小学数学结构化教学的策略初探

张丛丛

构建主义学习理论认为，一个合理的知识结构，可以促进学习者主动地建构良好的认知结构。数学是一门体系严谨的学科，教师要从整体上把握教材，高屋建瓴地统观某个知识领域，为学生从单一认识到多元思维的发展提供有利的条件。基于以上认识，莘县中心希望小学开展了“领域解读、纵横疏通”专题研究，试图改变教师“只见树木不见森林”的备课方式。本文聚焦“图形与几何”领域，以青岛版（六年制）小学数学“图形的认识与测量”一课为例，探究结构化教学的策略。

一、梳理知识网络，追寻数学本质

要想实现小学数学结构化教学，需要教师梳理知识网络，打通知识间的内在联系，不断挖掘数学的本质属性，从而让学生充分感受其中蕴藏的奥秘。教师要想引导学生进行整体认知，首先要求自己能把相对离散的知识结构化。

（一）明晰认知规律

在构建知识的结构框架时，教师首先要研究知识在教材中的地位和编排顺序。为让学生更好地把握知识的核心概念，教材基于儿童的认知發展规律，对知识进行了系统的分学段、分单元拆解编排，使学生循序渐进地掌握知识。

小学数学中“图形与几何”领域分为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两大部分。“图形的认识与测量”是研究物体的内部结构，而“图形的位置与运动”是对于物体从属空间的描述。观察教材中“图形的认识与测量”相关知识的编排，可以看出学生认知的两个层次：第一层次是从物体中抽象出简单的几何体和平面图形，这是整体感知和了解直观表象的过程；第二层次是探究图形的基本特征及构建测量的方法，这是让学生了解抽象核心概念、想象的过程。教师除了了解知识的整体结构，还要思考教材为什么这样编排，编排顺序是否符合学生的认知规律。比如，为什么先认识长方体和正方体，再认识长方形和正方形。因为，在日常生活中，我们看到的物体都是立体的，看得见、摸得着，而所谓的点、线、面、角都是从立体图形中抽象出来的概念。点不分大小，线不分宽窄，面不分薄厚，这些概念只是一种理念上的存在，学生的认知肯定是从直观的整体认识过渡到抽象的细致分析。

把握了教材知识点的发展脉络后，教师就更加明晰课时目标和整体目标的关系，使学生在单元和课时学习中学到位、不越位。在教学中，教师还可以设计单元导学或思维导图，创设适合学生的学习方式，有效地引导学生对知识点进行全景式扫描，进而达成目标。

（二）着力“本原性”问题

学习的有效生长，始于对“本原性”问题的理解。着力“本原性”问题，为后续“生长性”问题的学习提供充足的能量，从而循序渐进拓宽知识领域。结构化教学是学生经历知识形成和演化的过程，进而发现“本原性”问题，追根溯源——为学生思维力的发展起到推波助澜的作用。

例如，在六年级整理复习“平面图形的面积”一课时，教师引导学生回忆各个平面图形面积的推导，并用简洁的方式表示图形间的联系。学生经历自主探究和合作交流后，以小组为单位展示学习成果。有的小组是按教材呈现的顺序排列，有的小组是根据推导公式时各图形之间的逻辑关系排序。学生的思维从遵循教材编排到构建个性化的逻辑结构，可以看出知识不断内化的过程。

学生对本课知识点树状图的解读是：这些图形摆成了一盆花，长方形是花的根，生发出平行四边形等其他图形。学生的解读形象地表征了图形之间的逻辑结构，在研究面积时教师用拼摆的方法探究了长方形的面积，由此类推出正方形的面积，并推导出其他图形的面积公式。长方形面积就是研究其他图形面积的“本原”。还有学生惊奇地发现：长方形面积的研究就像我们头脑里的已有知识，而箭头所指的图形就像要学习的新知识，其实，新知识转化成旧知识解决问题就是数学中经常用到的思想方法。

二、优化思维结构，实现融会贯通

数学是一门发展学生思维的重要学科，在结构化教学中，教师不仅要构建知识点网络，还应加强对学习方法的归纳总结，提炼有效的探究方法，使学生在以后的学习中做到举一反三、以微知著，有效提升学生的自主探究能力。

在整理平面图形的面积时，为了把学生的思维推向更深处，可以进一步引导学生梳理推导平面图形面积计算公式的思维路径。借助问题“这些图形在利用转化推导公式时，经历了哪些过程呢？”启发学生思考，在观察与辨析中探寻到方法上的共性：图形转化—对应关系—推导公式。通过思维路径梳理，使学生在今后推导其他平面图形的面积乃至立体图形的体积计算等学习过程中，能够触类旁通，自觉迁移、类比和内化。

三、动态感悟全景，把握核心概念

苏霍姆林斯基在《给教师的建议》中写道：“要使知识活起来。学生学习知识的过程，似乎是不断积累、储备的过程，但这个过程不能是静止的。”知识点间有些密切的联系，在构建联系时，教师要由静思动，拓展思维路径，实现从点状思维到三维立体思维的突破。

根据图形与几何领域的特点，教师可以从动态变化的角度，把握图形的核心概念。在整理复习“图形的测量”这部分知识时，可以引导学生感悟面积和体积公式中所蕴含“叠加”的极限思想。比如，设计以下层层递进的问题：“①一张A4纸的面积是多少？②一包A4纸有多少张，体积是多少？③一张A4纸有没有体积？2张呢？3张呢……10张、100张、1000张呢？体积和张数有怎样的关系？④想象一下，如果把A4纸换成正方形或圆形纸片向上累加，又可以得到什么？”借助以上问题，学生可以感受到体是由面的叠加而形成的一个空间。然后再借助点动成线、线动成面、面动成体的动画演示，学生构建起了三个维度中图形度量的整体结构。这种动态感悟是图形与几何中一个核心的领域概念，此次动态建构使学生学会了辩证地、理性地思考身边的实物。

数学的结构化学习不只是内部的构建，数学与其他学科、数学与生活、数学与科技、数学与经济等领域都有着千丝万缕的联系。多维度地编织知识网络，才能帮助学生跳出章节的牢笼，全景俯视知识点，解锁独尊知识的镣铐，全方位提升数学素养，为学生的长远发展奠定坚实的基础。

（作者单位：莘县中心希望小学）