基于智能软开关的三相不平衡配电网动态重构策略

吉兴全，连承宇，张玉敏，翟鹤峰，张 帆，张学清

（1.山东科技大学电气与自动化工程学院，山东青岛 266590；2.南方电网科学研究院，广东广州 510663；3.中国电气装备集团有限公司，上海 200443；4.国网烟台供电公司，山东烟台 264000）

0 引言

随着风电、光伏等新能源的大量接入，配电网向集电能汇聚、传输、储存、分配等产供消一体的有源配电网过渡[1-4]。考虑到负荷和分布式电源（Distributed Generation，DG）的时变特性，配电网需及时调整拓扑以提升运行经济性。配电网重构是一种通过调整开关状态、改变网络拓扑结构来提升配电网运行经济性的优化措施[5-8]，分为静态重构[9-10]和动态重构[11-12]2 类，其中动态重构侧重考虑一段时间内运行状态的连续变化，更适应实际需要。

针对配网动态重构模型求解困难的问题，国内外学者提出了多种有效算法，如启发式算法、数学规划方法等。文献[13]提出一种基于改进和声搜索算法的配电网重构策略以恢复负荷供电。文献[14]提出一种基于贪婪算法的配网多阶段快速重构新方法，多应用于实际416 节点系统，可实现有效的快速动态重构。文献[15]提出一种基于网络拓扑结构变化的配电网自适应保护方法，以提高电力系统的保护能力。文献[16]提出一种基于CNN 的配电网快速重构方法，适用于在线快速重构与离线大批量运算。文献[17]提出一种基于二阶锥的多时段动态重构方法，以保证模型的快速准确求解。文献[18]提出一种基于改进和声搜索算法的有源配电网优化方法，可提升各节点的电压质量水平并降低整个系统的购电成本与发电成本。然而，文献[13-18]的研究均以配电网络三相平衡的理想状态为基础，与实际情况并不相符。为解决实际配电网三相不平衡运行问题，文献[19]考虑配电网三相不平衡的特点，以网络损耗成本与开关损耗成本综合最小为目标函数，提出一种三相不平衡配电网重构方法。文献[20]提出计及DG 发电不平衡度约束的不平衡配电网重构方法，通过DG 与储能协调运行均衡负荷需求。但文献[19-20]均采用传统联络开关，制约了配电网优化水平的提高。近年来，智能软开关（Soft Open Points，SOP）等新型电力电子设备的出现为提高配电网优化水平带来了新的发展[21]。文献[22]提出一种考虑SOP 的主动配电网混合时间尺度鲁棒优化方法，以提高配网运行的经济性和稳定性。文献[23]提出一种基于SOP 分布式电源消纳技术的优化策略，该方法有利于配电网高渗透率DG 的消纳。

目前，针对SOP 和配电网重构协同作用的研究较少，因此本文提出一种基于智能软开关的三相不平衡配电网动态重构策略。研究的创新之处在于：首先，通过SOP 潮流调控作用降低网络损耗，提升电压水平；其次，计及DG 电流不平衡度约束以降低DG 电流不平衡度；最后，针对目标函数、二次约束和DG 电流不平衡约束的非线性特点，分别采用插值线性化、多边形内近似和保守线性近似法进行线性化处理，实现模型有效求解。算例分析表明，所提策略在保证DG 安全运行的同时可提升配网的经济效益，实现配电网安全性和经济性的协调。

1 计及SOP 的三相不平衡配电网动态重构模型

1.1 目标函数

本文所提目标函数为最小化开关动作成本、网络损耗成本及SOP 运行成本之和，其表达式为：

1.2 约束条件

模型约束条件包括网络辐射状约束、开关操作次数约束、DG 出力约束、支路容量约束、网络安全约束、电压不平衡度约束、DG 电流不平衡度约束，详细公式见参考文献[20]。本文只对SOP 约束和潮流约束进行分析。

1）SOP 约束。SOP 由2 个换流器（Voltage Source Converter，VSC）和1 个电容构成，可控变量为2 个VSC 输出的三相有功和无功功率。正常运行下，1个VSC 控制SOP 的有功和无功功率输出，另1 个VSC 控制SOP 的无功功率输出和保持直流侧电压恒定。SOP 约束包括有功功率约束和容量约束。

