样的教学活动既充满浓浓的童趣，又不失数学的理性和严谨，推动学生思维活动走向更深更广之处。

三、用“夸张”放大特征

低年级（包括幼儿园）的数学教学中有“认识图形”的练习，比如，让学生从“小鸡”（简图）身上找一找有几个三角形、几个圆形（半圆）等，进行图形认识的教学。不少学生把小鸡的“嘴巴”部分看成三角形了。为了让学生认识到错误，教师用“特写法”给出鸡头“特大图”，图形一经放大，一些细节之处的特征就得以显示。看了放大的图形，学生发现鸡“嘴巴”的两边是直线，但“嘴巴”与“头”接触的地方是弧线，这显然不符合三角形“三条边都是直的”的构成条件。

类似的这样的情况还有“角的认识”的教学，一位教师把角的其中一条边画得特别长（5倍、10倍于另一条边），这角与平时所看到的角不同，横看竖看都不像角。但它确确实实是角，因为它符合角的定义：具有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点叫作角的顶点，这两条射线叫作角的两条边。这两边极不对等的“夸张”效果让角的形状发生了改变，然而“形”的变化并未带来“质”的改变。这样的观察更有助于学生把握角的本质特征。还有“平行四边形面积公式”的教学，受负迁移（长方形面积公式）的影响，有学生认为“相邻两边的乘积就是面积”。如何让学生明白平行四边形与长方形不同？我们可以用“夸张”的手法把平行四边形尽可能压“扁”，学生看到，四条边的长度没有改变，但面积明显变小了，若是再往下压，面积几乎要变成0了。由此看来，用“相邻两边相乘”的方法来计算平行四边形的面积是错误的。

这种“极端化”的方法还可以用在“平均数”的教学中。比如，三（1）班平均成绩86分，三（2）班平均成绩90分，问两个班的平均成绩是多少？平均成绩并不是（86+90）÷2=88（分），而应当是两个班的总成绩除以两个班的总人数。为了让学生明白这一道理，可以做极具夸张意味的假设：三（1）班100人，三（2）班1人，平均成绩显然不可能是88分，而是比86分多一点点，因为1个人无法把100个人的成绩“拉”上去。

数学学科其实最不缺少“夸张”材料，倍数、几分之几等其实就是“夸张”。有经验的教师善用“夸张”手法，对认知对象进行自由放大和缩小，以引起学生的思考。比如，在“比例尺”的教学中，一位教师给出一定的比例尺，让祖国版图缩小成为校园面积那么大小。然后出示思考题：“上海→北京”相当于学校中哪里到哪里；“南京→北京”相当于学校中哪里到哪里。再反过来出题：学校中“食堂→体育馆”相当于哪座城市到哪座城市；五（1）班门口到五（2）班门口相当于哪座城市到哪座城市。这样的数学学习来自生活，又高于生活，学习过程是活的，学到的知识也是活的。

四、用“对偶”明晰思路

在数学教学中，有时可以像“对偶”一样，把两种既相关又不同的情况放在一起思考，有利于在整体上把握思维对象，形成比较清晰的思路。

比如，有这样一道题：一套房子首付四舍五入后是45万，问：这首付最贵可能是多少？最便宜可能是多少？这里“最贵”“最便宜”两个问题，不宜按先后顺序思考，而应当放在一起整体地思考，才能形成如下比较清晰的思路：45万是“四舍五入”的结果，因此，往“大”处（最贵）想是45万多点，往“小”处想（最便宜、至少）是45万不到。这一“想”，就把答案的范围给确定了，再在此范围里去细细深究，寻找最终的答案——

师：最大可以多少？尽量大而又舍得去。

生：45.4999万元。

师：最小可以多少？尽量小而又入得进。

生：44.5000万元。

答案出来后，再检验一下，上面的看看能否再“大”一点，下面的看看能否再“小”一点。经检验，上面再增加1元就会舍不去，下面再减少1元就会入不进，因此，这答案是正确的。回顾上述案例，“最大可以多少？尽量大又舍得去。”“最小可以多少？尽量小又入得进。”两句话是互相“支撑”的，它们字数相等，结构相同，同中有异，异中有同，两相对照，很好地“逼问”出学生的思路和答案。在实际教学中，可以把这两句话按上下对应（或左右对应）的方式呈现在黑板上，形成“大”与“小”、“舍”与“入”、“去”與“进”等词语的对照，还有“45.4999万元”与“44.5000万元”的对照，让学生从“对偶”这一语言形式中去理解其中的数学原理，思维活动多一点严密和严谨。

五、用“对比”厘清概念

“对比”就是把两种不同事物或者同一事物的两个方面放在一起相互比较的一种辞格。有利于把比较对象的细微差别揭示出来，这在一些数学概念的教学中有其独特的用处。

比如，三角形的高为什么是垂直于底的那一条线，而不是其他线。“高”是什么？何为三角形的“高”？为理解“高”的概念，教师画了两座形状不同的“山”（两个三角形），一座山坡度比较缓，另一座山坡度比较陡，两座山的山顶处于同一水平线上。

