CMS 8 TeV 顶夸克对实验数据对CT18NNLO胶子部分子分布函数的影响

木沙江·卡得尔，霍文生，阿布力克木·吐尔孙，沙依甫加马力·达吾来提

（新疆大学 物理科学与技术学院，新疆 乌鲁木齐 830046）

0 引言

顶夸克对的产生是大型强子对撞机非常重要的粒子产生过程之一，也是在检验粒子物理标准模型以及研究新物理中寻找稀有现象的主要手段。对顶夸克对产生的散射截面进行精确测量对于量子色动力学（quantum chromodynamics，QCD）的发展具有潜在的推动作用［1-3］。欧洲核子研究中心的大型强子对撞机含有极高的粒子束质心系能量和高分辨率探测器，如超环面仪器（a toroidal LHC apparatus，ATLAS）、紧凑渺子线圈（compact muon solenoid，CMS）等，令粒子物理进入标准模型的精确测量时代。与此同时，也为精确研究顶夸克的物理性质带来了前所未有的契机。

在高能物理中，部分子分布函数的重要性不言而喻［4-7］。初态为强子的散射实验，需通过部分子分布函数探究其物理结构。用HERA 加速器上的电子-质子散射实验数据、大型强子对撞机上的质子-质子碰撞实验数据检验标准模型、寻找新物理均需依赖部分子分布函数。采用QCD 理论和高能实验数据构造一系列新的部分子分布函数，能精确描述和预测不同探测器上的实验数据。其中不确定性主要来自实验的测量误差以及理论值的近似。

HOU 等［6］给出了CT18NNLO 部分子分布函数，并在其整体分析的数据集中加入了大型强子对撞机上的实验数据，但并未讨论CMS 8 TeV 顶夸克对产生的归一化微分散射截面数据［8］。顶夸克对产生的数据对于在较大动量分数(x)范围内确定胶子部分子分布函数具有不可忽视的作用。

在实验方面，欧洲核子研究中心的大型强子对撞机其CMS［8-10］和ATLAS［11-13］分别测量了质心系能量为7，8 和13 TeV 顶夸克对产生的总散射截面、微分散射截面。

在QCD 领头阶水平上，顶夸克对的产生过程有夸克-反夸克湮灭和胶子-胶子融合2 种，其领头阶费曼图如图1 所示。在具备极高的质心系能量，如大型强子对撞机条件下，顶夸克对的产生主要源于胶子-胶子融合过程。因此，大型强子对撞机上顶夸克对产生的实验数据可有效降低胶子部分子分布函数的误差。

图1 夸克-反夸克湮灭过程（a）和胶子-胶子融合过程（b）（c）（d）中顶夸克对产生的领头阶费曼图Fig.1 The tree level Feynman-Diagrams for top quark pair production through annihilation（a）and gg fusion（b）（c）（d）

GUZZID 等［14］用DiffTop 程序计算了大型强子对撞机上质心系能量为7 TeV 的顶夸克对产生的微分散射截面 dσ/dyt和，并研究了ATLAS 和CMS 7 TeV 顶夸克对产生的实验数据对胶子部分子分布函数的影响。CZAKON 等［15］给出了QCD 次次领头阶水平对应的大型强子对撞机当质心系能量为8 TeV 时顶夸克对产生的微分散射截面和的fastNLO grids，表1 给出了计算所用的主要参数，其中顶夸克质量mt=173.3 GeV，QCD强相互作用耦合常数αS=0.118，顶夸克对不变质量、顶夸克对快度和顶夸克快度yt分布的重整化标度和因子化标度为

表1 计算8 TeV 顶夸克对产生微分散射截面所用的主要参数Table 1 The main parameter for 8 TeV differential cross section of top-pair production

构造部分子分布函数的一般方法是在标准模型基础上，对挑选的实验数据进行整体分析，但此方法需要对大量数据进行拟合分析，花费时间长且需要先进的设备，为此需寻找更快速的方法。