有功功率约束为：

容量约束为：式中：Si,SOP，Sj,SOP分别为节点i，j处SOP 的容量。

2）潮流约束。配网线性三相潮流方程包括有功功率和无功功率平衡约束式和节点电压幅值约束式，方程表达式为：

2 非线性模型线性化

本文提出的动态重构模型中目标函数及部分约束为非线性。为提高求解效率，采用插值线性化、不等式变换法、多边形内近似法及保守线性松弛法分别对目标函数、DG 功率因数约束、圆形约束及DG 电流不平衡度约束进行线性化，将原非线性模型转化为混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Program，MILP）模型。

2.1 目标函数线性化

考虑正常运行时配网各节点电压幅值在额定值附近波动，简化目标函数中的网损成本项，并将其中的功率平方项采用插值线性化方法进行线性化，具体过程参考文献[19]。目标函数中的网损成本项L为：

2.2 非线性约束线性化

2.2.1 DG功率因数线性化

当DG 功率因数最小值λmin取定值时，根据不等式变换方法，将DG 功率因数约束线性化处理为：

2.2.2 圆形约束线性化

本文采用多边形内近似法对SOP 功率损耗约束、SOP 容量约束、DG 容量约束、支路容量约束等圆形约束进行线性处理，利用一个正十二边形近似表示圆形约束（即对于任意圆形约束存在，其线性化表达式为：

式中：x，y，z为圆形约束中的变量；μ1，μ2，μ3为多边形内近似法对应系数，其数值参考文献[20]。

2.2.3 DG电流不平衡度约束线性松弛

针对非线性约束式（12），采用文献[20]使用的保守线性近似方法将其转换为：

3 算例分析

采用改进的IEEE34 节点配电系统和某地78 节点实际配电系统进行算例验证分析。编程测试基于GAMS 平台，并调用商用求解器CPLEX 进行求解。计算机CPU 为Intel Core i7-8700 k，主频为3.7 GHz，内存为8 G。整个研究周期为1 d，时间步长为1 h。

3.1 IEEE34节点系统参数

改进的IEEE34 节点配电系统如图1 所示，系统负荷及线路参数详见文献[24]。

图1 改进的IEEE34节点配电系统Fig.1 Improved IEEE34-bus distribution network

由图1 可知，系统共有34 个节点，38 条支路，其中，33 个分段开关，5 个联络开关，将节点12，31 间的联络开关用SOP 替换，SOP 单相容量上限设置为300 kVA，其损耗系数为0.02。其中节点17，22，23，24，27 接入A 相负载，节点4，21，25，26，31，32 接入B 相单相负载，节点28，29，34 均接入A，B，C 三相负载且负载较大，其接入的单相功率均超过50 kW。

在DG 正常运行情况下，λmin取0.85，Fmax取20%，网损成本、SOP 损耗成本、开关单次动作成本分别设为0.5 元/kWh、0.5 元/kWh 和0.5 元/次。DG 额定容量和负荷与DG 变化曲线如表1 和图2 所示。

表1 DG额定容量Table 1 Rated capacity of DG

图2 负荷与DG 变化曲线Fig.2 Load and DG variation curve

3.2 结果分析

3.2.1 不同方案的重构结果分析

为体现SOP 和DG 电流不平衡度对重构结果影响，设计4 种方案进行对比分析：（1）不计SOP 和DG 电流不平衡度约束的三相不平衡配电网动态重构；（2）计及SOP 的三相不平衡配网动态重构；（3）计及DG 电流不平衡度约束的三相不平衡配电网动态重构；（4）同时计及SOP 和DG 电流不平衡度约束的三相不平衡配电网动态重构。