师：这是两座山，比一比，两座山一样吗？

生：不一样。

师：怎么不一样？

生：一座陡峭，一座不是很陡峭。

生：一座很“瘦”，一座很“胖”。

生：一座爬起来吃力，一座爬起来不吃力。

师：这确实是两座不同的山。但老师发现它们有一个共同点，这个共同点藏在山的里面哟！老师看谁眼睛尖，已经看出来了。

生：它们一样高。

师：对！它们一样高。（板书“高”）今天我们就来认识三角形的“高”。（补完整板书“三角形的高”）

这两座山的“高度”就是三角形的“高”。教师讲解并通过作图让学生明白：过顶点作底的垂线，从顶点到垂足的距离就是三角形的高。两座不同形状的“山”，通过比较，发现它们的共同之处——“高”是相同的。这就帮助学生在本质之处认识了“高”——不看“山”的形状，而看“山”的海拔，并且明白了“高”的作图方法。这样的教学，既让学生明白“高”的来源，也看到“高”的用处，活学活用知识。

再举一个例子，一位教师让学生把“直尺上的1毫米刻度”与“量角器上的1°刻度”进行比较。粗看似乎差不多：两条短线间隔一定的距离。放大看就有不同：直尺上表示1毫米的两条短线是平行的；量角器上表示1°的两条短线不平行，把两条短线延长，最终会形成一个交点。这图形上的不同源于它们用处（本质）的不同：一个用来量长度，一个用来量角度。通过比较，深化对两个“刻度”不同意义的认识。

六、用“借代”触发想象

数学具有抽象性，由抽象到抽象是枯燥的，教学中可以借助相关的事物代替抽象的数字，能触发学生的想象，优化教学效果。

比如，在“小数加减法”的教学中，为了让学生明白“小数加减法小数点要对齐”的道理，教师先出示算式“3.15+8.2”，然后对学生说：“如果3.15是‘牛.马羊，那8.2是什么？”看学生有困惑，教师给出几种情况让学生选择：“羊.马”“牛.马羊”“牛.马”“牛.羊马”。这缩小了范围的思考对象让学生的思维得以聚焦，通过比较，学生发现这里的“牛、马、羊”代替数字，表示的是数位，正确答案应该是“牛.马”。教师总结道：“对！加减法时小数点要对齐，才能牛对应牛、马对应马，不然就‘牛头不对马嘴了。”至此，学生对于“小数加减法小数点要对齐”的要求印象特别深刻，因为“小数加减法小数点要对齐”这一理论伴随着“牛、马、羊”这些动物的形象，符合小学生形象思维占优势的特点。

数学学科其实不缺借代，“代数”顾名思义，与“代”有关系，式子中的代数符号用来代替数，让一些关系、联系更具普遍性。数学教学着力要发展学生的抽象思维能力，而抽象关涉形象：把一根手指等具体物抽象为1，以便理性思考；用1代表一根手指、一只手表、一部手机等，回到实际应用。数学学习需要多一点变通，多一点“代替”思维，才能在数学学习道路上走得更远。

七、用“排比”揭示规律

排比是把结构形式（或内在意义）相仿的（一般是三个以上）句子排列出来，从而产生某种修辞效果。在数学教学中，也可以像“排比”一样，不出现单个算式，而是出示几个、成组的“关系算式”，让学生对所排的对象进行比较，从而发现蕴藏其中的规律。比如，一组加法算式“52+8，52+18，52+28”，学生看后明白“后面一个加数每增加10，最后的和也增加10”，减法算式“61-36，61-46，61-56”，减数每增加10，差就减少10。还有“90+30，120-90，120-30”三个算式，90、30、120三个数字在三个位置上变换，同样可以发现规律。

除了加减法，还有复杂一点的，如“1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111……”问学生有什么发现，让学生接着写下一个式子。可能的话，可以再想想为什么会这样。还有，“9×9+7=88，98×9+6=888，987×9+5=8888……”出示给学生看，让学生经历“观察规律→发现规律→运用规律→思考规律”的全过程，在此过程中发展学生的思维能力。这“排比”在形式上还可以更丰富一点，让形式中包含更丰富的信息内容，比如：

56-4 45-2 75-3

56-7 45-8 75-6

上述题目上下两个算式为一组，被减数相同，减数不同，一个是不退位减法，一个是退位减法。三组放在一起形成的大组，整体呈现这些算式，有利于巩固学生对“退位、不退位减法”算理的认识。再比如：

47+8 35+9 83+8

47-8 35-9 83-8

上述三组算式各组前后两数相同，不同的是：一个是进位加法，一个是退位减法。学生喜欢做这样“成组”的题目，不嫌它“量”多，因为有关系的“量”比独立的“量”更能引发思考，激发兴趣。再如，把“23×12”“203×12”“2003×12”等竖式算式并排着出示，让学生去观察，去对比，去发现。有时还可以用列表的形式呈现相关信息，比如，在“多边形内角和”的教学中，把三角形、四边形、五边形等图形按“图形名称”“边数”“分成的三角形的个数”“内角和”四个方面列出表格，最后得出观察、思考、计算的结果：“多边形的内角和=（图形边数-2）×180°”。

总之，教师的任务主要是把学习内容选择好、组织好、编排好，再用恰当的方式呈现好，接下去就可以把后续工作交给学生去处理，因为学生具备探索和发现的能力，学生也需要进一步发展探索和发现的能力。

（作者单位：江苏省常熟市教师发展中心）