问题驱动，助推学生数学思维进阶

蔡礼枫

【摘 要】问题是数学的心脏，也是激发学生学习的原动力。教学中教师要以核心问题为主线，设置一系列有思维价值、思维梯度、体现学科素养的问题串，形成课堂教学问题系统，整体搭建课堂教学结构。同时，通过系列问题的发现与解决，掌握知识、获取知识，实现学习力持续性发展。

【关键词】核心问题 问题系统 问题解决

在教学过程中，教师要以核心问题为抓手，引导学生主动开展数学活动，以问题驱动的方式打开学生的思维，让他们的思维飞得更远一些。

“认识周长”一课是在学生学习了长方形和正方形特征的基础上设置的学习内容，教师要引导学生认识周长，为学习长方形和正方形的周长计算奠定基础。笔者通过前测发现：一半左右的学生对周长有一定的了解，也有一半左右的学生对周长的理解错误，对概念的认识模糊，不明白周长是平面图形的一个量化指标；学生不知道怎么测量曲线图形的周长，对于不规则图形周长的计算不知道如何入手。主要原因是三年级的学生对“周长”的认知还是比较抽象的，学生在实际生活中见到的、摸到的、用到的图形大多数与图形的面积有关，而关注和感受到周长则比较少。基于学情，笔者提炼出“认识周长”的三个主线问题：（1）什么是周长？（2）怎样测量周长？（3）怎么计算周长？并围绕主线问题对教学内容进行整合，设置一系列有思维价值、思维梯度、体现学科素养的问题串，形成本课学习的问题系统图，以此来搭建课堂教学支架。

一、在情境中初悟周长：“比赛公平吗”

“封闭图形一周的长度就是这个图形的周长。”教师在教学这一概念时，要引导学生在情境中通过运用已有的知识、能力、经验去感悟、辨析“周长”的意义。以此为源头，驱动学生自主探究，初步感知周长概念的本质属性。

【教学片段一】

出示小蚂蚁比赛。

师：同学们，今天有两只小蚂蚁要进行一场比赛，仔细观察谁会赢？（课件演示）

生：红蚂蚁赢了，黑蚂蚁输了吗？

师：谁来说一说红蚂蚁、黑蚂蚁它们是怎么跑的？

生：红蚂蚁是沿着树叶的边跑了一圈，黑蚂蚁从树叶里面跑的。

师：对呀！红蚂蚁沿着树叶的边线跑了一圈，我们也叫沿着树叶的边线跑了一周。这场比赛公平吗？（板书：一周边线）

生：不公平。因为它们跑的路不一样长。

师：我们重新规定比赛规则，让两只蚂蚁都沿着树叶的边线跑一圈。谁赢了？

生：黑蚂蚁赢了。

师：谁来指一指红蚂蚁、黑蚂蚁是怎么跑的？

（学生指一指）

师：虽然红蚂蚁、黑蚂蚁都沿着树叶的边线跑了一周，但有什么不同的地方？

生：红蚂蚁是从叶柄开始的，沿着树叶的边线跑了一周又回到了起点；黑蚂蚁是从叶尖开始跑的，沿着树叶的边线跑了一周又回到了起点。

师：这场比赛公平吗？

生：公平，不管从哪个起点开始，都是沿着树叶的边线跑了一周。

师：黑蚂蚁不管从树叶边线的哪一点开始，只要沿着树叶的边线跑一圈，再回到起点，就是跑树叶的一周。

在探究“什么是周长”这个问题时创设两只小蚂蚁比赛的情境，并围绕“比赛公平吗” 这一问题引出“一周”“边线”两个周长概念的关键要素。再通过比赛路线和起点的变化进一步明确，只要从树叶边线的任意一点出发，沿着树叶的边线跑一周再回到起点，就是树叶的一周，化静态、抽象为动态、形象。教师在周长概念建构过程中，一是让学生经历了指一指、描一描、说一说等学习活动，对“一周”的长度获得了直接经验；二是让学生经历概念建构的过程，对周长本质属性的认知从模糊到清晰；三是让学生建构了直观表象，培养了空间观念。

二、在认识冲突中感悟周长：“这个图形有周长吗”

在解决问题的过程中，教师要引导学生认真倾听同伴的想法并积极思考，就自己的思考进行真实表达，可以提出自己在学习过程中产生的困惑或者用问题引导同伴的再思考，通过师生、生生间的追问，明晰学习路径，解决核心问题。在这个过程中，学生的高阶思维能力得到了发展，丰富了学生的元认知知识。

【教学片段二】

出示角。

师：同学们，这个图形有周长吗？

生：这个图形没有周长。

师：为什么？

生：这个图形不完整。

生：这个图形从起点开始不能再回到起点。

师：嗯，讲得有道理。像这样的图形在数学中称作不封闭图形。你有没有办法使这个图形也有周长？

（学生画一画并展示交流作品）

生1：我画了一个三角形，三角形是封闭图形，它有周长。

生2：我画了一个平行四边形，它也是一个封闭图形，它有周长。

生3：我觉得第三个图形没有周长，因为那条边不是直的。

生4：我觉得第三幅图形有周长，因为它也是封闭的。

师：是这样吗？谁上来指一指它的周长？

（学生指一指）

师：看来不管连的线是直线还曲线，只要是封闭图形，它就有周长。

……

本环节中教师对教材进行了整合，没有直接让学生测量周长，而是先出示一个角，提出问题：“这个图形有周长吗？”学生从周长的定义去判断，角不是一个封闭图形，所以角没有周长。而“你有没有办法使这个图形也有周长”这个问题给学生留下足够的思维空间，既可以添一条线段，也可以添几条线段，还可以是曲线，只要形成封闭图形即可。这个环节给学生制造了认知冲突，由原来认知的封闭图形到不封闭图形再到封闭图形，让学生进一步深化了对周长概念的理解和认识。