更新和优化部分子分布函数的软件ePump［9］通过Hessian 方法构建误差部分子分布函数集，能在较短时间内给出新实验数据对部分子分布函数的影响。如文献［17-19］用ePump 得到了有意义的结果。

文献［20］在NNPDF3.0 部分子分布函数的基础上，讨论了大型强子对撞机上质心系能量为8 TeV 的顶夸克对产生的微分散射截面数据对胶子部分子分布函数的影响，发现在较大x 范围内，顶夸克对实验数据对胶子部分子分布函数g（x，Q）的误差比较敏感。在MMHT 部分子分布函数框架内，文献［21］发现CMS 8 TeV (1/σ)dσ/dyt-t数据在较大的x 范围内降低了胶子部分子分布函数g(x，Q)的不确定度。本文拟在CT18NNLO 部分子分布函数的基础上，讨论由CMS 8 TeV 顶夸克对产生的归一化一维微分散射截面实验数据对胶子部分子分布函数的影响。内容安排如下：第1 节分别用CT18NNLO 部分子分布函数和用ePump 更新的部分子分布函数计算由顶夸克对产生的微分散射截面和，并将理论值与实验值进行比较；第2 节讨论由CMS 8 TeV 顶夸克对产生的微分散射截面数据对CT18NNLO 部分子分布函数的影响；第3 节给出结论与展望。

1 更新顶夸克对产生的微分散射截面

在CT18NNLO 部分子分布函数的基础上，用fastNLO grids［16］计算由CMS 8 TeV 顶夸克对产生的微分散射截面。进一步，在用ePump更新的部分子分布函数的基础上更新可观测量。

图2 为理论值与实验值的比较，每幅图上半部分为由CMS 8 TeV 顶夸克对产生的归一化微分散射截面实验值和理论值的分布图，下半部分为理论值与实验值的比。理论值包括：（1）在CT18NNLO部分子分布函数的基础上，用fastNLO 计算得到的QCD次次领头阶结果；（2）在用ePump 更新的CT18NNLO+CMSNyt-t、CT18NNLO+CMSNmt-t、CT18NNLO+CMSNyt和部分子分布函数的基础上，得到的计算结果。

图2 理论值与实验值的比较Fig.2 Comparison of theory prediction and experimental dada

在图2 中，每幅图的上半部分，红色和绿色分别表示实验数据和改进后实验数据（shifted data）的统计误差线，误差线中间的横线和圆点表示中心值，上、下的横线表示误差范围。黑色虚线及蓝色实线分别表示基于CT18NNLO 部分子分布函数和更新后的部分子分布函数计算所得的理论值。在图2中，每幅图的下半部分，黄色和紫色误差区域分别表示各数据点对应的总误差（系统误差和统计误差平方和的根）和不相关性统计误差，黑色和蓝色误差线分别表示用CT18NNLO 部分子分布函数和更新后的部分子分布函数计算得到的理论值与实验值的比，误差线中间的正三角形和倒三角形分别表示其中心值。对应的部分子分布函数误差在68%置信水平内。通过实验测量给出了CMS 的统计误差和包含亮度误差的11 个相关性系统误差。

从图2 上半部分中可以看到，在各分布对应的每个区间，用CT18NNLO 和更新后的部分子分布函数计算得到的理论值大多在误差范围之内，CMS 8 TeV 顶夸克对微分散射截面数据对CT18NNLO部分子分布函数的影响不大。从图2 下半部分中可明显看到，对于分布，当时，出现了较大的误差；对于分布，当时，产生的误差相对较小；对于yt和分布，在小快度范围内，理论值与实验值较相符。值得注意的是，由基于ePump 更新的部分子分布函数计算所得理论值的中心值较由CT18NNLO 部分子分布函数计算所得理论值更接近实验值的中心值。