重构前断开支路为3-7，5-10，9-14，12-31，20-29，4 种方案的动态重构结果如表2 所示。

表2 4种方案的动态重构结果Table 2 Reconfiguration results of four schemes

由表2 可知，方案1 在5:00 时支路29-31 断开，支路12-31 闭合，功率从节点12 向节点31 传输。原因在于5:00 时支路29-31 传输功率多，闭合支路12-31 实现负荷转供，可改变潮流分布降低网络损耗；方案2 因SOP 替换支路12-31，支路12-31不再参与重构，9:00 时支路20-29 闭合；方案3 计及DG 电流不平衡度，支路9-10 在8:00 时断开，18:00时闭合，20:00 时又断开，支路29-31 在18:00 时断开；方案4 因SOP 和DG 电流不平衡度同时影响系统潮流，支路28-29 在9:00 时断开，支路20-29 在15:00 时断开，支路28-29 在20:00 时断开。4 种方案重构结果表明计及SOP 和DG 电流不平衡约束均会影响功率分布，改变网络拓扑结构。

3.2.2 SOP接入的影响分析

由于方案2 中只计及SOP，因此本节对方案2中节点12-31 之间的SOP 进行分析，SOP 输出功率如图3 所示。

图3 SOP输出功率Fig.3 Output power of SOP

由图3（a）可知，用SOP 替换支路12-31 后，VSC12 的有功功率均位于坐标系下方为负值，VSC31 的有功功率均位于坐标系上方为正值。结果表示有功功率通过SOP12-31 从节点12 转移到节点31，SOP 各相输出功率不同是为了缓解负载三相功率不平衡。模型中节点31 负荷为B 相单相负载，而VSC31 上游节点为三相负载且负载较大，因此VSC31 的B 相注入有功功率供给节点31，而VSC31 的A，C 相注入有功功率转移到节点31 的上游节点，出现潮流反向，较SOP 接入前潮流分布发生改变且网络损耗随之变化。相比传统开关重构，SOP 的潮流控制能力更强，能够改善潮流分布，减少根节点功率输出，降低系统网损。SOP 正常运行时除传输有功功率外，还可以向两端节点发出无功功率支撑系统电压。SOP2 个VSC 间的直流电容具有隔离作用，每个VSC 可独立向节点注入无功功率，其注入两端节点的无功功率可以在容量范围内单独控制。由图3（b）可知，VSC12 和VSC31 向节点12，31 注入最大无功功率分别为20 kvar 和250 kvar，这是因为节点12 处无功负载轻只需少量无功可满足要求，而系统末端节点28，29，30，31 无功负载较大，需要VSC31 提供大量无功补偿。说明SOP 可针对每个时段实时调整运行控制策略，配合网络重构共同改善配电网运行状态。

为体现SOP 对根节点出力的影响，以A 相负载为例，绘制方案1 和方案2 的根节点输出功率如图4 所示。

图4 根节点输出功率Fig.4 Output power of rootnode

由图4 可知，接入SOP 后，方案2 相比方案1在根节点输出的有功和无功功率均产生下降，有功功率的最大减少量达200 kW，无功功率的最大减少量达215 kvar。根节点输出功率的减少由SOP 的传输功率导致，具体分为2 点：（1）SOP 传输有功功率可减少负荷从根节点获得的有功功率；（2）2 个VSC 可以向节点注入无功功率，实现无功就地补偿，进而减少网络从根节点处获取的无功功率。

以A 相电压为例，SOP 接入前后方案1 和方案2 在不同时刻与节点的电压对比如图5 所示。

图5 不同时刻与节点的电压对比Fig.5 Voltage comparison at different times and nodes

由图5（a）可知，方案2 中计及SOP 节点33 的各个时段电压降落均有所减少，节点33 的A 相电压在1d 内最高电压与最低电压之差从方案1 的0.035 p.u.降为方案2 的0.030 p.u.。由图5（b）可知，SOP 的无功调节作用缓解了重负荷节点电压降落较大和DG 接入后出现的末端电压升高问题。方案2 中VSC31 注入的无功功率在提升重负荷节点电压的同时降低VSC12 和VSC31 附近轻载节点电压，相比方案1 系统电压水平提高。

3.2.3 DG电流不平衡度影响分析

为验证DG 电流不平衡度约束对DG 三相输出功率的影响，在节点5 的前8 个时刻方案2 和方案4 的DG1 有功功率如图6 所示。

图6 DG1有功功率Fig.6 Active power of DG1

图6（a）可知，方案2 未计及DG 电流不平衡度约束，由于系统存在多处单相负荷，且三相负荷不平衡，DG 三相输出功率偏差最大出现在3:00 时，在0:00—5:00 时DG1 的A 相输出功率高于其他两相，6:00—8:00 时B 相输出功率最高，导致电流不平衡度高于20%阈值。图6（b）可知，计及DG 电流不平衡度约束，电流不平衡度被限制在20%以内，DG1的各相输出功率偏差减少，三相功率近似平衡。因此，限制DG 出力可有效降低DG 不平衡电流，提高系统运行安全性。