三、在测量中领悟周长：“曲线怎么测量”

当一个核心问题提出后，先让学生自主去想解决方法：要解决这个问题，可能会遇到哪些小困难或小问题？这时学生的思维是发散的、开放的，将核心问题所串联的小问题尽可能地提出來，通过师生互动聚焦，将疑问组成有梯度的小问题串，为学生自主解决核心问题提供了思考支架。

【教学片段三】

师：老师也画了三个图形。这三个图形的周长到底有多长呢？我们需要——测量。

（出示测量要求，学生独立测量或合作测量，交流测量过程）

生1：对三角形，我是用直尺测量的，量出每一条边的长度，然后把三条边相加。

生2：对四边形，我也是用直尺测量的，把四条边相加。

生3：对最后一个图形，直的边我用直尺测量，弯的边是用线先把它“围”起来，然后再拉直放在直尺上量出长度，再把三条边相加。

师：为什么要用线去量？

生3：尺是直的，这条线是弯的。

师：在数学上这样的测量方法叫作“化曲为直”。

……

周长的测量与计算仍是学生进一步构建周长概念的过程，从规则图形到不规则图形，学生领悟到测量周长时可以用直尺，也可以采用“线绕”的方法测量，初步体会“化曲为直”的数学思想。经过多个测量周长的活动，借助学生的认知误区，直指周长的本质，让学生明白“周长只和图形的边线有关，和面的大小无关”，理解“该怎么测量”“为什么这么测量”“选择什么方法测量”等。同时，让学生明白只要把围成图形所有边的长度相加就能得到这个图形的周长。

四、在应用中体悟本质：“谁的周长长”

基于核心问题，倡导倾听学生的真实声音，教师要想方设法“引”出错误，把错误转变为宝贵的课堂资源。教师要在课堂上创设开放的问题情境，引导学生思考，引发学生的相异构想（有正确的想法，也有错误的想法），在解释、辩论、质疑、反驳等追问过程中暴露产生错误想法的根源，排除错误想法， 从而使周长的概念更加清晰、更为深刻。

【教学片段四】

出示一个正方形和一个长方形。

师：猜一猜，这两个图形谁的周长长？

生1：长方形的周长长。

生2：正方形的周长长。

生3：我觉得两个图形的周长一样长。

师：到底谁长呢？我们请来好帮手格子图，再来看一看。

（学生数方格）

生：两个图形的周长一样长。

师：为什么？

生：正方形的边长是4厘米，它的周长是16厘米；长方形的长是5厘米，宽是3厘米，周长也是16厘米。

师：看来不同的图形它的周长也有可能一样。

（出示图形）

师：再来看一看这两个图形，谁的周长长？

（学生开始数方格）

生1：我觉得第二个图形的周长长。

生2：我觉得两个图形周长一样长。

生3：我觉得第一个长。

师：我们一起来数一数吧。确实两个图形的周长都是16厘米。仔细观察，这两个图形真的不一样吗？

（学生思考）

生4：老师，把第二个图形凹进去的地方往外拉出来就一样了。

生5：把下面的一条往上移，就变成一样的了。

师：是这样吗？让我们一起来看一看。（课件演示）

师：我们把这两条线段平移，把不规则的图形变成了规则的图形，在数学上我们把这种方法叫转化。

出示图片。

师：小蚂蚁又要进行比赛了，看看它们跑的路谁长一些。

生：两只蚂蚁跑的路一样长，因为它们都跑了一条长、一条宽再加上中间的一条曲线。

师：你观察得真仔细，只要沿着它的边线跑一周就是它的周长。

……

本环节对教材的练习进行创编，第一组出示一个正方形和一个长方形，让学生猜一猜谁的周长长。有的学生认为两个图形的周长相等，有的学生认为两个图形的周长不相等，这正是学习的契机。运用格子图，通过数一数、算一算让学生验证猜想，最终发现两个图形的周长都是16厘米，学生体验到不同的图形周长可能相同。第二组通过转化的策略把不规则的图形转化为规则的图形，初步渗透转化的数学思想。第三组回应课始的小蚂蚁比赛。通过两只小蚂蚁在长方形上的比赛，学生发现它们行走的路线相等，都是由一条长、一条宽加中间一条公共边组成。学生初步感知面积大的图形周长不一定就长，更清晰地认识到图形的周长只与图形的边有关而与图形的大小无关。

教学中，教师应当从学生的学情出发，精心设计和捕捉好的核心问题，用问题点燃学生思维的火花，调动学生的学习积极性，促进学生对数学知识形成深刻的、结构化的理解，從而形成自己的、可迁移的问题解决策略，指引着学生的思维向更深处进阶。