2 更新CT18NNLO胶子部分子分布函数

在用ePump 更新部分子分布函数时，首先，取权重系数为1.0，这相当于直接使用由CMS 8 TeV顶夸克对产生的实验数据来更新部分子分布函数，而权重系数大于1.0，表示增加顶夸克对的数据点或减小实验误差。喷注产生的实验数据对胶子部分子分布函数也很敏感。在CT18NNLO 部分子分布函数拟合数据集中，由喷注产生的实验数据点较多。如由CMS 7 TeV 喷注产生的实验数据点［10］有133个，与之相比，由CMS 8 TeV 顶夸克对产生的微分散射截面数据点相对较少（见表1）。因此，当用ePump 更新CT18NNLO 部分子分布函数时，不仅将各分布的权重系数取为1.0，而且通过增加权重系数使其与喷注产生的数据点数相等。例如，顶夸克对产生的微分散射截面分布有10 个数据点，所以将分布的权重系数增至133/10=13.3。

图3为CT18NNLO胶子部分子分布函数与用ePump更新的、CT18NNLO+、CT18NNLO+CMSNyt和CT18NNLO+胶子部分子分布函数的中心值和误差带的比较。其中，黄色区域和黄色直线分别表示CT18NNLO 胶子部分子分布函数的误差和中心值；绿色和蓝色网格区域分别表示增加权重系数前后的胶子部分子分布函数误差，绿色实线和蓝色虚线分别表示二者的中心值对CT18NNLO 胶子部分子分布函数中心值的比例，对应的部分子分布函数不确定度在90%置信水平内。

图3 CT18NNLO 胶子部分子分布函数和更新后的CT18NNLO+，CT18NNLO+，CT18NNLO+CMSNyt 和CT18NNLO+ 胶子部分子分布函数的中心值和误差带比较Fig.3 The ratio plot of CT18NNLO and ePump-updated CT18NNLO+，CT18NNLO+，CT18NNLO+CMSNyt，CT18NNLO+ gluon-PDF and error bands

从图3 中可以发现，当权重系数为1.0 时，由CMS 8 TeV 顶夸克对产生的实验数据对CT18NNLO 胶子部分子分布函数的影响极小。原因是在CT18NNLO 拟合数据集中，喷注产生的数据对于缩小胶子部分子分布函数的误差贡献较大。然而，当由顶夸克对产生的数据的权重系数增加时，CMS 8 TeV 顶夸克对各个分布数据对CT18NNLO 胶子部分子分布函数的中心值和误差均有明显影响，尤其是增加权重的mt-t分布和yt-t分布，对在x ≳0.2 和x ≲10-4区域的胶子部分子分布函数的影响更大。结果表明，随着实验测量技术的发展，可获取的由顶夸克对产生的微分散射截面的数据点越多，其对胶子部分子分布函数的确定作用越大。

3 结论与展望

采用更新和优化部分子分布函数软件ePump，基于CT18NNLO胶子部分子分布函数，输入由CMS 8 TeV顶夸克对产生的微分散射截面数据，得到新的Hessian 误差部分子分布函数集：CT18NNLO+、CT18NNLO+CMSNyt和。通过更新部分子分布函数集，快速、简易地给出了新数据对胶子部分子分布函数的影响，进一步预测CMS 8 TeV 顶夸克对的散射截面数据，并与对应的由CMS 8 TeV 顶夸克对产生的实验数据进行了比较。结果显示，在误差范围内，预测值与实验值相符。由CMS 8 TeV顶夸克对产生的微分散射截面各分布数据对CT18NNLO 胶子部分子分布函数的误差和中心值的影响较小，这是因为胶子部分子分布函数已经被CT18NNLO 拟合数据集中的由喷注产生的实验数据约束了。当增加权重系数使由顶夸克对产生的微分散射截面的数据点数与由喷注产生的数据点数相同时，由CMS 8 TeV 顶夸克对产生的实验数据对胶子部分子分布函数的影响更大。因此，得到结论：随着实验测量技术的发展，可获取的由顶夸克对产生的微分散射截面数据点越多，其对胶子部分子分布函数的确定作用越大。

感谢阿力木·阿布来提和王琨同学在撰写论文过程中给予的无私帮助。