3.2.4 4种方案的经济性优化结果

为验证本文所提方案4 在经济性方面的优越性，得到4 种方案经济性优化结果如表3 所示。

表3 4种方案经济性优化结果Table 3 Economic optimization results of four schemes

由表3 可知，方案2 相比方案1 的总网损电量降低26.9%，体现了SOP 的潮流控制作用，减少了根节点的功率输出。方案3 由于DG 电流不平衡度约束限制DG 功率输出，总网损电量相比方案1 增加5.5%。方案4 总网损电量相比方案1 降低24.8%，相比方案2 增加2.1%，相比方案3 降低28.9%。方案4 相比方案1 和3 的网损降低体现了SOP 的潮流控制作用，但相比方案2 网损略有提高，这是由于方案4 中DG 电流不平衡约束限制DG 输出功率，导致支路转移功率增多、系统网损增大。

3.3 实例分析

为验证本文方法在大规模配电网的可扩展性，在某地78 节点实际配电网进行测试。78 节点系统网络结构、负荷数据、线路阻抗、DG 参数及接入位置参考文献[25]。SOP 单相容量上限设为300 kVA，损耗系数为0.02。

3.3.1 4种方案重构结果分析

重构前断开支路为3-39，10-53，22-59，28-71，4 种方案重构结果如表4 所示。

表4 4种方案重构结果Table 4 Reconfiguration results of four schemes

由表4 可知，4 种方案的网络重构结果不同。方案1 有6 次开关动作；方案2 的1 组联络开关由SOP 替代，动作次数减少到4 次；方案3 共有6 次开关动作；方案4 有4 次开关动作。4 种方案重构结果表明，计及SOP 和DG 电流不平衡约束均会影响功率分布，改变网络拓扑结构。

3.3.2 4种方案成本分析

4 种方案系统成本如表5 所示。

表5 4种方案系统成本Table 5 System cost of four cases 元

由表5 可知，计及SOP 的网络重构相比仅利用联络开关的网络重构，有功损耗得到进一步降低，可见SOP 对重构的降损效果起到促进作用。为使DG 电流不平衡度低于阈值，计及DG 电流不平衡度约束的方案3 需要以牺牲一定的经济成本为代价。同时计及SOP 和DG 电流不平衡度约束的方案4 中SOP 运行损耗为37.47 元，但网损成本降为89.52 元。

3.4 模型求解时间对比

4 种方案在不同模型下求解时间如表6 所示。

表6 不同模型下求解时间Table 6 Solution time under different models s

由表6 可知，方案1 的3 种模型求解时间分别为453.6 s，83.9 s，40.5 s，可见本文所提混合整数线性规划模型求解效率最高。原因在于混合整数非线性规划模型非凸，求解时间最长；混合整数二阶锥规划模型含有二次的目标函数和约束条件，影响求解效率；而所本文所提出的混合整数线性规划模型通过一系列线性化方法，将原非线性模型转化为线性模型，在保证求解精度的前提下，大大提高模型的求解效率，进一步证明其在大规模实际系统中实用性。

4 结论

针对有源配电网三相不平衡状态以及DG 出力不平衡等问题，本文提出了一种计及SOP 的配电网三相不平衡动态重构策略。通过改进的IEEE34 节点和78 节点实际系统算例分析得到结论如下：

1）相比传统重构策略，将SOP 与配电网动态重构相结合，可以灵活控制有功功率交换，减少系统网络损耗，并能提供无功补偿，提升系统电压水平。

2）将DG 电流不平衡度约束纳入模型，通过控制DG 三相出力，可减小DG 各相出力偏差，将不平衡电流限制在20%内，提升了配网运行安全。

3）将原模型转化为MILP 问题求解，在保证求解精度的同时提高了求解效率，所提模型在大节点系统有良好的适应性。